维普资讯 http://www.cqvip.com 簋 鲞簋２期 防灾科技学院学报 Ｖ＿０１．９ Ｎｏ．２ ２００７年６月 Ｊ．ｏｆ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｄｉｓａｓｔｅｒ－Ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｊｕｎ．２ＯＯｒ７ 挡土墙后粘性填土被动土压力计算 冯震李巨文王娜 （防灾科技学院，河北三河０６５２０１） 摘要：根据库伦土压力的计算原理，从滑动土楔处于极限平衡状态时力的静力平衡条件出发，推导出了计 算粘性土或无粘性土被动土压力的公式。该公式适用于均布荷载作用于挡土墙后任意位置。对重力式挡土墙 设计中土压力的计算具有一定参考价值。 关键词：库仑原理；挡土墙；被动土压力；均布荷载 中图分类号：ＴＵ４７６．４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ ６７３－８０４７（２００７）０２－００７９－０３ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐａｓｓｉｖｅ Ｅａｒｔｈ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ Ｃｏｈｅｓｉｖｅ Ｂａｃｋｆｉｌｌ ｏｎ Ｒｅｔａｉｎｉｎｇ Ｗａｌｌｓ Ｆｅｎｇ Ｚｈｅｎ Ｌｉ Ｊｕｗｅｎ Ｗａｎｇ Ｎａ （Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｄｉｓａｓｔｅｒ—Ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｎａｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓａｎ＿ｈｅ，Ｈｅｂｅｉ １０１６０１） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ Ｃｏｕｌｏｍｂ’Ｓ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｈｔｅｏｒｙ，ｆｒｏｍ ｈｔｅ ｃｏｎｄｉｄｏｎ ｏｆ ｈｔｅ ｓｔａｔｉｃ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｏｆ ｈｔｅ ｆｏｒｃｅ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｓＨｄｅ ｗｅｄｇｅ ｉｓ ｉｎ ｌｉｍｉｔ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ，ａ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｓｓｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｏｒ ｎｏｎ—ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｂａｃｋｆｉｌｌ ｓｏｉｌｓ．