安徽省池州市东至二中2015-2016学年高一数学上学期阶段测试试题

数 学 试 卷

一．选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若全集UR,集合Ax2x3，Bxx1,或x4，则ACuB （ ） A．{x2x4} B．{xx3或x4} C．{x2x1} D．{x1x3} 2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．fx1,gxx0 B．fxx,gxx,x0

x,x0C．fxx2,gxx242x2 D．fxx,gxx

3.集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则映射f:AB的个数为（ ） A.3个 B.5个 C.6个 D.8个

4.函数f(x)lg(1x)lg(3x1)的定义域是（ ） A．[1,1] B．(1,1) C．(1,1) D．(,133333)

5．已知函数f(x)a2x,x0x0(aR)，若f[f(1)]1，则a ( ) 2x, A．

14 B．12 C．1 D．2 6.下列函数中既是偶函数又在(,0)上是增函数的是（ ）

341A．yx2 B．yx2 C．yx3 D．yx4

7.已知奇函数f(x)在x0时的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为（ ） y 012x

A．(1,2) B．(2,1) C．(2,1)(1,2) D．(1,1) 8.如果alog0.512,blg11,c2,则a,b,c的大小关系为（ ）

2A.a＞b＞c B. b＞a＞c C. b＞c＞a D. c＞a＞b

- 1 -

9.设2a5bm，且

112，则m( ) abA．10 B．10 C．20 D．100

10.若当

时， 均有意义，则函数 的图像大致是( )

11. 若

是方程

的解，则

属于区间（ ）

A.

B. C. D.

12.定义在R上的函数fx满足f4xfx，当x2时，fx单调递增，如果

x1x24，且x12x220，则fx1fx2的值( ).

A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负

二．填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答案卷对应题号的横线上． 13.已知f(x1)2x3，f(m)6，则m ．

14.若f(x)在[3,3]上为奇函数，且f(3)2，则 f(3)f(0)___________. 15.已知a0,a1,f(x)xa,当x(1,1)时,有f(x)围为

．

16.给出下列四个命题：

（1）函数f(x)loga(2x1)1的图象过定点（1,0）； （2）已知函数

2x121恒成立，则实数a的取值范2f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x(x1)，

则f(x)的解析式为 （3）若logaf(x)x2x；

11（，1）1，则a的取值范围是； 22 - 2 -

（4）若2x2ylnxln(y) (x0,y0),则xy0. 其中所有正确命题的序号是 .

三．解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (10分)

计算:（1）4(3)0.00841310.25；

2124 （2）log225log3

18.（12分）

11log5 169 设集合UR，Ax|42x16，Bx|x3. （Ⅰ）求：AB，(CUA)B；

（Ⅱ）设集合Cx|5axa，若CAB，求a的取值范围.

19.(12分)已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数且为奇函数，若

f(1a)f(12a)0,求实数a的取值范围.

20.（12分）

依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的，免征个人所得税；超过3500元部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

级数 1 2 3 全月应纳税所得额x 不超过1500元部分 超过1500元至4500元部分 超过4500元至9000元部分 税率 3% 10% 20% (1)若应纳税额为fx，试用分段函数表示1～3级纳税额fx的计算公式； (2)某人一月份应交纳此项税款303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？

21．（12分） 设函数f(x)a2.（1）求证：不论a为何实数f(x)总为增函数；（2）确定a的2x1 - 3 -

值，使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域．

22.（12分）

已知函数yxt有如下性质：如果常数t0，那么此函数在(0,t]上是减函数，在x[t,)上是增函数.

4x212x3（1）已知f(x)，x[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和

2x1值域；

（2）对于（1）中的函数f(x)和g(x)x2a，若对于任意的x1[0,1]，总存在x2[0,1]，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值.

东至二中2015-2016学年度上学期期中考试试卷

高一数学答案

一．选择题：（60分）

题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 C 5 A 6 A 7 C 8 C 9 A 10 B 11 D 12 A

二．填空题：（20分）

13．

11 14．2 15．1a2,或a1 422,○3,○4 16．○

三．解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） (1)解:原式=30.20.54352

(2)解:原式= 16

18. （本题满分12分）

（1）ABx|3x4 (CUA)Bx|x2或x3 （2）a3 19．（本题满分12分）

1 - 4 -

 由1a2a111a1 得 0a212a113

20. （本题满分12分）

0.03x 0x1500解：（1）fx0.1x105 1500x4500

0.2x555 4500x9000 （2）令fx303，得x7580 答：他当月的工资、薪金所得为7580元. 21．（本题满分12分） 解： (1) f(x)的定义域为R, x1x2, 则xx2f(x1)f(x2)a222x121=2(2121a)x,

2(12x1)(12x2)x1x2, 2x12x20,(12x1)(12x2)0,f(x1)f(x2)0,

即f(x1)f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数． (2) f(x)为奇函数, f(x)f(x),即a22x1a2,

2x1解得: a1. f(x)122x2x1.由以上知f(x)12x1, 211, 022x12, 222x10,1f(x)1所以f(x)的值域为(1,1).

22．（本题满分12分）

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