自动控制原理试题及答案解析

自动控制原理

一、简答题：（合计20分, 共4个小题，每题5分）

1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面

说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。

2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲

线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？

3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。

4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一

个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m公斤，弹簧系数为k牛顿/米，阻尼器系数为牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y(t)的的变化如图(b)所示。求m、k和的值。(合计20分)

Fmky(t)0.080.06y(t)03t

图(a) 图(b)

三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分, 共2个小题，每题10分）

1） 确定该系统在输入信号r(t)1(t)下的时域性能指标：超调量%，调

节时间ts和峰值时间tp；

2） 当r(t)21(t),n(t)4sin3t时，求系统的稳态误差。

R(s) N(s) 1 s48 s2C(s) 四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c位于两个交接频率的几何中心。

1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。

2） 计算超调量%和调节时间ts。（合计20分, 共2个小题，每题10分） [

L()/d%0.160.4(11)sin,

211ts12.51] 21.5-40 csinsin

20 -20 0 -20 1 5 c -40  (rad/s)

五、某火炮指挥系统结构如下图所示，G(s)K系统最

s(0.2s1)(0.5s1)大输出速度为2 r/min，输出位置的容许误差小于2，求：

1） 确定满足上述指标的最小K值，计算该K值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络Gc(s)（合计20分, 共2个小题，每题10分）

0.4s1，试计算相位裕量。

0.08s1

R(s)E(s)C(s)G(s)

自动控制原理模拟试题3答案

答案

一、 简答题

1． 如果二阶控制系统阻尼比小，会影响时域指标中的超调量

和频域指标中的相位裕量。根据超调量和相位裕量的计算公式可以得出结论。

2． 斜率为20dB/十倍频程。可以保证相位裕量在30之间。 3．

6011 4．

二、

系统的微分方程为 ：my(t)y(t)ky(t)F(t)

Y(s)1 2kF(s)mssks2smm1110m因此 G(Y(s)2F(s)

ksmssks2smm利用拉普拉斯终值定理及图上的稳态值可得：

110my()limsY(s)lims0.06

s0s0kss2smm所以 10/ k=0.06 ，从而求得k = 066.7 N/m 由系统得响应曲线可知，系统得超调量为0.02/0.0633.3%，由二阶系统性能指标的计算公式 系统的传递函数为 ：G(s)1me/12100%33.3%

解得 0.33

由响应曲线得，峰值时间为3s，所以由

tpn123

解得 n1.109rad/s 由系统特征方城

2s22nsns2msk0 m可知

2nm

k2 nm所以

mk2n166.7135.5kg 1.1092

2nm20.331.109135.599.2N/(m/s)

三、

1）系统的开环传递函数为：G(s) 系统的闭环传递函数为G(s)882

(s4)(s2)s6s88 2s6s162n比较 二阶系统的标准形式G(s)2，可得 2s2nsnn4

而2n6，所以0.75

tpn121.795s

e/12100%2.8%

ts3n1s(5%)

2）由题意知，该系统是个线性系统，满足叠加原理，故可以分别求取，r(t)21(t)和n(t)4sin3t分别作用于系统时的稳态误差

ess1和ess2，系统的稳态误差就等于essess1ess2。

A） r(t)21(t)单独作用时，

由系统的开环传递函数知，系统的开环增益Kk1，所以系统对r(t)21(t)的稳态误差ess1为：ess1211 1KkB） n(t)4sin3t单独作用时，系统的方块图为

N(s) C8 s21 4

系统的闭环传递函数为：We(s)频率特性为：We(j)

当系统作用为n(t)4sin3t时，3，所以

8(s4)

s26s168(j4) 26j16We(3j)8(j34)3224j2.07 263j163718j2418arctan-0.5564 327We(3j)arctan系统的输出为：

ess24We(3j)sin(3tWe(3j))8.56sin(3t0.5564)

