2017年广西北部湾经济区中考数学试卷-答案

市)同城初中毕业升学统一考试

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题 1．【答案】B

80AB180604080【解析】由三角形内角和定理可知ABC180，∴C1故选B．

【考点】定理“三角形的内角和是180°”． 2．【答案】D

【解析】根据题意，各立体图形的三视图如下，故选D．

，

【考点】正确画出各个立体图形的三视图． 3．【答案】C

【解析】本题考查用科学记数法表示较大数根据科学记数法的概念，将已知数表示为

a10n(1|a|＜10,n为整数)的形式，即6000000000061010，故选C．

10，故需将原数的小【考点】用科学记数法表示数，关键就是确定a 和n的值，因数a的取值为1|a|＜ 1 / 12

数点移动，使值变为a，而小数点移动的位数是10的指数n的绝对值，从而确定用科学记数法表示数的结果． 4．【答案】A

【解析】3(x4)3x12，故选项A正确；(3x)24x236x4，故选项B错误；3x2x2没有同类项不能合并，故选项C错误；x6x2x4，故选项D错误，故选C． 【考点】整式运算法则． 5．【答案】A

【解析】在不等式组中，解2x20可得x1，解x13可得x2，所以原不等式的解集为1＜x2，表示在数轴上为

，故选A．

【考点】解一元一次不等式组． 6．【答案】C

【解析】因8．8分在这组数据中出现了2次，次数最多，故众数为8．8分；将这组数据从小到大进行排序为8．5，8．8，8．8，9．0，9．4，9．5，则中位数为8．8分和9．0分的平均数，即为8．9分，故选C． 【考点】众数和中位数的概念． 7．【答案】D

【解析】根据作图痕迹可知，图中是作DAE等于已知角B，故选项A结论正确；

DAEE，

AE∥BC，EACC，故选项B和选项C结论均正确；由ABAC可知CB，所以EACDAE，所在AE不是DAC的角平分线，故选项D结论错误，故选D．

【考点】作一个角等于已知角、平行线的判定和性质． 8．【答案】C

【解析】根据题意，列表如下： 1 2 3 4 1 — 2 3 4 （2,1） — （3,1） （3,2） — （4,1） （4,2） （4,3） — （1,2） （1,3） （1,4） （2,3） （2,4） （3,4） 由列表可知，一共有12种等可能情况，而两数之和等于5的有4种情况，故所求概率P【考点】列表或画柱状图求概率． 9．【答案】A

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41，故选C． 123【解析】如图，连接OB，0C，BOC2BAC23060 ，又OAOB，△AOB是等边三角

60π22π=形，OAOBBC2，劣弧BC的长为，故选A． 1803【考点】圆心角与圆周角的关系等边三角形的判定和性质，计算扇形的弧长． 10．【答案】D

【解析】根据题意可知轮船顺流航行的速度为(35v)km/h，逆流航行的速度为(35v)km/h，由“顺流航行120km的时间与逆流航行90km的时间相等”可列方程【考点】列分式方程解应用题． 11．【答案】B

12090，故选D． 35v35v m i，le 【解析】设PDAB于点D，由图可知AP 60n△APD是等腰直角三角形，2PDAPsin45602，30n2m i le又

在

Rt△BDP中，BPD60，

BPPD302602 n mile，故选B．1cos602

【考点】解直角三角形的实际应用． 12．【答案】D

m2x2【解析】设ACm，由点B在抛物线y上可得OE，由点A在抛物线yx2上可得OCm2，

44OE1m232x22由点D在抛物线y又设OCn，上可得CD2n，CEOCOE mm，

CE3444CA1BF1EF1，由点A在抛物线yx2上可得AC，，同理可得，nCD2AD2BE2S△OBFS△EAD1BFOEBFOE1112，故选D． 1ADCE236ADCE2【考点】二次函数的图象及其性质，求三角形的面积．

第Ⅱ卷

二、选择题 13．【答案】6

【解析】根据绝对值的概念，负数的绝对值是它的相反数，-6的绝对值是6，即|6|6．

3 / 12

【考点】有理数的绝对值． 14．【答案】680

【解析】根据题意，喜欢跳绳的学生人数占抽查的学生人数的百分比为8520042.5％，则估计全校学生中喜欢跳绳项目的学生人数为160042.5％680人． 【考点】用样本估计总体． 15．【答案】5

