华师大版八年级数学下册《平行四边形的性质》教案

华师大版数学八年级 18.1 平行四边形的性质 教学设计

课题 18.1平行四边形的性质 1、知识目标： （1）理解平行四边形的定义及有关概念． （2）探索并掌握平行四边形的性质． （3）能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明． 学习 目标 2、能力目标： （1）经历用平行四边形描述、观察世界的过程，发展学生的形象思维和抽象思维． （2）在进行性质探索的活动过程中，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的推理能力和演绎能力． 3、情感目标： 在探究、交流活动中养成也他人合作交流的习惯；在应用性质解决问题的过程中培养学生独立思考的习惯；在数学活动中获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心． 重点 难点 探索平行四边形的性质及应用． 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 教学过程 教学环节 导入新课 教师活动 观察课件中平行四边形的图片． 在我们的生活中几乎随处可见平行四边形．它他具有十分和谐的的对称美，它是什么样的对称图形呢？又具有那些基本性质呢？ 今天我们就来学习----- 讲授新课 平行四边形的定义 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？ 通过对生活中平行四边形的应用，归纳平行四边理解平行四边形的定义． 学生活动 观察生活中的平行四边形图片，获得初步的感性认识． 设计意图 通过观察平行四边形的图片，使学生获得初步的感性认识，激发学生的兴趣． 单元 第十八章平行四边形 学科 数学 年级 八 教习网 www.51jiaoxi.com (更多免费备课资料，请关注“教习网”V信公众号)

生：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 针对练习：你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 形的定义． 进行判断． 加强对平行四边形概念的理解． 认识平行四边形的表示方法及相 两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征． 平行四边形的表示法及相关概念 如图：四边形ABCD是平行四边形． 记作：□ABCD ． 读作： 平行四边形ABCD ． 几何语言：∵ AB∥CD，BC∥AD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角． 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 如图：线段AC、BD就是□ ABCD的对角线． 如图，作一个平行四边形． 步骤：1、任意画一条直线m； 2、在直线m上任取点A，在直线m外任取点 平行四边形的表示方法及相关概念． 关概念． 观察作图步骤，判断并说出依据． 进一步加强对平行四边形概念的理解． B，连结AB； 3、过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C； 4、过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到□ABCD． 教习网 www.51jiaoxi.com (更多免费备课资料，请关注“教习网”V信公众号)

师：这样画出来的四边形为什么是平行四边形？ 生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 平行四边形性质的探究及应用 师：在□ABCD 中，连结AC、BD，它们的交点观察课件中的操作，回答认识平行四边形的中心对称性，发现平行四边形对边相等，对角相等的性质． 探究平行四边形对边相等，对角相等的性质． 会应用平行四边记为点O．将□ABCD绕点O旋转180° ．观察旋问题． 转后的□ABCD与原图形是否重合？由此你能得到什么结论？ 生：旋转后的□ABCD与原图形重合，所以平行 四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称 中心． 师：你还能从中得出□ABCD的一些边角关系吗？ 生：AB=CD，BC=AD，∠A=∠C，∠B=∠D．平行四边形的对边相等，对角相等． 师：你能证明你发现的结论吗？ 生：小组合作证明这个结论的正确性． 已知：四边形ABCD是平行四边形． 小组合作证明结论． 求证：AD=BC，AB=CD，∠A= ∠D，∠ ABC= ∠CDA． 提示：可连接BD，试证△ABD≌△CDB． 生：完成证明过程． 归纳：平行四边形是中心对称图形．平行四边形的对边相等．平行四边形的对边平行．平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补． 例1 在□ABCD中，∠A=40 °，求其他各内角 完成例1、例教习网 www.51jiaoxi.com (更多免费备课资料，请关注“教习网”V信公众号)

的大小． 例2 如图，在□ABCD中，AB=8，周长等于24．求其余三条边的长． 师：请同学们按要求作图，并回答问题． 在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度．你能发现什么结论？试用平行四边形的性质定理加以说明． 师：两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．平行线之间的距离处处相等． 例3 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长． 例4 已知：如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E．求证：BE+BC=CD． 2． 按要求完成探究活动． 完成例3、例4． 形对角相等，对边相等解决问题． 通过探究活动理解平行线之间的距离处处相等． 熟练应用平行四边形对角相等，对边相等解决问题． 探究发现平行四边形的对角线互师：如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O．请同学们观察课件回答下列问题： （1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？ （2）能设法验证你的结论吗？ 提示：你可以用测量的方法，也可以用复制纸 观察课件，发现平行四边教习网 www.51jiaoxi.com (更多免费备课资料，请关注“教习网”V信公众号)

片并借助旋转的方法． 生：OA =OC ，OB=OD． 师：由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？ 生：平行四边形的对角线互相平分． 几何语言：如图□ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O． 形对角线互相平分的性质． 证明平行四边形对角线互相平分的性质． 完成例题． 相平分． 培养学生逻辑推理能力． 通过例题的完成掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 11AO＝OC＝　AC， BO＝OD＝　BD． 22师：请同学们证明你发现的结论． 生：已知：如图，□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD． 例5 如图□ ABCD的对角线AC和 BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？ 例6 如图□ ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD相交于点E和点F．求证：OE=OF． 例7 如图□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2．求边AB和BC的长． 教习网 www.51jiaoxi.com (更多免费备课资料，请关注“教习网”V信公众号)

例8 如图，在□ ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为E ，且BE=5cm，AD=7cm．求AD和BC之间的距离． 课堂练习 1．在□ABCD中，∠A=65°，则∠B= °，完成课堂练∠C= °，∠D= °． 2．在□ABCD中，AB+CD=28cm．□ABCD的周长等于96cm， 则AB= ，BC= ， 习． 通过课堂练习的完成掌握平行四边形的性质，会应用平行四边形的性质进行证明和计算． CD= ， AD= ． 3．已知: □ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =16cm，BD =12cm，BC =10cm，则□ABCD 的周长是_____，□ABCD的面积是________． 4 ．在□ ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ） A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1 5．平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ ） A、4cm和6cm B、4cm和14cm C、4cm和8cm D、12cm和2 cm 6．在□ABCD中，∠A=3∠B，求∠C和∠D的度数 ． 拓展提高 教习网 www.51jiaoxi.com (更多免费备课资料，请关注“教习网”V信公众号)

7．如图▱ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论． 中考链接 1、【2018•贵州】如图，在□ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则□ABCD的周长为（ ） A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm 2、【2018•江苏】如图，在□ABCD中，∠A ＝70°，DC ＝ DB ，则∠CDB ＝_________． 3、【2018•湖北】如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为_________ ． 课堂小结 1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 对本节课所学的知识进使学生进一步掌握平行四边形的2、平行四边形的表示方法：平行四边形ABCD， 记行归纳总结． 有关性质，培养为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD” ． 3、平行四边形的性质： （1）平行四边形是中心对称图形． 学生归纳总结的习惯． 教习网 www.51jiaoxi.com (更多免费备课资料，请关注“教习网”V信公众号)

（2）平行四边形的对边相等．平行四边形的对边平行． （3）平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补． （4）平行四边形的对角线互相平分． 板书 平行四边形的定义： 平行四边形的表示方法： 平行四边形的性质： 边：两组对边分别平行，两组对边分别相等． 角：对角相等，邻角互补． 对角线：互相平分． 对称性：中心对称图形． 平行线之间的距离处处相等． 例题

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