所以系统的误差为：ess18.56sin(3t0.5564) 四、

解：1）开环传递函数G(s)H(s)K(s1)

s2(0.2s1)c152.236

20lgK020(lg1lgc)Kc2.236

因为是“II”型系统所以对阶跃信号、斜坡信号的稳态误差为0； 而加速度误差系数为：Ka2.236

因而对单位加速度信号稳态误差为ess1110.447 KaK2.2362）

180(c)180180arctancarctan(0.2c)41.8111)36% sin

所以%0.160.4(tsc21112.514.74s 21.5sinsin五、解：

A2360/606(1/s) ess21）系统为I型系统，K所以G(s)6sss(1)(1)25

可以求得

c3.5

180G(jc)18090arctan令ImG(j)0,得

3.53.5arctan4.9 25

g10 1h0.86G(jg)2）

加入串联校正后，开环传递函数为

2162.5 G(s)ssss(1)(1)12512.5求得c4.8

180G(jc)180arctan

4.84.84.84.890arctanarctanarctan20.22.52512.5

单项选择题（16分）（扣分标准 >标准：一空一分） 1．根据控制系统元件的特性，控制系统可分为（ B ） 反馈控制系统和前馈控制系统 线性控制系统和非线性控制系统 定值控制系统和随动控制系统 连续控制系统和离散控制系统 2．系统的动态性能包括（ C ）

A. 稳定性、平稳性 B．快速性、稳定性 C．平稳性、快速性 D．稳定性、准确性 3．系统的传递函数（ C ） A．与输入信号有关 B．与输出信号有关

C．完全由系统的结构和参数决定

4．传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？（ C ） A. 输入信号 B．初始条件 C．系统的结构参数 D．输入信号和初始条件 D．既由系统的结构和参数决定，也与输入信号有关

5．设系统的传递函数为G（S）＝ ，则系统的阻尼比为（ A ） A． B．1 C． D．

6．一阶系统的阶跃响应（ D ）

A．当时间常数T较大时有超调 B．当时间常数T较小时有超调 C．有超调 D．无超调

7．根轨迹上的点应满足的幅角条件为 G(S)H(S) =（ D ） A．-1 B．1

C． （k=0,1,2…） D． (k=0,1,2,…). 8．欲改善系统动态性能，一般采用（ A ） A．增加附加零点 B．增加附加极点

C．同时增加附加零、极点 D．A、B、C均不行而用其它方法 9．伯德图中的低频段反映了系统的（ A ）

A．稳态性能 B．动态性能 C．抗高频干扰能力 D．.以上都不是 10．放大环节的频率特性相位移 为（ B ） A． -180 B．0 C．90 D．-90

11.Ⅱ型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为（ B ） A． -60（dB/dec） B． -40（dB/dec） C． -20（dB/dec） D．0（dB/dec）

12. 常用的比例、积分与微分控制规律的另一种表示方法是（ D ） A． PI B． PD C．ID D． PID

13．设有一单位反馈控制系统，其开环传递函数为 ，若要求相位裕 量 , 最为合适的选择是采用（ B ）

A．滞后校正 B．超前校正 C．滞后— 超前校正 D．超前—滞后校正

14. 已知离散控制系统结构图如下图1所示，则其输出采样信号的Z变换的表达式 C（z）为（ D ）

来自 www.3 7 2 2.cn 中国最大的资料库下载图 系统结构图 A． B C． D．

15. 零阶保持器是采样系统的基本元件之一，其传递函数 ，由其频率特性可知，它是一个（B）

A．高通滤波器 B．低通滤波器 C．带通滤波器 D．带阻滤波器 16. 非线型系统的稳定性和动态性能与下列哪项因素有关？（ D ） A．输入信号 B．初始条件

C．系统的结构、参数 D．系统的结构参数和初始条件

二、填空题（16分）（扣分标准：一空一分）

1. 线性控制系统有两个重要特性：叠加性和____齐次性（或均匀性）__________。 2. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：____稳定性_________、___准确性_______和快速性。

3. 当二阶系统处于过阻尼状态时，其单位阶跃响应 无超调 。 ............

