初二上数学培优讲义十三A 一次函数解析式

初二上数学培优讲义十三A 一次函数解析式、应用、动点问题提高训练 知识点一、A卷中涉及到的面积问题

例1、（2011•河池）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C． （1）求直线l的解析式；

（2）若点P（x，0）在线段OA上运动，过点P作l的平行线交直线y=x于D，求△PCD的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值；

（3）若点P（x，0）在x轴上运动，是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

巩固练习1、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=－2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0过点P作直线m与x轴垂直．

（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2？

（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式． （3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？（10分）

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优秀是训练出来的 初二数学培优 13A 扎实基础 提升能力

知识点二、一次函数与三角形

例2、如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标为

1,过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G,现将矩2形折叠,使顶点C落在HG上 ,并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.

(-2,23),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=

(1)求∠CEF的度数和点D的坐标;(3分) (2)求折痕EF所在直线的函数表达式;(2分)

(3)若点P在直线EF上,当△PFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P有几个,请求出点P的坐标,并写出解答过程.(5分)

y B G E D C B G E D y C F F A H O x

A H O x

巩固练习2、（2011•漳州）如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．

（1）填空：点C的坐标是（ ， ），点D的坐标是（ ，）； （2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；

（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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优秀是训练出来的 初二数学培优 13A 扎实基础 提升能力

3、 （2010•黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A

的直线交y轴正半轴与点M，且点M为线段OB的中点． （1）求直线AM的函数解析式．

（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，请直接写出点P的坐标．

知识点三、重叠面积问题

例3、如图，已知直线l1:yx2与直线l2：y2x8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合。

（1）、求点F的坐标和∠GEF的度数； （2）、求矩形ABCD的边DC与BC的长； （3）、若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t0t6秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。

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y l1 l2

C F D B G A O E x 优秀是训练出来的 初二数学培优 13A 扎实基础 提升能力

巩固练习4、如图，过A（8，0）、B（0，83）两点的直线与直线y3x交于点C．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于

点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）．

（1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式；

（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

知识点四、关系式问题

例4、如图，已知直线的解析式为

，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线

经过

B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线移动.点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（（1）求直线

的解析式.

从点C向点B）.

（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式.

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