专题01 集合中的含参问题-2018版高人一筹之高一数学一

专题一 集合中的含参问题

一、选择题

21．【赣州外国语学校2018届第一次测试】设集合A1,2,4， Bx|x4xm0 ．若

AB1，则B ( )

A. 1,3 B. 1,0 C. 1,3 D. 1,5

【答案】C

2【解析】由AB1得1B，即x1是方程x4xm0的根，所以

B1,3，故选C． 14m0m,，3点睛:集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．

22．【洛阳2017学年期末考试】已知集合A0,5,10，集合Ba2,a1，且

AB5，则满足条件的实数a的个数有 （ ）

A. 0个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

【答案】B

3．【武邑中学2017五模拟】已知集合{x丨x+ax=0}={0,1}，则实数a的值为（ ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

【答案】A

【解析】由题意，1+a=0，∴a=−1， 本题选择A选项.

4．【保定2017学年期末考】已知集合Axx3n2,nN， B6,8,12,14，则集合AB中元素的个数为（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】D

【解析】由题意可得，集合A表示除以3之后余数为2的数，结合题意可得： AB8,14， 即集合AB中元素的个数为2. 本题选择D选项.

5．【包头市铁路一中2017学年第二次月考】已知集合A={x|x-2x-3≤0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）

2

A. （-1，+∞） B. [-1，+∞） C. （3，+∞） D. [3，+∞）

【答案】C

（3，）【解析】A13，故，， B,a；∵AB；∴a3；∴a的取值范围为

选C．

点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍，熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 6．【新乡市2017届高三模】若集合则的取值范围为（ ）

，

，且

，

A. C.

B. D.

【答案】D

【解析】解：由题意可得：不等式可得的取值范围为

，满足题意时，由：.

或 ，求解

7．【宁夏石嘴山市三中2017三模】已知集合A={-1，0，a}，B={ x|0A. {1} B. (0，1) C. (1，+∞) D. (-∞，0)

【答案】B 【解析】

1B,0B, 若AB ，则aB ，则0a1 ，选B.

8．【赣州市2017二模】已知集合P{x|x22x80}， Q{x|xa}，

CRPQR，则a的取值范围是

A. 2, B. 4, C. ,2 D. ,4

【答案】C

二、填空题

M，则实数a9．【新余市2017学年期期末】已知集合Mx|x1,Na，若MUN的取值范围是__________. 【答案】(-1,1)

【解析】M{x|x1}{x|1x1}. ∵MUNM， ∴NM， ∵Na， ∴1a1， 故答案为:(−1,1)

点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．

2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．

3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．



10．【伊春市二中2016-2017学年期中考】集合Axx1,Bx|xa，若ACRB，则实数a的取值范围_________ 【答案】a1

a},【解析】∵集合Axx1,Bx|xa,CRB{x|x厔∴实数a的取值范围是a1. 11

．【

天

津

河

西

区

2017

二

模

】

设

ACRB，a1，

URU，集合

A{x|x23x20}，B{x|x2m1xm0}，若

ðAB，则

m_________.

【答案】1或2

12．【怀仁县第八中学2016-2017学年期期末考】已知集合A{x|ax3x20}.若A中至多有一个元素，则a的取值范围是_____________ 【答案】a29或a0. 8【解析】∵集合A中至多有一个元素，∴当a0时， A{x|ax23x20}，合

23题意；当a0时， 98a0 解得a99，总之a|a或a0，故答案为889a|a或a0.

8三、解答题

13．【河南兰考县二中2016-2017学年期末】已知集合M＝{1，m＋2，

＋4}，且5∈M，求m

的取值集合。 【答案】{1,3}

【解析】 试题分析：利用分类讨论思想可得素互异性检验.

试题解析：∵5∈{1，m＋2，m＋4}， ∴m＋2＝5或m＋4＝5， 即m＝3或m＝±1. 当m＝3时，M＝{1,5,13}； 当m＝1时，M＝{1,3,5}；

当m＝－1时，M＝{1,1,5}不满足互异性． ∴m的取值集合为{1,3}

14．【吉林梅河口五中2016-2017学年期末】已知集合Axa1x2a1，

2

2

或，解相应方程，再利用元

Bx0x1

（1）若a1，求AB； 2（2）若AB，求实数a的取值范围. 【答案】（1）x0x1；（2）a1或a2. 2【解析】试题分析：（1）把a的值代入A求出解集，找出A与B的交集，求出A与B补集的并集即可；