1、建立如下系统的传递函数（其中U0是输出，Ui是输入）

2、方块图（2题）

_ Xr

_ Xr

3、信号流图

W1 _ + W2 Xc H2 H2 _ H1 W1 W2 _ W3 X H1 H2

4、routh稳定判据（2题） 1)

2) 设单位反馈系统的开环传递函数为

Wk(s)K，要求闭环特征根的实部均小于-1，求

s(10.33s)(10.107s)K值应取的范围。

5、稳态误差

设有单位反馈系统，如果其开环传递函数为： 1）Wk(s)1010(s0.1) 2）Wk(s)2

s(s4)(5s1)s(s4)(5s1)2求输入量为xr(t)t 和xr(t)24t5t时系统的稳态误差。

6、动态误差

7、根轨迹

1Kk(s1)2，画出根轨迹。 Wk(s)112s(s1)(ss1)32sc180(ji)

j1i1nm1

A 2

1

A26.6

8、判断稳定性

9、画出如下系统的Bode图

1）W(s)K(T3s1)s0.2 2）W(s)

s(T1s1)(T2s1)s(s0.02)

9、写出如下系统的开环传递函数

一、已知系统方框图如图所示，试计算传递函数C1(s)R1(s)、C2(s)R1(s)、C1(s)R2(s)、C2(s)R2(s)。 （20分） 二、 某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ess=0.25,试确定系统参数K、。 (15分) 三、设系统的开环传递函数为 G(s)H(s)K s2(s1)画出根轨迹草图，判断系统的稳定性。 （12分） 四、设某系统的特征方程式为 s62s58s412s320s216s160 求其特征根，并判断系统的稳定性。 （10分） 五、已知最小相位系统Bode图的渐近幅频特性如图所示，求该系统的开环传递函数。 （12

分） 六、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=200 s(0.1s1)试设计串联校正环节，使系统的相角裕度不小于45，剪切频率不低于50rad/s。 （16分） 七、设某非线性系统如图所示，试确定其自振荡的振幅和频率。 （15分）

一、解：求得传递函数如下：

C1(s)G1(s) R1(s)1G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)（3分）

G1(s)G2(s)G3(s)C2(s) R1(s)1G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)（3分）

G1(s)G3(s)G4(s)C1(s) R2(s)1G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)（3分）

G3(s)C2(s)R2(s)1G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)（3分） 二、

解

：

Gk(s)K 2(2分) C(s)KR(s)s2(2Kτ)sK (2分)

E(s)s2(2Kτ)sR(s)s2(2Kτ)sK (2分)

e2KssK0.25（2分） nK，

(4分)

综合上面的式子，得

K31.36,0.186（4分）

三、解：跟轨迹图（略）。系统为：不稳定。 四、解：由Routh稳定判据：

s618

s5212s416s300（4分）

辅助方程是

s46s280

s(2Kτ)s，

2n2K

20161608

0

解得特征根为s12,s22，s32j,s42j，

s5,61j。 (6分)

由（2分）

此

可

知

系

统

临

界

稳

定

。

五、解：(1) 该系统的开环传递函数为G(s)H(s)=（8分） (2)