Ｔｈｉｓ ｆｏｒｍｕｌａ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｗｉｈｔ ｓｕｐｅｒｉｍｐｏｓｅｄ ｌｏａｄ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｏｎ ａｎｙ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｒｏｕｎｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｂｅｈｉｎｄ ｔｈｅ ｒｅｔａｉｎｉｎｇ ｗａｌ１．Ｓｏｍｅ ｓｕｇｇｅｓｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｈｔｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｉｎ ｇｒａｖｉｔｙ ｅｒｔａｉｎｉｎｇ—ｗａｌｌ ｄｅｓｉｇｎｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｃｏｕｌｏｍｂ’Ｓ ｈｔｅｏｒｙ；ｒｅｔａｉｎｉｎｇ ｗａｌｌ；ｐａｓｓｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ；ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｌｏａｄ 前言 重力式挡土墙的被动土压力计算方法 ， 虽多， 的正压力和顺着墙面的上滑力。以填土表面为Ｘ轴， 但都有缺陷。对于无粘性土采用库仑公式误差不 与Ｘ轴垂直、且通过墙底墙踵的垂线为Ｙ轴。楔体 大；对于粘性土的被动土压力，文献［３］适用于均布 自重表达式为： 荷载从挡土墙顶开始作用的情况。而对于均布荷载 距墙项有一定距离的情况（图１），目前还没有比较 精确、简单的计算方法。本文在文献［４】的基础上， 给出了地面连续均布荷载ｑ从墙后某一距离ｄ开始 作用的被动土压力计算公式，对文献［４】作了必要的 扩充。 １ 填土表面水平时的土压力 设有一墙背与垂线夹角为 的倾斜挡土墙（图 图１作用在楔形土体上的力 １），填土表面水平，楔形土体ＡＢＣ表面在距墙端 为ｄ处以外有均布荷载ｑ，挡土墙承受垂直于墙面 ｗ＝ ｃｔａｎ ＋锄 ㈩ 作者简介：冯震（１９７２一）男，博士，主要从事岩土工程方面的教学与科研工作。 收稿日期：２００６—１０—３０ 基金项目：校级基金资助（０６３１３）、（０３（专）１０） 维普资讯 http://www.cqvip.com ｔ ８０． 防灾科孑支学院学报 整理得： 第９卷 式中， 为土的重度。当楔体处于极限平衡时，挡 土墙和静止土体对楔体的阻力分别为： ： （ １ （ １ ＋ ）（ｔａｎ０＋ｔａｎｐ）ｔａｎ ｔａｎ ＋ ＋ ）（ｔａｎ ＋ｔａｎｐ）一 （ｃ ＋ＥｔａＪ１ ｃｏｓｐ （２） ｑｄ（１＋ｔａｎ￣ｐｔａｎ０）一ｃｙ［ｒ／ｔａｎｐ（ｔａｎ０一ｔａｎ Ｔ＝ｃｌ＋ＮｔａＪ１ （３） 一１一ｒ／一ｔａｎ ０一ｒ／ｔａｎ ｔａＪ１０］＝ 式中， ， 分别为墙背对土体的摩擦角和土体的内 ， 摩擦角；ｃ，ｃ分别为墙背后土体间的粘结力和土体 内的粘聚力；ｌ为滑裂面Ｊ石｝Ｃ的长度。 墙背阻力 由粘结阻力、摩擦阻力组成。考虑 到各种因素（如墙背倾斜程度、粗糙程度），本文 ＩＲｔ４３ ｔａｎｄ＝７１ｔａｎ￣ｏＣｔ＝ ，， 为介于０～１的系 数。