待定系数法求一次函数解析式教学设计

平秋中学：唐宗康

教学目标：

（1） 知识教学点：用待定系数法求一次函数的解析式；

（2） 能力训练点：充分让学生进行探究，培养学生自主学习的能力；

二、 教学重点：

让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。 三、 教学步骤： 教学教学内容 环节 观察一次函数的图象，回答老师的提问： 一 温故知新 复习一次函数图象最简单的画法以及与k、b的关系，让学生知道：不同的k与b，确定不同的一次函数解析式，为后面待定系数法求一次函数解析式就是在求出设计说明 k与b打下基础。 二、新知探究： 二 新 课 教 学 1 例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式． 例1(变式)：已知正比例函数的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式． 1、例1及其（变式）从正比例函数入手，让学生学会方法求k。 2、通过例1（变式）体现类比和转化。 师生共同小结： 像上面的先设出函数解析式，先根据的条件列出方程或方程组，确定解析式中未知的系数，从而得到求出这个一次函数的具体解析式的方法，叫做待定系数法。 三 新 课 教 学 2 一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤： 第一步（设）：设出函数的一般形式y=kx+b。 第二步（列）：代入解析式得出方程或方程组。 第三步（解）：通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。 的方法和步骤。 让学生经过上面的学习提示后，进行思维的跳跃，通过知识的运用解答出答案，并从中掌握待定系数法求一次函数第四步（答）：写出该函数的解析式。 变式：已知一次函数y=kx+b 的图象过点(2,-1).,(3,5)求这个一次函数的解析式． 从从正比例函数变式到一式一次函数，从特殊互一般，符合学生的认识规律。 四 新 课 教 学 3 合作探究 例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 变式1 ：求下图中直线的函数表达式 设置例2，使学生明白要求一次函数解析式关键是有两点的坐标； 通过变式1，2， 3：同时让学生了 解获得“点的坐课堂 标”的不同情况。 训练 变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过1 点(2,-1).求这个一次函数的解析式． 五 变式3： 小明根据某个一次函数关系式填写了下表: x y -1 0 2 1 4 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少解释你的理由 1、像上面的过程中，先根据给出的一次函数的条件列出方程或方程组，求出自变量的系数k和常数b的值，从而得到求出这个一次函数的具体解析式的方法，叫做待定系数法。 2、一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步八 课 堂 小 结 骤： 第一步（设）：设出函数的一般形式。(称一次函数通式) 第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。 通过小结加强理解，理顺课堂第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。 所学。 第四步（写）：写出该函数的解析式。 3、待定系数法的思维过程可用下图说明： 一次函数的图象 满足条件的点的坐标 一次函数的解析式 1： 已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是厘米，求这六 个一次函数的解析式。 拓展 1：如图，一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴应用 交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式 变式：已知一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式． 课后 价值 体现学习的 反思