（2）根据A与B的交集为空集，确定出a的范围即可．

215．【吉林双辽市一中2016-2017学年月考】已知集合Aa,ad，a+2d，B=a,aq,aq，

其中a，d，，

若A=B，求q的值。 【答案】q1 2【解析】试题分析：建立方程组{性舍弃增根. 试题解析：

adaq2a2daq或{adaq2a2daq，然后解方程组，并利用互异

由元素的互异性可知： d0， q1， a0， 而集合A=B，则有：

① 或 { ② {a2daq2a2daq由方程组①解得： q1（舍去） 由方程组②解得： q1（舍去），或q所以qadaqadaq21 21 2216．【河南商丘市九校联考2016-2017学年期末】已知aR,xR, A2,4,x5x9,

B3,x2axa， C1,x2a1x3。求

（1）使2B,BA的a，x的值； （2）使BC的a，x的值.

x2，【答案】（1） a27x1，或x3 ， a. （2） a6或x3 ， a2.

34x2,x3【解析】试题分析：（1）建立方程组得{（2）  {2 或{7 ；2a,a3x5x9342x2axax1,x3建立方程组得{  { 或{ .

a6,a23x2axa1x2a1x33

x2,x3,2x2axa试题解析:（1）因为2B,BA，所以{ ，解得{2 或{7 2a,a,3x5x934所以x2， a27或x3 ， a. 34x1,x3,x2a1x33（2）因为B=C，所以{ ，解得{ 或{

a6,a2,x2axa1所以x1， a6或x3 ， a2.

17．【吉林梅河口五中2016-2017学年期末】已知集合Axa1x2a1，

Bx0x1

（1）若a1，求AB； 2（2）若AB，求实数a的取值范围. 【答案】（1）x0x1；（2）a1或a2. 2【解析】试题分析：（1）把a的值代入A求出解集，找出A与B的交集，求出A与B补集的并集即可；

（2）根据A与B的交集为空集，确定出a的范围即可．

18．【包头市铁路一中2016-2017学年月考】已知集合A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|x≤a-3}． （1）当a=2时，求（∁RA）∩B； （2）若A∩B=B，求实数a的取值范围． 【答案】（1）x|3x1；（2）a0.

【解析】试题分析：（1）将a的值代入确定出集合B，由全集R求出A的补集，即可确定出A

补集与B的交集；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B列出关于a的不等式，即可确定出a的范围．

试题解析：（1）当a2时， Bx|x1，又A{x|x3或x2}，全集为R，∴ðRA{x|3x2}，∴ （CRA）B{x|3x2}x|x1x|3x1；（2）∵ABB，∴BA，∵A{x|x3或x2}， Bx|xa3，∴a33，即a0，则当ABB时，实数a的取值范围是a0．

219．【山东烟台2016-2017学年期末】已知集合Ax|2x9x40 ，集合

By|yx22x,xCRA ，集合Cx|m1x2m1 .

（1）求集合B；

（2）若ACA，求实数m的取值范围. 【答案】（1）8,1；（2）m2或m3.

【解析】试题分析：（1）解出一元二次不等式得到集合A，故而可求出CRA，对一元二次函数通过配方法求出其在给定区间内的范围即可；（2）ACA等价于CA，分为C和C两种情形，借助于数轴可得m的取值范围. 试题解析：（1）

2x29x40 ， x11或x4，∴A,4,， 222111， ðRA,4. 于是， yx22xx11,x,4，解得y8,22B8,1.

（2）∵ACA，∴CA． 若C,则2m1m1，即m2， 若C,则

m2{2m11 或{2m2m14 ,解得m3，综上，实数m的取值范围是m2或m3.

20．【长沙一中2015-2016学年月考】设集合

A{x|x23x20},B{x|x22a1xa250}

（1）若AB2，求实数a的值 （2）若ABA，求实数a的取值范围



【答案】（1）a5,a1。

2【解析】(1)因为A={1,2},并且AB2,所以2B,所以44a1a50,

从而求出a的值，然后再一一验证是否满足AB2.

(2)因为ABA,所以可得BA,然后再讨论B和B两种情况，从方程的角度研

22究就是当B时x2a1xa50无实数根; B时，

x22a1xa250有一个实数根和有两个实根两种情况.