由此，墙背阻力： ： Ｌｆｃｙ＋Ｅｔａｎｑ￣） ＣＯＳＰ （４） 根据土体的受力状况，ｘ、Ｙ向诸分力的平衡方程为： ｇ－，Ｙ Ｑ＋Ｗ＋Ｆｃｏｓｐ＋ＴｃｏｓＯ 一Ｎｓｉｎ ０一Ｅｔａｎｐ：０ （５） ＝一Ｔｓｉｎ０一ＮｃｏｓＯ＋ Ｅ＋Ｆ ｓｉｎｐ＝０ （６） 式中，Ｑ为作用于楔形土体表面的均载总和，即 ａ＝ｑｙ（ｔａｎ０＋ｔａｎｐ）一ｑｄ （７） 将式（１）、（３）、（４）、（７）代入平衡方程（５）、（６） 联立求解，消去Ｎ，得： ｑｙ（ｔａｎＯ＋ｔａｎｐ）一ｑｄ＋去矿（１ ｔａｎＯ＋ｔａｎｐ） Ｅ＋ｒｌ（ｃｙ＋Ｅｔａｎ ）ｔａｎｐ ｔ一＋ｃ —ＥｔａｎＰ＋ｒｌ（ｃｙ＋Ｅｔａｎ ）——‘’—————— 。 ’———— 。。 ’一ｔａｎ０一ｔａｎ 【（１—７７ｔａｎ （ｔａｎ０＋ｔａｎｐ）＋ （１＋ｒ／）（ｔａｎｐｔａｎ￣ｐｔａｎ０一ｔａｎ ］Ｅ 从而求得极限平衡时，挡土墙上的正压力在 方向 的分量为： Ｅ＝ ＋ 一 一 式中： ～＝．————————＝——————— 『（ｔａｎ０＋ｔａｎ ）＿二————一 — 、 （１一ｒ／ｔａｎ ）（ｔａＪ１０＋ｔａｎ ）＋ ± （１＋ｒ／）（ｔａｎｐｔａｎｑ￣ｔａｎ０一ｔａｎ ：———— 一——一 （１一ｔ１ｔａｎ ｑＯ（ｔａｎ０＋ｔａｎｐ）＋ ｔａｎ．ｚ，ｔａｎ０ 《—一———————————————————— —————————————－———————一 （１＋ｒ／）（ｔａｎｐｔａｎｑ￣ｔａｎ —ｔａｎ ＝——————— ——————— ｒ／ｔａｎｐ（ｔａｎ０一ｔａｎ 一１一 ＿，———一— （１一ｒ／ｔａｎ （ｔａｎ０＋ｔａｎ ）＋ 一ｔａｎ ０一ｒ／ｔａｎｑ￣ｔａｎ０ （１＋ｒ／）（ｔａｎｐｔａｎｑ￣ｔａｎ０一ｔａｎ 将式（８）对 微分，并令ａ ａ ：０，因为分母 不能为０，则分子必须为０，可求得产生最小被动 土压力时的滑裂角，具体过程读者可参照文献［４】 自行推导。 当墙背为直立且光滑（即ｒ／＝Ｏ，Ｐ ０），且 ｄｔａｎＯ：ｔａｎ（４５。＋ ＝０时， ２ ，此时 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期 冯震，等：挡土墙后粘性填土被动土压力计算 ・８１・ Ｅ＝（ ＋ ａｎ （４５。＋ 并通过墙背某一计算深度的点为Ｙ轴，按作用于土 ＋２ ｔａｎ（４５。＋ （ 体上的诸力，分别列出 、Ｙ向的极限平衡方程， 即： 式（９）就是朗肯公式。 自然条件对土的性质影响很大，土体在这种拉 力的作用下，容易造成裂缝。本文在土压力计算中 Ｙ＝（ａ＋Ｗ）ｃｏｓ卢＋Ｆｃｏｓｐ＋ ‘一Ｔｃｏｓ０一Ｎ ｓｉｎ０一Ｅｔａｎｐ ０ （１１） 不考虑拉力的作用，按文献【４】采用均载置换法。把 正压力强度零点以上的土体作为均载ｑｏ ＹＹｏ，土 体受力情况如图２所示。 图２均载置换后土的受力情况 将坐标轴 移至正压力零点，并以 表示，用 ｑ ｑ＋ｑ。作为超载作用点以外区域的合成均载， ， ）， ），一Ｙｏ，代入平衡方程式（５）、（６），则 Ｅ＝ １ ），ｔ２＋ 一 一 ｌ＝ｔ￣Ｔ（Ｙ－Ｙｏ） ＋ （Ｙ－Ｙｏ） ｚ÷＿一 ｇｄ—ｌｆ，ｃ（），一Ｙｏ）（１０） 式中的 、 、ｌｆ，同式（８）。 ２填土表面倾斜时的土压力 对填土表面与水平面相交成卢角的倾斜面时 （如图３），仍选填土表面为 轴，以与 轴相垂直、 ＝一Ｔｓｉｎ０一Ｎｃｏｓ０＋Ｅ＋ Ｆ ｓｉｎｐ一（Ｑ＋Ｗ）ｓｉｎｆｌ＝０ （１２） 式中ｗ、Ｔ、Ｆ、Ｑ，同式（１）、（３）、（４）、（７）。 ｒ＿＿ ］ 图３作用于楔形土体上的力 将式（１１）、（１２）联立，按照上述推导的方法，可 求得作用于挡土墙上的正压力在 方向的分量为： 肚 ＋ 一 一ｖ／ｃｙ ） 式中 ∞：！！ ±！ ± ２ １ ！旦 （１一 ｔａｎ ）（ｔａｎ ０＋ｔａｎ ｐ）＋ ， ＋（ｔａｎ ０一ｔａｎ ）ｓｉｎ卢】 （１＋ ）（ｔａｎ ｔａｎ ０ ｔａｎ ｐ—ｔａｎ ） ： ！ ．±望 呈 ２ １ ！ ± （１一 ｔａｎ ）（ｔａｎ ０＋ｔａｎ ｐ）＋ （ｔａｎ ０一ｔａｎ ）ｓｉｎ ｐ 。 — 。ｎｐ‘‘一ｔ ｌｆｒ；— ｌ＿朋 一 （１—７７ ｔａｎ ）（ｔａｎ日＋ｔａｌｌ Ｐ）＋ 二旦二 ：皇二旦塑翌 皇 （１＋７７）（ｔａｎ妒ｔａｎ日ｔａｎ Ｐ—ｔａｎ妒） 若卢＝０，式（１３）变为式（８）。令吲ａ ＝０， （下转第１３５页） 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期 王秀月：论和谐社会建设中的和谐文化 ．１３５． 因此，以“为和谐社会鸣锣开道为天职”的和谐文 参考文献 化，也将一步又一扩大人的自由度。 ［１］李东东．立足实际推进和谐文化建设［Ｎ］．人民日 结束语 报．２００６－１２．１９（１） ［２］胡锦涛．在中共中央省部级主要领导干部构建社会主义 和谐文化是民族成长和社会进步的关键推动 和谐社会能力专题研讨班开班式上的讲话［Ｎ］．人民日 力量。在构建社会主义和谐社会的历史进程中，我 报．２００６－０７－１９（１） 们需要立足时代，立足实践，积极促进和谐文化建 ［３］人民日报评论员．以和谐文化促和谐社会［Ｎ］．人民日 设，不断追求和谐文化的先进性、多元性和创新性， 报．２００６－０７－２０（１） 使和谐的理念成为全社会的重要价值取向，使建设 ［４］本书编写组．《中共中央关于构建社会主义和谐社会若 和谐文化与构建和谐社会相互促进、共同发展。 干重大问题的决定》学习辅导［Ｍ］．北京：党建读物出版 社，２００６ （上接第８１页） Ｅ＝ ｙ圯＋ ｑ 一 一 ｃｙ 则可求得产生最小被动土压力时的滑裂角，具 ＝ （ｙ一）Ｉ ＋ｏＪｑ＂（ｙ—ｙ。） 体过程读者可参照文献【４】白行推导。 如前所述，自然条件对土的性质影响很大，按 ÷－一 ｑｄ— ｃ（Ｙ—Ｙ ｏ） （１４） 文献【４】采用均载置换法。把正压力强度零点以上的 式中的 、 、 同式（１３）。 土体作为均载鸟ｏ ＹＹｏ，土体受力情况如图４所 示。 结束语 １）本文方法主要适用于粘性土，但对于无粘 性土仍然适用。特别是到墙顶有一定距离作用有均 布荷载的情况，运用本文公式计算被动土压力简单 适用。２）本文对文献【４】的计算公式作了必要补充。 土压力的计算无论采用哪种理论，其理论假定 与实际情况总有一定出入，不可能对影响土压力大 小和其分布规律的各种因素及其相互作用加以全 面考虑和概括，所以只能看作是近似的方法，为此， Ｉ Ｂ Ｉ 土压力理论还有待进一步研究，在实践中不断予以 Ｉ ● 完善。 参考文献 图４均载置换后土的受力情况 ［１］陈希哲．土力学地基基础［Ｍ］．北京：清华大学出版 社，１９９８ 将坐标轴Ｘ移至正压力零点，并以Ｘ表示，用 ［２］钱家欢，殷宗泽．土工原理与计算［Ｍ］．北京：中国水利水 电出版社，２０００：１３５—１４０ ｑ ｑ＋ｑ。作为超载作用点以外区域的合成均载， ［３］中华人民共和国建设部．ＧＢ５０００７—２００２建筑地基基础 设计规范［Ｓ］．北京：中国建筑工业出版社，２００２：４０—４４ Ｙ Ｙ—Ｙｏ，代入平衡方程式（１１）、（１２），则 ［４］李巨文，王狲，梁永朵，等．挡土墙后粘性填土的主动 土压力计算［Ｊ］．岩土工程学报，２００６，２８（５）：６５０—６５２