物理竞赛讲义(二)共点力作用下物体的平衡

第二讲： 共点力作用下物体的平衡

【知识要点】

（一）力的运算法则

1．力的平行四边形定则：是所有矢量合成与分解所遵循的法则。

2．力的三角形定则：两个矢量相加将两个力首尾相连，连接剩余的两个端点的线段表示合力的大小，合力的方向由第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端（如图1-1-1所示）；两个矢量相减，将这两个力的始端平移在一起，连接剩余的两个端点的线段即为这两个力的差矢量的大小，差矢量的方向指向被减矢量（如图1-1-2所示）。 ．．

→ F → F1

→ F

2

→ F 1→ F

→ F2 FFFFF1F2 21

图1-1-1 图1-1-2 （二）平行力的合成与分解

同向平行力的合成：两个平行力FA和FB相距AB，则合力ΣF的大小为FA+FB，作用点C满足FA×AC=FB×BC的关系。

FB

B C A A C B

FB

FA

FA ΣF ΣF

图1-1-3 图1-1-4

反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力FA和FB（FA＞FB）相距AB，则合力ΣF的大小为FA－FB同向，作用点C满足FA×AC=FB×BC的关系。

（三）共点力作用下物体平衡条件：这些力的合力为零，即ΣF=0。 （四）三力汇交原理

若一个物体受三个非平行力作用而处于平衡状态，则这三个力必为共点力。 （五）受力分析

1．受力分析的地位：物体的受力分析是高中物理中一个至关重要的知识,它贯穿高中物理的全过程，是学好力学知识的基础。

2．受力分析的顺序：一重二弹三摩擦（四其它），要防多画、少画、错画。 3．受力分析时常用方法：整体法、隔离法、假设法。

4．受力分析时常用的计算工具：平行四边形定则、正交分解法、二力平衡、作用力与反作用力定律。

本节内容重点是充分运用共点力平衡条件及推论分析和计算处于平衡态下物体受力问题，竞赛中还应掌握如下内容和方法：①力的矢量三角形法：物体受三个共点力作用而平衡时，这三力线相交，构成首尾相连封闭的三角形，问题化为解三角形，从而使问题得以简化；②摩擦平衡问题，由临界状态寻求突破口；③竞赛中物体受力由一维向二维或三维拓展，空

1

间力系平衡问题转化为平面力系平衡问题求解。 【典型例题】

【例题1】如右图所示，匀质球质量为M、半径为R；匀质棒B质量为m、长度为l。求它的重心。

B R

A

【例题2】如图所示，一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮（不计大小和摩擦），两端分别挂上质量为m1=4kg和m2=2kg的物体，如图，在滑轮间绳上悬挂物体m为了使三个物体能保持平衡，则m的取值范围多大？

θ1 θ2

m2 m 1 m

【例题3】如图所示，直角斜槽间夹角为90°，对水平面的夹角为θ，一横截面为正方形的物块恰能沿此槽匀速下滑。假定两槽面的材料和表面情况相同，试求物块与槽面间的滑动摩擦因数μ多大？

θ

2

【例题4】三个完全相同的圆柱体，如图所示，叠放在水平桌面上，将C柱放上去之前，A、B两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？

A C B

【练习】

1、如图所示，n个完全相同的正方体木块一个紧挨一个排列成一条直线放在水平地面上，正方体木块与水平地面的滑动摩擦因数为μ，现用一水平力F推第一块木块，使这n块木块一起做匀速直线运动，则第k块木块对第k+1块木块的作用力为多大？

F 1 2 3 4 … n

2、如图所示，物体m在与斜面平行的拉力F作用下，沿斜面匀速上滑，在这过程中斜面在水平地面上保持静止。已知物体、斜面的质量分别为m、M，斜面倾角为θ，试求：（1）斜面所受地面的支持力；（2）斜面所受地面的摩擦力。

F

m

M θ

3

3、如图所示，长为L=5m的细绳两端分别系于竖直地面上相距X=4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一光滑的轻质挂钩，下端连着一个重为G=12N的重物，平衡时绳中张力T等于多少牛顿？

B

A

4、如图所示，小圆环重为G，固定的大环半径为R轻弹簧原长为l（l<2R），其劲度系数为k，接触光滑，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ应为多大？ A

θ

O

B

C 5、如图所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离。

O

4

A B 300