（1）有题可知： A2,1 ∵AB2∴2B

2将2带入集合B中得： 44a1a50

解得： a5,a1

当a5时，集合B2,10,符合题意； 当a1时，集合B2,2，符合题意 综上所述： a5,a1

21．【如皋市搬经中学2016—2017学年综合练习】已知集合A＝{x|x＜－2或3＜x≤4}，B＝{x|x－2x－15≤0}． (1) 求A∩B；

(2) 若C＝{x|x≥a}，且B∩C＝B，求实数a的取值范围． 【答案】(1) A∩B＝{x|－3≤x＜－2或3＜x≤4}．(2) a≤－3.

【解析】试题分析 ：（1）对于集合的交并补运算，我们常画数轴来解决。（2）由B∩C＝B得

2

BC，也可以画数轴解决。

试题解析：(1) B＝{x|－3≤x≤5}，A∩B＝{x|－3≤x＜－2或3＜x≤4}． (2) ∵ B∩C＝B，∴ B⊆C，∴ a≤－3.

22．【如皋市2016-2017学年期末】已知集合A{x|xmx2m10}，其中mR，集合Bx1x0.

x2

（1）当m1时，求AB； 23或m2. 2（2）若BA，求实数m的取值范围. 【答案】(1) x|2x2  ；(2) 为m【解析】试题分析：

(1)求解分式不等式得到集合B，然后求解二次不等式得到集合A，最后去并集可得

ABx|2x2 ；

(2)由题意得到关于实数m的不等式组，求解不等式组可得实数m的取值范围是m3或2m2.

试题解析： （1）集合Bx|1x0 x|2x1 

x2当m111时， xmx2m10可化为xx20，解得x2， 222所以集合Ax|1x2 ， 2故ABx|2x2 ． （2）方法一：（1）当A时， m（2）当A时， m1，不符合题意。 31. 31①当m2m1，即m时， Ax|mx2m1 

3又因为BA

13所以{m2 ，所以m2

2m11m②当m2m1，即m又因为BA

1时， Ax|2m1xm  3

133所以{2m12 ，所以m

2m1m综上所述：实数m的取值范围为m3或m2 2方法二：因为BA，所以对于xBx|2x1 ， xmx2m10恒成立. 令fxxmx2m1，则{解得mf20f10 ，即{2m22m10，

1m12m103或m2 23或m2 2所以实数m的取值范围为m23．【吉林省双辽市第一中学2016-2017学年月考】已知集合A{x|x24x30}，

B{x|x2axa10}， C{x|x2mx10}，且ABA,ACC，

求a,m的值或取值范围。

【答案】a2或a4， 2m2

【解析】试题分析：先化简集合A、B ,再将ABA,ACC 转化为BA、CA ,再利用分类讨论思想分情况讨论，并利用互异性和包含关系进行验证.

224．【菏泽市2016--2017学年期末联考】已知集合AxR|x3x2 0，

BxZ|1x1 2， C1,a21,a1，其中aR.

（1）求AB， AB； （2）若ABAC，求C.

【答案】(1) A  B={1,2}， A  B={0,1,2,3}；(2) C={0,1,2}.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出A中方程的解确定出A，求出B中不等式解集的整数解确定出

B，求出A∩B，A∪B即可；

（Ⅱ）求出A与B的交集得到A与C的交集，得到元素2属于C，代入求出a得到值，确定出

C，即可求出B与C的交集．

试题解析：

2（Ⅰ）解x3x20可得x1或x2，则A={1,2}；

而1x12即0x3，因为xZ，所以B={0,1,2,3}； 则A  B={1,2}， A  B={0,1,2,3};

（Ⅱ）A  B={1,2}，若A  B= A  C，则A  C={1,2}， 2C.

2若a12，则a1， a12，这与元素的互异性矛盾；

由a12,a12，解得a1， C={0,1,2} 25．【伊春市二中2016-2017学年期中考试】已知集合

2Ax|1x3,Bx|2mx1m，其中m （1）当m1时，求AB； （2）若AB，求实数m的取值范围。 【答案】(1){x|−21 3(1)首先有题求得B={x|−2(2)由题意得到关于实数m的不等式组，求解不等式组可得m的取值范围是(−∞,−2]. 试题解析：

(1)当m=−1时,集合B={x|−2那么：A∪B={x|−22m„1∴{1m…3

2m1m可得：m≤−2.

故得实数m的取值范围是(−∞,−2]