【解析】将方程组中的两个方程相加得3xy5，【考点】根据二元一次方程组的解求整式的值． 16．【答案】7

【解析】在菱形ABCD中，

xa ，yb，3ab5．

AC2，BD23，ACBD，OA1，OB3，由勾股定理可得ABC 60，AC2，根据折叠的性质，可得△ABC，△OEF，△AEO，△BEF，

1△OFC都是等边三角形，AEEFFCAB1，ADDCAC2，五边形AEFCD的周长为

2AB BC2，又31227．

x2y0 ①， x2，把x2代入2，得y=1，方程组【一题多解】解方程组1+22得5x10，2xy5 ②，x2，的解为即a2，b1，3ab5．

y1，【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，轴对称性质． 17．【答案】2＜x＜0

【解析】当y1时，x2，根据反比例函数的图象可知，当y1时，x的取值范围是2x0． 【考点】反比例函数的图象和性质．

（6053,2）18． 【答案】

【解析】根据题意，正方形每翻四次，点P在正方形中位置回到原位，通过探究，连续旋转2017次后，点P在正方形中的位置与1图相同，此时点P的横坐标为2017326053，纵坐标为2，即此时点P的坐标为． （6053，2）【考点】探索规律．

19．【答案】先化简符号和二次根式，写出特殊角的锐角三角函数值、计算有理数的乘方，然后进行综合计算，求出结果． 解：原式=222221 2 4 / 12

=12．

【考点】实数的综合运算

20．【答案】先分解因式进行分式的乘除运算，再进行分式的减法运算，将分式化为最简分式，最后将字母的值代人计算即可．

（x1）（x-1）x 解：原式=12（x1）x1x x1x1x1=．

x1x1=1把x51代入，

则原式=

1115． x155115【考点】分式的化简求值．

21．【答案】（1）根据平移的性质作出平移后的三角形，可直接写出点B，的坐标；

（2）根据轴对称的性质得到对称直线，进而作出三角形关于直线的对称图形，根据轴对称的性质可直接写出直线的解析式．

解：（1）△A1B1C1如图所示．

B1( 2， 1)．

（2）面出直线l如图所示．

△A2B2C2如图所示．

直线l的函数解析式为yx．

【考点】平移的性质和作图轴对称的性质和作图．

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22．【答案】(1）根据矩形的性质和已知条件可证两个三角形全等，再由对应边相等证得线段相等； （2）利用“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”判定三角形是等边三角形，从而得到三角形的边长，再根据勾股定理得到矩形的长，即可求得矩形的面积． 解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，

AB∥CD，ABCD，

ABE  CDF．

ABCD， 在 △ABE 和△CDF 中，ABECDF，BEDF，， △ABE≌△CDF（SAS）AECF．

AB  CD  6， （2）在矩形ABCD中， OB OC OD． COD60 ，

△COD为等边三角形，ODCD6， BD2OD12 ．

在Rt△BCD 中，

BC=BD2CD21226263．

S矩形ABCDBCCD636363．

【考点】矩形的性质，全等和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理．

23．【答案】（1）根据B在身形统计图中的百分比和在条形统计图中的人数，可求得调查的总人数；根据总人数和条形统计图中其他项的人数，可计算出C 的人数，进而得到C组对应的扇形圆心角； （2）根据C的人数补全条形统计图即可；

（3）用面出树状图或列表法，得到所有等可能的结果数，再根据题意确定满足条件的结果数，用概率公式即可求解． 解：（1）2000，

6 / 12

108．

（2）补全条形统计图如图所示．

（3）根据题意面树状图(或列表)如下：

A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B）C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）由树状图(或列表)可见，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种．所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是

41P．

164答：甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是

1． 4【考点】统计的初步知识用面树状图或列表法求概率． 24．【答案】（1）根据题意可列出一元二次方程，求解即可； （2）根据题意可列出一元一次不等式，即可求出a的最小值．

解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x．

2根据题意，得7500（1x）10800．

解得x10.2，x22.2(不合题意，舍去)．

答：该社区从2014年至2016年图书借阅总量的年平均增长率为20%． （2）解法一：根据题意，得 10800（1a％）144010800（120％）． 1350 7 / 12