75(0.2s1)； 2s(s16s100)ωc38rad/s,γ16.8°。

（8分）

六、解：采取超前校正，其传递函数为

Gc(s)（15分）

注：参数选取并不唯一，但需满足性能指标要求。 七、解：线性部分的传递函数为G(s)10.026s

10.0026s5

s(s1)(s2) 其幅频及相频特性分别为G(j)（3分）

5121(0.5)2

G(j)90arctgarctg(0.50) （3分）

确定特性G(j)与负实轴交点坐标

G(j)90arctgarctg(0.50)=180

02rad/s

G(j0)（4分）

5 3

特性G(j)与负实轴交点同时也在特性1/N(A)上，

A150，

N(A0)4M3其中

M=1，解出自振荡振幅为A0202.122 3（5分）

一、简答：（合计25分, 共5个小题，每题5分） 1） 控制系统的阶次是如何定义的？ 答：系统传递函数特征方程s算子的最高阶次就是控制系统的阶次。 2） 如何从微分方程求得传递函数？需满足什么条件？ 答：在零初始条件下，对微分方程用拉普拉斯变换，就可以求得传递函数。 3） 系统闭环频宽的含义？ 答：闭环对数幅频特性曲线中，－3dB对应的频率，就是系统的闭环频宽。 4） 简述Nyquist图和Bode图的对应关系。 答： Bode图 Nyquist图 Wk(j)10dB线 Wk(j)10dB线上 0dB线下 Wk(j)1 －线 负实轴 5） 列表阐述0、I、II型系统分别对单位阶跃、斜坡和加速度信号的响应误差。 阶跃 斜坡 加速度 0型 k 0 0 0

二、改错：（合计15分, 共5个小题，每题3分） 1） II型系统的Bode图幅频特性曲线中，穿越频率和开环增益的值相等； I型系统 不相等 2） 劳斯稳定判据只能判断线性定常系统的稳定性，不可以判断相对稳定性； 可以 3） 命题a： 阻尼比决定了超调量的大小。 命题b：相位裕量决定了超调量的大小。 命题a和命题b是矛盾的。 不矛盾 4） 闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。 开环 5）Mason增益公式适用于线性和非线性定常系统。 线性定常系统 （本题合计25分） 已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)K， s(s1)(0.5s1)1) 绘制该系统的根轨迹；（10分） 2) 为保证该系统稳定,试确定K的取值范围；（5分） 若该系统存在二阶闭环主导极点,并该主导极点的阻尼比为0.5，求系统的性能指标。（102L()/dB %e/(snj1n 12100% ts5 3n) 解: 0 1 2 K2K开环传递函数为: G(s)-20 s(s1)(0.5s1)s(s1)(s2)-40 /(rad/s) 1)绘制系统根轨迹 起点:0,-1,-2 终点:无穷远 实轴根轨迹: (-,-2) , [-1,0]

-60

渐近线与实轴交点: -1 交角 60,180,300 分离点: D'(s)N(s)N'(s)D(s)0 -0.423,-1.577(舍去) 与虚轴交点: s=j 代入 D(s)s33s22s2K0 得 2,K3 2) 0K3 3) s1,2nj12n0.5nj10.52n 特征根的和3s32(0.5n) D(s)s33s22s2K(ss3)s0.5n0.75n2 2714n,s3,K 3327s1,20.33j0.58 2n20.436 (s)222s2nsns0.66s0.436%e/12100%16.3%

ts3n39.09 0.50.66 （本题合计35分） 某单位负反馈最小相位系统,其闭环对数幅频特性曲线如图所示， 试求： 1） 系统的闭环传递函数；（5分） 2） 求系统的开环传递函数并绘制开环Bode图；（10分） 3） 求该系统的相位裕量，并判断稳定性；（10分） 4） 如果信号r(t)sin(2t)作为闭环系统的输入，请写出输出信号y(t)的表达式。（10分） 解：1）(s)111(s1)(s1)(s1)25G(s)10 (s1)(s2)(s5)(s)10 1(s)s(s2)(s5)2）G(s)(s)1010/17 221(s)s(s8s17)s24ss11717

3） 因为是一型系统，所以穿越频率c10/170.5882 8c180(c)18090arctan172 1c179019.4570.55所以系统稳定。 4）(s)111(s1)(s1)(s1)2510 (s1)(s2)(s5)(j)1010 23(j1)(j2)(j5)108(17)j (j)10(18)(17)2232 173(j)arctan 182所以(j2) 10(18)(17)223220.6=0.5923 173(j2)arctan182240 y(t)(j2)sin(2t(j2))0.6sin(2t40)

一、求下图所示系统的传递函数U0(s)/Ui(s)。 （10分） 二、控制系统方块图如图所示： （1）当a=0时，求系统的阻尼比，无阻尼自振频率n和单位斜坡函数输入时的稳态误差； （2）当=0.7时，试确定系统中的a值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差； （16分） 三、设某控制系统的开环传递函数为 G(s)k s(s22s2)试绘制参量k由0变至∞时的根轨迹图，并求开环增益临界值。 （15分）

