高三数学文科综合测试题2

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U=R，设函数ylg(x1)的定义域为集合A，函数y集合B，则A(CUB)

A．[1，2]

B．[1，2)

C．(1,2]

D．（1，2）

x2的定义域为

2．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是 A．30 B．40 C．50 D．60

3．设l、m为不同的直线，α、β为不同的平面，给出下列四个命题：

①若l,m, l∥β，m∥β，则α∥β； ②若l,l,m,则m⊥β； ③若a⊥β，l∥α，则l⊥β； ④若α∥β，l,m，则l∥m. 其中真命题的个数共有 A．1个 B．2个

C．3个

D．4个

4．已知|a|=3，|b|=2，且（a+b）·a=0，则向量a与b的夹角为

A．30° B．60° C．120° D．150°

5．某两个三口之家，拟乘“富康”、“桑塔纳”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多只能坐4个，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一辆车，则不同的乘车方法共有 A．58种 B．50种 C．48种 D．40种 6．若不等式|x1|a成立的充分条件是0x4，则实数a的取值范围是

A．[3,)

B．(,3]

C．[1,)

D．(,1]

7．已知函数f(2x1)是奇函数，则函数yf(2x)的图象关于下列哪个点成中心对称

A．（1，0）

B．（－1，0）

C．（

1，0） 2D．（－

1，0） 28．已知两定点A、B，且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是

A．

7 2B．

3 2C．1 D．

1 29．在一次射击练习中，已知甲独立射击目标被击中的概率为没有被击中的概率为

A．

3，甲和乙同时射击，目标4

1 31，则乙独立射击目标被击中的概率是 12215B． C． D．

39610．如果函数f(x)在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1,x2,,xn，有

f(x1)f(x2)f(xn)xx2xnf(1)成立. 已知函数ysinx在区间

nn[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinAsinBsinC的最大值是

A．

1 2B．

3 2C．

3 2D．

33 2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知a0,b0,且ab，则a与b的大小关系是 . 1a1b12．函数y13．若(xcos4xcosx的最小正周期是 . 21n)的展开式中，只有第四项的系数最大，则这个展开式中的常数项的值x是 .（用数字作答）

x2y214．设椭圆221(ab0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且

ab|PF1||PF2|2,则PF1PF2 . 15．如图所示，正三棱锥A—BCD中，E、F分别

为BD、AD的中点，EF⊥CF，则直线BD与 平面ACD所成的角为

高三数学文科综合测试题（2）

班级: 姓名: 学号:

第Ⅱ卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）

11._________________ 12._________________ 13._________________ 14._________________ 15._________________

三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C、的对边分别为a、b、c，已知

bcosC(2ac)cosB.

（I）求角B的大小；

（II）若a、b、c成等比数列，试确定△ABC的形状.

17．（本小题满分12分）已知：等差数列{an}中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d < 0. （1）求数列{an}的通项公式an；

（2）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.

18．（本小题满分12分）如图，已知直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB⊥BD，

AB=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE. （1）求证：A1D⊥平面BDE；

（2）求二面角B—DE—C的大小； （3）求点B到平面A1DE的距离.

19．（本小题满分12分）某人投掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是

使

1，构造数列{an}，21当第n次出现正面时

an ，记Sna1a2an(nN*)

当第n次出现反面时 1 （1）求S8=2时的概率；

（2）求S2≠0且S8=2时的概率.

20.（本小题满分13分） 已知：三次函数f(x)xaxbxc，在(,1),(2,)2上单调增，在(1,2)上单调减，当且仅当x4时，f(x)x4x5g(x).

32 （1）求函数f (x)的解析式；

（2）若函数ym与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，求m的取值范围.

21．（本小题满分14分）已知中心在原点，其中一个焦点为F（－1，0）的椭圆，经过点

P(2,6)，椭圆的右顶点为A，经过点F的直线l与椭圆交于两点B、C. 2182，求直线l的方程. 7 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若△ABC的面积为

高三数学文科综合测试题（2）

文科参考答案

一、选择题： DCBDC ACABD 二、填空题：

11．ab 12．2 13．20 14．9 15．45° 三、解答题： 16. 解：（I）由已知及正弦定理，有

sinBcosC(2sinAsinC)cosB,即sinBcosCcosBsinC2sinAcosB.

sin(BC)2sinAcosB.…………………………………………（4分） sin(BC)sinA0,2cosB1,即cosB1,B60.……………（6分） 2 （II）由题设，b2ac.据余弦定理,b2a2c22accosB,

