韦达定理的运用

一 教材分析

本节教学内容为“韦达定理的应用”，此内容是学生学习“一元二次方的根与系数的关系”中解决一些简单问题的重要方法。韦达定理联系了方程根与系数的关系，是学生在解决应用问题中的重要工具，具有广泛的应用价值，根据教材内容，由学生已知的认知结构及原由的知识水平，制定如下教学目标:

二 教学目标

1、巩固上一节学习的韦达定理，并熟练掌握韦达定理的应用。 2、提高学生综合应用能力

三 教学重难点

重点:运用韦达定理解决方程中的问题 难点:如何运用韦达定理

四 教学过程

(一 ) 回顾旧知，探索新知

上节课我们学习了韦达定理，我们回忆一下什么是韦达定理? 如果axbxc0(a0)的两个根是x1,x2 那么x1x22bc,x1x2 aa {老师:由韦达定理我们可知，韦达定理表示方程的根与系数的关系，如果在方

程中遇到需要求解根的情况，我们是否能用韦达定理来解决呢?今天我们将来探讨这个问题。)

(二) 举例分析

例 已知方程5xkx60的一根是2，求它的另一根及k的值。

请同学们分析解题方法:

思路:应用解方程的方法，带入法

解法一:把X=2代入方程求的K=-7 把K=-7代入方程:5x7x60

运用求根公式公式解得x12,x2223 5提问:同学们还有没有其它方法呢?

启发学生，我们已知方程一根，求另一根，我们否能用韦达定理建立一个关系，求解方程。

解法二:设方程的两根为x1,x2，则x12,x2是未知数 用韦达定理建立关系式

632x2,x2

55kx22,k75

3x12,x2,k75 对比分析，第二种方法更加简单

总结:在解方程的根时，利用韦达定理会使求解过程更为简单，且不用解方程，直接求某

些代数式的值

例2 不解方程，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0两根的 （1）平方和；（2）倒数和

方法小结:

(1)运用韦达定理求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用x1x2,x1x2的代数式表示。

(2)格式、步骤要求规范: ①将方程的两根设为。 ②求出x1x2,x1x2的值 。 ③将所求代数式用x1x2,x1x2的代数式表示 。 ④ 将x1x2,x1x2的值代人并求值。

三 综合运用 巩固新知

1、求一个一元二次方程，使它的两根分别是

解：

2、设

x1,x2是方程2x4x30的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。2(1)x11x21

(2)x1x2

2(3)

x2x1 x1x223 已知方程x3xm0的两根差的平方是17，求M的值 板书设计

韦达定理的应用 回顾 …… …… 例题分析 1…… 2…… 3…… 总结…… 练习 1…… …… 2…… 3……