２０１５年第２期 王超，等：一种新的高速动态称重方法研究 ・ １６９ ・ 统，所以 ＜１；ｚ。为静态平衡下的位移点，ｚ。＝Ｍｇ／ｋ。 为分析其振荡特性，解微分方程（２），可得振荡位 ｘ（ｓ）： ・【，（ｓ）・Ｈ（ｓ）一Ｍｇ・÷・ （Ｍ＋ｍ）ｓ ＋ＣＳ＋ｋ‘ １ 移值的解析式为： 一（６） 知一ｔ—— ｚ—ｚｏ｛１～ ｚ＝－．－－－－ ｚ￣ｓｉｎ（￣／１一 ∞ ｔ＋ ））． （３） 、， 一 ＝ 其中： （ｓ）一÷，为“（￡）的拉氏变换。 由于采样得到的信号为离散值，故将Ｘ（ ）进行Ｚ 变换，得到： ）一 ．Ｕ（２）． （７） 其中： ＝＝：ａｒｃｔａｎ＾／ 。 ｅ 。 由式（３）可以看出，当待称重物经过传感器后得到 的振荡位移是呈正弦衰减的。传统的动态称重方法是 在静态称重计量方法的基础上进行的，采样是在系统 近似达到稳态状况下开始进行的。称重系统振荡状态 到达近似于平衡状态所用时间称为调定时间，记为ｔ ， 这个时间的长短是动态称重算法中一个重要的参考指 标。 图２称童系统等效物理模型 假设系统基本到达静平衡点时与静平衡点之间的 差值为刁： 一 Ⅵ ｔ △一 叼一ｚｏ ≥＝ ｓｉｎ（￣／１一 叫 ｔ＋ ）． （４） ‘ １一 。 考虑极限情况，取ｓｉｎ（￣／１一 ｔ＋ ）一１，此时 一 ∞ｆ ．到达离平衡点差距最大的位置，即可由，７一．ｚ。 ’ 、／１一 解得调定时间ｔ 一（鲁一 ）／（￣厶 ‘／１一 ）。 从ｔ 的表达式可以得到结论：调整时间与系统固 有角频率叫 成反比。这意味着，如果想缩短调整时 间，就要增大系统固有角频率 ，也即要增加ｋ值或 者减小Ｍ、ｍ值。但是如果增大了ｋ值，会导致振荡 平衡位置相对于起始点的位移值较小，从而系统的灵 敏度以及精度受到影响；Ｍ值是待称重物的质量，如 果减少ｍ值，会导致称重系统的刚度受到影响。对以 静态称重计量方法为基础的动态称重数据采集及处理 方法来说，待称重物的称重时间必须大于调定时间，这 就限制了称重速度进一步提高的可能性，所以称重方 法有改进的需求。 ３新型动态称重算法分析 为了能较好地利用系统响应的动态信息，本文提 出了新型动态称重算法，下面对新型动态称重算法进 行分析。 根据称重系统的动态方程式（２），可以得出系统传 递函数为： Ｈ（ｓ）一 （Ｍ＋ｍ）ｓ ＋ｃｓ＋ｋ‘ （５） 则输出信号的拉氏变换为： 其中：ｕ（ ）一 ，为ｕ（ｓ）的Ｚ变换；ａｌ、ｎｚ、ｂｌ、ｂ２ 是与Ｍ、 、ｃ、愚有关的参数。根据Ｚ变换的终值定理 有： ）＝ｌｉ ａｒ（Ｚ－－１）． ）一 一 ．（８） ＿∞ —ｌ ｊ Ｉ¨１ Ｉ¨２ 由式（８）可得： Ｍ一鱼．ｇ 单上Ｔ“１ １“２ 一． （９） 式（９）的ｋ是弹性系数，可以通过标定得到，本文 设ｋ一５００ Ｎ／ｍｍ。 经过以上分析，从而将质量的测量转换成了对参 数的辨识问题上。如果将由输入端由于噪声弓Ｉ起的称 量误差考虑在内，式（７）可用差分方程表示为： ｚ（ ）＝一ａ１ｘ（ 一１）一ａ２ （竹一２）＋ｂｌ・ （ 一１）＋ｂ２乱（ｎ一２）＋ｅ（ ）． ｍ （１０） 其中：ｅ（，ｚ）为残差， 一３，４，５，…。对 进行一系列取 值，可得到一个线性方程组，进一步改写成矩阵形式 为： 一ｚ（２） 一ｚ（１） “（１） 一 （３） 一 （２） ㈣ 一“ “ （２） 一ｚ（ｎ一１） 一 （ 一２） “（ｎ一２） ＋ 显然这是一个最小二乘法求解问题，只要根据一 段合适的采样信号计算出ａ 、ａ 、ｂ 和ｂ 的估计值盆。、 磊。、占 和占。，即可求取质量。最终的质量计算公式为： Ｍ一 ・ ． 经过考虑各种最小二乘法的算法及其性质，选用 限定记忆的最小二乘法作为本文数据的最终处理算 法。限定记忆的最小二乘法的参数估计值始终依赖于 有限个最新的数据所提供的信息，每增加一个数据就 去掉一个最老的数据，数据长度始终保持不变，能很好 地解决由于数据的增多而出现的数据饱和问题，可以 得到较为准确的解。 ４新型动态称重方法的实验研究及其结果分析 以质量分选机为实验平台，验证新型称重方法在 快速方面的性能。称重速度采用该质量分选机的第３