(1a%)x144010800(120%)．

解得a12.5．

答：a的值至少应为12.5． 解法二：根据题意，得

2016年居民人均图书借阅量为： ． 108001350（本）82017年居民人均图书借阅量不低于： ． 10800（120%）1440（本）9（81a％）9

解得a>12.5．

答：a的值至少应为12.5

【考点】列方程和不等式解应用题．

25．【答案】（1）根据等弧所对的圆周角相等和两直线平行内错角相等，转换得角相等，结合已知条件可证得两个三角形相似；

（2）由等边对等角得角相等，利用余角关系得直线与圆的半径垂直，从而判定直线是圆的切线； （3）由平行线得角相等，根据正切函数的定义可求得线段的长，设半径为r，根据勾股定理列出方程，求得圆的半径，再根据角的正切值求解或利用正切函数的定义结合三角形相似求解． 解：证明：AB为O的直径且CDAB，

ADAC．

ACDAEC．

EG∥AC，GACD． GCEF．

又GCEECF，△ECF∽△GCF． （2）连接OE，

AOEO，EAOAEO． EGFG，GEFGFE．

又AFHGFE，GEFAFH．

AFHEAO90

GEOGEFAEO ．

AFHEAO90 8 / 12

OEGE，OE是半径， EG是O的切线．

（3）解法一：

EG∥AC，GACH，

tanACHtanGAH3HC4．

HC43AH43．

连接OC，设OCr，

则在Rt△HOC中，OH2HC2r2，

（r33）2+（43）2=r2，r2536． 又在△OEM中，OEEG，EOMG．tanEOMtanG34．

EMOE34．EM3253253468． 解法二：

EG∥AC，GACH．

tanACHtanGAH3HC4．

设AH333k，HC4k，则AC5k k3．

连接BC，则在Rt△AHC与Rt△ACB中，

HACCAB，

9 / 12

△HAC∽△CAB，ACAB， AHAC22AC2（5k）（53）253AB==，

AH33333OE1253 ． AB26又在Rt△OEM中，MHAC，

HC4tanMtanHAC．

AH3OE4． EM333253253． EMOE4468【考点】圆的相关性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，锐角三角函数，勾股定理， 方程思想．

26．【答案】（1）将C点坐标代人抛物线解析式可求得a 的值，令y=0可求出点A的坐标，根据解析式可求出对称轴；

（2）根据锐角三函数可求出角的度数以及点的坐标，根据等腰三角形两腰相等分情况讨论，设点P的坐标为待定系数，根据勾股定理列出方程，求出系数值，从而求得点P的坐标；

（3）作垂线得三角形的高，利用面积关系可求得线段之间的关系，进行化简即可．也可根据直线的解析式列出方程求解．

1解：（1）a；A；对称轴为x3． （-3，0）3（2）由（1）可知AO3，CO3，

tanCAOCO33． AO3又0＜CAO＜90，CAO60．

AD是CAO的平分线，

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DOAOtan30=3D（0,1）．

3=1 ． 3设P，△PAD为等腰三角形，则 （3，m）1当PDAD时，AD2OD2，即PD222．

22． （3）+（m1）=4，m0或m2（舍去）

． P（3,0）2当PAPD时，即PA2PD2．

22（3+3）+m2（3）+（m1)2．

m4，P． （3，4）3PD＜23，ADAP．

 当P为或时，△PAD为等腰三角形 （3,0）（3，4）（3）证法一：过点D作DFAC，垂足为F，过点M作MHx轴，垂足为

H，

则SAMN11ANMHANAMsin60． 22另S△AMNS△ADMS△AND

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11DFAMODAN． 22AD是BAC的平分线，DFOD1 ，

13ANAMAMAN． 22113两边同除以ANAM，得． ANAM2证法二：1当直线l与x轴垂直时，即直线l与y轴重合时，点M与C重合，点N与O重合， 这时，AMAC23，ANAO3，

11113． AMAN23232当直线l与x轴不垂直时，过点M作MHx轴于点H， 1)， 直线l经过点D(0，设直线l的解析式为ykx1

令y0，则x11（,0），N．

kk13k1． AN3kk又直线AC的解析式为y3x3，

2y3x3，联立解得x．

k3ykx1.又BAC60AM2AH（23k1)．

k311k3k+ AMAN（23k1）3k1 =2kk3 （23k1）3k33=．

（23k1）2 =综上所述，

113． AMAN2【考点】二次函数的图象和性质,锐角三角函数，等腰三角形的性质，三角形的面积，数形 结合思想．

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