（10分） aca2c22accos60.即a2c22ac0.(ac)20,即ac.……从而b

17. 解：（1）{an}为等差数列，a2a5a3a4  acac,故ABC为正三角形.……………………………………（12分）

a2a515 …………………………………………………………2分

aa5425a26a29 解得（因d<0，舍去） ………………………………4分

a9a655 d1 …………………………………………………………… 5分

a110 an11n. ……………………………………………………………6分 （2）a110,an11n Sn 又n(a1an)121n2n. …………………………………8分 2221210，对称轴为，故当n = 10或11时，…………………10分 22 Sn取得最大值，其最大值为55. ………………………………………12分

18．解：（1）∵直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，又∵AD⊥BD，

∴A1D⊥BD.又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE；………………2分 （2）连接B1C，∴A1B1

//CD,∴B1C

AD.∵AD⊥BE,∴BC⊥BE，

1

1

1

//∴∠BB1C=∠CBE，∴Rt△BB1C∽Rt△CBE，∴

BCCE BB1BC∵CE11BB1，BC=AD=a，∴BB12BC2a2,∴BB1=2a. 22取CD中点M，连接BM.∵CD=2a，BM2a. 2过M作MN⊥DE于N，连接DN.

∵平面CD1⊥平面BD，BM⊥CD，BM⊥平面CD1∴BN⊥DE ∴∠BNM就是二面角B—DE—C的平面角.DE=CECD2210a. 2∴MN=

a10Rt△BMN中，tan∠BNM=5∴∠BNM=arctan5

即二面角B—DE—C等于arctan5……………………6分 （3）∵A1D⊥平面BDE，BN平面BDE，∴A1D⊥BN BN⊥DE，

∴BN⊥平面A1DE即BN的长就是点B到平面A1DE的距离

∵BM=

152aa a,MN,∴BN=5210即点B到平面A1DE的距离为

15a……………………12分 5

19．解：（1）S8=2时，需8次中有5次正面3次反面，设其概率为P1，

553则P1=C8()()12127……………………4分 32 （2）S2≠0即前两次同时出现正面或反面，

当同时出现正面时，S2=2，要S8=2需6次3次正面3次反面，设其概率为P2，

则P2=

11313135C6()();……………………6分 222264当同时出现反面时，S2=－2，要S8=2需后6次5次正面1次反面，设其概率为P3， 则P3=

11515113C6()(); 22221285313.………………12分 64128128所以S2≠0且S8=2时的概率为P

20、解：（1）f(x)在(,1),(2,)上单增，（-1，2）上单减 f(x)3x22axb0有两根－1，2

2a31232a33 2f(x)xx6xc …………4分

212bb63 令H(x)f(x)x4x5x22352x2xc5 2 H(x)3x5x2(3x1)(x2) H(x)在(,),(2,)单调增，(,2)单调减

1313H(4)0 故c11 1H()0332x6x11 2323故f(x)xx6x11. ……………………………………… 6分

2323 （2）因f(x)xx6x11

231532 f(1)(1)(1)6(1)11.

22 f(x)x3 同理f(2) =－21 ∴当21m215时，直线ym与函数f(x)的图象有3个交点.………9分 2 又g(x)(x2)11.

故当m>1时，直线ym与g(x)的图象共有2个交点，与f(x)的图象有1个交

点，又f(4) = g (4)故当1m5、m5时与f(x)、g(x)共有3个交点.…11分

故m的取值范围：(21,分

15)(1,5)(5,). ………………………………132x2y221．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：221(ab0)…………………………1分

aba2b21a23 由题设知………………………………………5分 ,解得:b3221a2b2x2y21. ……………………………………………6分 因此，椭圆的方程为：4333 （Ⅱ）若直线lx轴，则l的方程为：x =－1，此时B、C的坐标为(1,)、(1,).

229 由于点A的坐标为（2，0），则△ABC的面积为.不合题意，舍去：………… 7分

2 若直线l不与x轴垂直，可设l的方程为：yk(x1).

yk(x1) 由x2，得：(34k2)x28k2x4k2120 …………………8分 y21438k2xx22134k 记B(x1,y1)、C(x2,y2)，则有， ………………………9分

2xx4k121234k212(1k2)22 由于|BC|(1k)[(x1x2)4x1x2]

34k2|3k| 点A到直线l的距离为

1k2，………………………………………………11分

112(1k2)|3k|18 将上面两式代入△ABC的面积公式可得：2，…12分 22234k71k42 整理得：17kk180 ………………………………………………………13分

182 解得：k（舍去），k2 = 1 故k1，

7从而，直线l的方程为：y(x1). ……………………………………………14分