四、设某系统的特征方程为D(s)ss3ss2，试求该系统的特征根。 （12分） 五、设某控制系统的开环传递函数为 432G(s)H(s)=试绘制该系统的（15分） Bode75(0.2s1) 2s(s16s100)图，并确定剪切频率c的值。 六、某系统的结构图和Nyquist图如图(a)和(b)所示，图中 s31 H(s) G(s)2s(s1)2(s1)

试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。

(16分)

七、设某二阶非线性系统方框图如图所示，其中

e00.2 , M0.2 , K4 及T1s，试画出输入信号r(t)21(t)时

系统相轨迹的大致图形，设系统原处于静止状态。 （16分）

一

、

解

：

U0(s)RRCSR2R323

Ui(s)R1(R3CS1)（10分）

二、解：系统的开环传函为

G(s)8 2s(28a)s闭环传函为

Y(s)82R(s)s(28a)s8（5分）

（1） 0.36 n2.83 ess0.25（6分）

（（5分） 三、解：

1）p102（10分）

2）

a0.25 ess4

p21j）

p31j

a25a,, 333

3）=2j，kc=4，开环增益临界值为（5分）

四、解：列劳斯表如下

K=2

s4s3s2s1（4分）

112032102000

得辅助方程为2s220，解得s11,（4分）

最（4分） 五：（10分） 剪

切

后

得

s21

s32,图

如

下

所

s41

解：Bode示

频率为

c0.75rad/s。

（5分）

六、解：由系统方框图求得内环传递函数为：

G(s)(s1)251G(s)H(s)s4s47s34s2s(3分)

内环的特征(1分)

由Routh稳定判据：

方

程

：

s54s47s34s2s0

s4:s3: s2:14610317410010

s1:s0:(6分)

由此可知，本系统开环传函在S平面的右半部无开环极点，即P=0。由Nyquist图可知N=2，故

整个闭环系统不稳定，闭环特征方程实部为正的根的个数为Z=N+P=2。 (5分)

七、解：根据饱和非线性特性，相平面可分成三个区域，运动方程分别为

e4e0 e |e|0.2 （I区）e0.80 e e0.2 （II区）e0.80 e e0.2 （III区）（9分）

相轨迹大致图形为

（7分）

2002-2003 学年第四学期期末考试题

一、 专业班级：建环00-1，2 课程名称：自动控制原理

简答题（本大题20分，每小题5分）

1、 常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？

2、 PD属于什么性质的校正？它具有什么特点？ 3、 幅值裕度，相位裕度各是如何定义的？

4、 举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？ 二、（10分） 空调房间温度对象的数学模型为：TdTnTnK(TsTf) dtTn为回风温度式中：TS为送风温度

Tf为干扰换算成送风温度求传递函数 G(s)

三、（10分）

系统如图2所示

Tn(s) Tf(S)

求：

(1)G(s)(2)(s)

四、（15分）

设单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)K(s1)

s3 s22s1Y(s)= E(s)C(s)= R(s)

