2019-2020学年广东省佛山市禅城区八年级第二学期期末数学试
卷
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）把长度为10cm的线段向下平移8cm所得的线段长度是（ ） A．10cm
B．8cm
C．6cm
D．18cm
2．（3分）不等式x＞﹣1的解集是（ ） A．x＞
B．x＞﹣2
C．x＜﹣2
D．x＜
3．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
4．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A．x（a﹣b）＝ax﹣bx
B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c＝x（a+b+c） 5．（3分）不等式组：
的解集用数轴表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为（ ） A．100°
B．40°
C．70°
D．70°或40°
7．（3分）如图，∠MON＝60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（ ）
A．1
B．2 C．3 D．4
8．（3分）轮船顺流航行60千米返回，共用5时．已知水流速度为3千米/时，如果设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，则所列方程正确的应该是（ ） A．60（x+3）+60（x﹣3）＝5 C．
B．D．
9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣ab＝a（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
10．（3分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值： ①线段MN的长； ②△PAB的周长； ③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离； ⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
二、填空题（共6小题）. 11．（4分）当x 时，分式
有意义．
12．（4分）如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝ ．
13．（4分）如图，已知∠EAD＝34°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE＝ 度．
14．（4分）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是 边形． 15．（4分）因式分解：x2﹣9＝ ． 16．（4分）计算：
＝ ．
17．（4分）如图，平行四边形ABCD中，点M是边BC的中点，线段AM、BD互相垂直，AM＝3，BD＝6，则该平行四边形的面积为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2． 19．（6分）解不等式组：
．
20．（6分）如图，已知▱ABCD，AB＞AD，分别以点A，C为圆心，以AD，CB长为半径作弧，交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．求证：AF＝CE．
四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分） 21．（8分）化简求值：
，其中x＝
﹣2．
22． （8分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标 ；
（2）若将点B绕坐标原点O逆时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标 ；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 ．
23．（8分）在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？ 五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）
24．（10分）（1）现在的“互联网+”时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分． 有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：利用多项式的分解因式结果．
如，多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解，其结果写成（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．
根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密
码？（写出三组）
（2）248﹣1可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中．直线AB与x轴、y轴相交于A（6，0）、B（0，2）两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作BE⊥x轴于点E．
（1）求证：△BOC≌CED；
（2）求经过A、B两点的一次函数表达式．如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△B′C′D′的面积； （3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，通过画图说明理由，并指出点Q的个数．
参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．（3分）把长度为10cm的线段向下平移8cm所得的线段长度是（ ） A．10cm
B．8cm
C．6cm
解：平移前后的线段的长度不变， ∴平移后的线段的长为10cm， 故选：A．
2．（3分）不等式x＞﹣1的解集是（ ） A．x＞
B．x＞﹣2
C．x＜﹣2
解：x＞﹣1， x＞﹣2． 故选：B．
3．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A．
4．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ A．x（a﹣b）＝ax﹣bx
B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c＝x（a+b+c）
解：把一个多项式写成几个因式的乘积形式叫做因式分解．
D．18cm
D．x＜
D．
）
选项A是整式的乘法运算，不是因式分解，故A不正确； 选项B：右边不是几个因式的乘积形式，故B不正确； 选项C：是按照平方差公式分解的，符合题意，C正确； 选项D：右边乘开和左边不相等，故D不正确． 综上，只有C正确． 故选：C．
5．（3分）不等式组：
的解集用数轴表示为（ ）
A． B．
C． D．
解：不等式组可化为：在数轴上可表示为： 故选：A．
，
6．（3分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为（ ） A．100°
B．40°
C．70°
D．70°或40°
解：当40°为顶角时，底角为：（180°﹣40°）÷2＝70°． 40°也可以为底角． 故选：D．
7．（3分）如图，∠MON＝60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝4， ∴PQ＝PA＝4， 故选：D．
8．（3分）轮船顺流航行60千米返回，共用5时．已知水流速度为3千米/时，如果设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，则所列方程正确的应该是（ ） A．60（x+3）+60（x﹣3）＝5 C．
B．D．
解：设轮船在静水中的航行速度为x千米/时， 由题意，得：故选：C．
9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
+
＝5，
A．a2﹣ab＝a（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
解：左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，右图的阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b）， 因此有为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故选：D．
10．（3分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值： ①线段MN的长； ②△PAB的周长； ③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点， ∴MN是△PAB的中位线， ∴MN＝AB，
即线段MN的长度不变，故①错误； PA、PB的长度随点P的移动而变化，
所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确； ∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半， ∴△PMN的面积不变，故③错误；
直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误； ∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确． 综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤． 故选：B．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．（4分）当x ≠﹣2 时，分式解：分式
有意义，则2+x≠0，
有意义．
所以x≠﹣2， 故答案为：≠﹣2．
12．（4分）如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝ 3 ．
解：∵ED为AC上的垂直平分线， ∴AE＝EC，
∵AB＝AE+EB＝5，△BCE的周长＝AE+BE+BC＝AB+BC＝8， ∴BC＝8﹣5＝3． 故答案为：3．
13．（4分）如图，已知∠EAD＝34°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE＝ 16 度．
解：∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合， ∴∠DAE＝∠BAC＝34°，∠CAE＝50°， ∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝50°﹣34°＝16°， 故答案为16．
14．（4分）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是 12 边形． 解：设这个多边形是n边形， 根据题意得：（n﹣2）×180＝1800， 解得：n＝12．
∴这个多边形是12边形． 故答案为：12．
15．（4分）因式分解：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ． 解：原式＝（x+3）（x﹣3）， 故答案为：（x+3）（x﹣3）． 16．（4分）计算：
＝ ﹣x﹣1 ．
解：原式＝＝＝
＝﹣x﹣1．
17．（4分）如图，平行四边形ABCD中，点M是边BC的中点，线段AM、BD互相垂直，AM＝3，BD＝6，则该平行四边形的面积为 12 ．
解：连接DM，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，
∴△ABD的面积＝△BCD的面积， ∵点M是边BC的中点，
∴△BDM的面积＝△CDM的面积＝△BCD的面积， ∵线段AM、BD互相垂直，AM＝3，BD＝6， ∴四边形ABMD的面积＝∴△ABD的面积＝
，
，
∴四边形ABCD的面积＝2×6＝12， 故答案为：12．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2． 解：x3﹣2x2y+xy2， ＝x（x2﹣2xy+y2），
＝x（x﹣y）2． 19．（6分）解不等式组：
．
解：
由①得x＞﹣3， 由①得x≤4，
，
∴不等式组解集为﹣3＜x≤4．
20．（6分）如图，已知▱ABCD，AB＞AD，分别以点A，C为圆心，以AD，CB长为半径作弧，交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．求证：AF＝CE．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD＝BC，
根据题意得：AE＝AD，CF＝BC， ∴AE＝CF， 又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF＝CE．
四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分） 21．（8分）化简求值：解：原式＝将x＝
﹣
＝
， ．
，其中x＝
﹣2．
﹣2代入，原式＝
22． （8分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标 （2，﹣3） ；
（2）若将点B绕坐标原点O逆时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标 （0，﹣6） ；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 （3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3） ．
解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求，A′（2，﹣3）； 故答案为：（2，﹣3）；
（2）B″（0，﹣6）； 故答案为：（0，﹣6）；
（3）第四个顶点D的坐标为（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）． 故答案为：（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．
23．（8分）在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是
原来可购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？ 解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有 ＝
×1.5，
解得：x＝2．
经检验，x＝2是原方程的解． 答：降价后每枝玫瑰的售价是2元． （2）设购进玫瑰y枝，依题意有 2（500﹣y）+1.5y≤900， 解得：y≥200．
答：至少购进玫瑰200枝．
五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）
24．（10分）（1）现在的“互联网+”时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分． 有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：利用多项式的分解因式结果．
如，多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解，其结果写成（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．
根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三组）
（2）248﹣1可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数． 解：（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）， 当x＝21，y＝7时，x﹣y＝14，x+y＝28，
可得数字密码是211428；也可以是212814；142128； （2）248﹣1＝（224+1）（224﹣1）， ＝（224+1）（212+1）（212﹣1）， ＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）； ∵26＝64，
∴26﹣1＝63，26+1＝65， ∴这两个数是65、63．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中．直线AB与x轴、y轴相交于A（6，0）、B（0，2）两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作BE⊥x轴于点E．
（1）求证：△BOC≌CED；
（2）求经过A、B两点的一次函数表达式．如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△B′C′D′的面积； （3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，通过画图说明理由，并指出点Q的个数． 解：（1）∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°， ∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°， ∴∠BCO＝∠CDE， ∵BC＝CD，
∴Rt△BOC≌Rt△CED（HL）；
（2）设直线AB解析式为y＝kx+b，把A（6，0）、B（0，2）代入上式得
，解
得，
故直线AB的解析式为y＝﹣x+2，
∵由△BOC≌CED得：CO＝DE，设CO＝DE＝m， 而OB＝CE＝2， ∴D（m+2，m）
∵点D在直线y＝﹣x+2上，把D（m+2，m）代入上式并解得m＝1，
∴D（3，1），点C（1，0），
△B′C′D′的面积＝△BCD的面积＝S梯形BOED﹣2S△BCO＝×（1+2）×3﹣2××2×1＝2.5；
（3）存在，理由： 按照题意，画图如下：
设点P（0，t），点Q（m，﹣m+2）， ①当CD是对角线时，
由中点公式得：（1+3）＝（0+m），解得m＝4，故Q″（4，）， ②当CD是边时，
点C向右平移2个单位向上平移1个单位得到点C，同样点P（Q）向右平移2个单位向上平移1个单位得到点Q（P）， 即0±2＝m，即m＝±2， 故Q′（﹣2，
）或Q（2，），
故Q点的个数为3．
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