若系统以2rad/s频率持续振荡，试确定相应的K和值

五、（10分）

理想PID算式为：

PKP(e1TIedtTDde)， dt试推导出离散PID的增量式算式。 六、（20分）

已知最小相位开环系统的渐进对数幅频特性曲线如图3所示，试：

（1）求取系统的开环传递函数 （2）利用稳定裕度判断系统稳定性

七、（15分）

控制系统方框图如下图所示。

试分析PI控制规律对该系统稳定性能的影响。

2002 -2003 学年第 四 学期期末考试题答案

专业班级：建环 00-1，2 课程名称：自动控制原理 第 1 页共 1 页

一、简答题（本大题20分，每小题5分） 1、有以下三种： 1. 机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰 2. 实验测试法： 不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限 3. 以上两种方法的结合 通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了应的缺点 2、 超前校正。可以提高系统的快速性，改善稳定性。 3、 Kg`1 , G(jwg)H(jwg)180。 |G(jwg)H(jwg)|（wc)180。G(jwc)H(jwc), |G(jwc)H(jwc)|1 4、 既有前项通道，又有反馈通道，输出信号对输入信号有影响。存在系统稳定性问题。（例子任意） 二、（10分） TS0G(S)三、（10分） （1）G(s) （2）(s)Y(s)G1(s)G2(s)H(s) E(s)G1(s)G2(s)C(s) R(s)1G1(s)G2(s)H(s)1 TS1四、（15分） K2 ,0.75 ,可以利用Routh判据或其它方法解答 五、（10分） PnKc(enen1六、（20分） (1) K11s(s1)(s1)0.110TsTenD(en2en1en2)) TITs K10 （2） 0 临界稳定 七、(15分)

加入PI控制器后 ： e(s)1K011Kp(1)Tiss(Ts1)Tis2(Ts1) Tis2(Ts1)KpK0(1Tis) ess(t)limse(s)R(s)tTis2(Ts1)R1 lims0tTis2(Ts1)KpK0(1Tis)s2

R(s)+-(s)Kp(11M(s)K0)Tiss(Ts1)C(s)含PI控制器的I型系统方框图 .

2002-2003 学年第四学期期末考试题

专业班级：建环00-1，2 课程名称：自动控制原理 第 1 页共 2 页

二、 简答题（本大题20分，每小题5分） 1、 机理法建立数学模型有哪几个步骤？ 2、 PI属于什么性质的校正？它具有什么特点？ 3、 简述Nyquist稳定判据。 4、 举例说明什么是开环系统？它具有什么特点？ 三、 （10分） 空调房间温度对象的数学模型为：TdTnTnK(TsTf) dtTn为回风温度式中：TS为送风温度 Tf为干扰换算成送风温度求传递函数 G(s) 四、 （10分） 系统如图2所示 Tn(s) Ts(S) 求： (1)f(s) (2)C(s)=

C(s)= F(s)

五、 （15分） 设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)Ks(1s)(1s)36 若要求闭环特征方程的根的实部均小于-1，问K值应取在什么范围？ 五、(10分) 理想PID算式为： PKP(e1TIedtTDde)， dt试推导出离散PID的位置式算式。 六、（20分） 已知最小相位系统Bode图如图3所示 ，试求系统传递函数。 图3 七、（15分） 设具有PD控制器的控制系统方框图如下图所示。 试分析PD控制规律对该系统性能的影响。

R(s)+-(s)C(s)KP(1s)1Js2

2002 -2003 学年第四学期期末考试题答案

一、专业班级： 建环 00-1，2 课程名称：自动控制原理

简答题（本大题20分，每小题5分） 1、a、确定输入输出参数 b、列写原始方程 c、消去中间变量 d、整理成标准形式

2、迟后校正，可以消除余差，但降低稳定性

3、[G(jw)H(jw)]平面上的开环频率响应G(jw)H(jw)，当w从变

到时，按逆时针方向包围点（-1，j0）p次，其中p为开环传递函数G(s)H(s)位于s平面右半部的极点数目。

4、只有前项通道，无反馈通道，输出信号对输入信号无影响。不存在系统稳定性问题。 (例子任意)。 二、（10分）

Tf0

1

G(S)TS1G2(s)C(s)F(s)1G1(s)G2(s)H(s)三、（10分）

（1）f

G1(s)G2(s)G2(s)(2)C(s)R(s)F(s)1G1(s)G2(s)H(s)1G1(s)G2(s)H(s)514 K99

四、（15分）

可以利用Routh 判据或其它方法解答。 五、（10分）

TPnKc(ensTI六、（20分）

eii1nTD(enen1)) Ts1s1)0.02（1） K0.811s(s1)(s1)(s1)0.0020.2K(

(2) 51七、（15分）

解:1.无PD控制器时 系统的特征方程为Js210阻尼比等于零，其输出信号C(t)具有不衰减的等幅振荡形式。2.加入PD控制器后， 系统的特征方程为： Js2KPsKP0阻尼比 KP/2J0因此系统是闭环稳定的。

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