七年级上学期期末广州各区真题专题复习

七年级（上）期末备考

模块一 一元一次方程

一元一次方程的应用

1.（越秀区）设有x人共种m棵树，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺6棵树苗。根据题意，列方程正确的是（ ） A.xxxxm2m6m2m6 D. 26 B.26 C.810810810810 【答案】C

2.（越秀区）有一个十进制的六位数1abcde（其中a、b、c、d、e分别是这个六位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数字）乘以3后，变成一个新的六位数abcde1，则原来的六位数1abcde是_________. 【答案】142857

3.（白云区）用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．复印张数 时，图书馆的收费比较低． 【答案】解：复印x张时，在复印社与在图书馆花费相同。

2.4+0.09x-1.8=0.1x x=60

少于60张时，图书馆的收费比较低。

4.（海珠区）某玩具厂计划用10天时间加工A、B两种类型的玩具共3600个，该厂每天能加工A型玩具450个或B型玩具300个，由于条件所限，每天只能加工一种类型的玩具，请问该厂应该安排几天加工A型玩具，才能如期完成任务？ 【答案】解：设x天加工A型玩具。

450x+300(10-x）=3600 x=4

答：4天加工A型玩具。

5.（.越秀区）某公司生产一种产品，每件产品成本价是400元，销售价为510元，第一季度销售了5000件．

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（1）求该产品第一季度的销售总利润（销售利润=销售价﹣成本价）是多少元？

（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，经过市场凋研，在降低生产成本后，第二季度这种产品每件销售价降低了4%，销售量比第一季度提高了10%，销售总利润比第一季度提高了20%．求该产品每件的成本价降低了多少元？

【答案】（1）(510-400)×5000=550000（元） （2）降低了30.4元

6.（荔湾区）有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40平方米墙面．每名一级工比二级工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．

【答案】解：设每名二级技工一天刷x平方米。

3(x10)505x40 810x=112

x+10=122（平方米）

答：一名一级技工每天刷122平方米，一名二级技工每天刷112平方米。

7.（荔湾区）汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？ 【答案】解：设去时上坡路为x千米。

x2x1412x1435 2835528x

x42,2x1470（千米） 答：去时上坡路程为42千米，下坡路为70千米。

8.（越秀区）欧拉是一位著名的数学家，他把他的一生都献给了人类的数学事业，在他一生岁数的那年，他发表了第一篇数学论文，并且获得了巴黎科学院奖金，此后过了7年，他成为彼得堡科学院的数学教授，在欧拉去世的前17年，他不幸双目失明了，但他继续在黑暗的世界里凭着他的记忆

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和心算进行数学研究，在这17年里，他写出了数学论文400篇，正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的8倍．根据以上信息，请你算出数学家欧拉一生活了多少岁？ 【答案】解：设欧拉一生活了x岁。

18[(x(x7)]400 4x76 答：欧拉一生活了76岁。

9.（番禺区）加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间？ 【答案】解：他们合作了x天。

1030xx1 40604060 x6,1030646（天）答：完成这批零件一共用了46天。

10.（萝岗区）油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？

【答案】解：生产圆形铁片的有x人。

120x280(42x)x24(人）

42-24=18（人）

答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人。

11.（白云区）小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？

【答案】解：两人速度差：24÷2=12（千米/时）。

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设小强速度为x千米/时，则小刚速度为（x+12)千米/时。 （2+0.5）（x+12）=2（x+x+12） x=4

4+12=16（千米/时）

答：小强速度为4千米/时，小刚速度为16千米/时。

12.（荔湾区）铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米？ 【答案】解：设火车速度为x米/秒。

3.6千米/时=1米/秒 10.8千米/时=3米/秒 22（x-1)=26(x-3）

x=14 22×(14-1）=286（米） 答：这列火车的车身长为286米。

13.（天河区）某商店老板以每双8元的价格购进了某品牌袜子50双，售价为每双12元。下面两图是老板与售货员的对话情境：

你能帮售货员算算吗?(销售总额－进货成本＝利润) 【答案】解：设应降x元。

40×（12-8）+（12-x-8）（50-40）=45%×50×8

x=2

答：应该降价2元。

14.（天河区）如图，实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面面积之比为4:2:l，乙、丙容器的5cm高度处连通(即联通横管底端离容器底5cm，联通横管体积忽略不记)，若每分钟同时向甲和乙注入相同量的水，但甲注的是红色水，乙注的是绿色水，注水1分钟，乙的水位上升lcm，则注水多少分钟后，红色水位比容器乙中绿色水位低2cm?

4

【答案】解：设x分钟后，红色水位比乙容器中绿色水位低2cm。 （1）乙容器中的水未流向丙容器，

1x2 2x4x（2）乙容器中的水已流向丙容器，

21xx2 3 2x12 答：注水4分钟或12分钟后，红色水位比绿色水位低2cm.

15.（海珠区）已知A、B、C三地是同一条河流上的三个不同地方，且A、B、C在同一直线上，A、C相距28千米，某船先从A地顺流而下来到B地，再立刻调头逆流而上到达C地，一共用了5小时，调头时间忽略不计．已知该船的静水速度为18km/h，水流速度为2km/h， 请问：（1）船在顺水中航行的速度是 km/h，船在逆水中航行的速度是 km/h．

（2）A、B两地相距多少千米？ 【答案】（1）20；16

（2）解：设A、B两地相距x千米。

xx285 20 16x60答：A、B两地相距60千米。

16.（番禺区）某市根据地方实际情况，决定从2012年5月1日起对居民生活用水试行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：

每户居民一个月用水量的范围

不超过28立方米

超过28立方米但不超过50立方米的部分

水费价格（单位：元/立方米）

a b

5

超过50立方米的部分

a+1.5

2013年7月份，该市甲户居民用水9立方米，交水费18元；乙户居民用水36立方米，交水费76元．（1）求上表中a与b的值；

（2）当某户居民月用水量为x立方米时，请用含x的式子表示应付水费；

（3）试行“阶梯水价”收费以后，该市某户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水价每立方米恰好2.15元？

【答案】（1）a=2;b=2.5

（2）当0＜x≤28时，水费为2x元；当28＜x≤50时，水费为2×28+2.5（x-28）=（2.5x-14)元； 当x＞50时，水费为2×28+2.5×（50-28）+3.5（x-50)=(3.5x-64)元； （3）2.5x-14=2.15x x=40

答：用水40立方米时，当月平均水价为每立方米2.15元。

模块二 图形的初步认识 三视图与展开图

17.（天河区）已知一个立体图形的展开图如图所示，那么它是( )

A．圆锥

B．圆柱

C．球

D．棱柱

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【答案】A

18.（海珠区）如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

19.（白云区）如图的立体图形，它的展开图是（ ）

A． 【答案】C

B． C． D．

20.（海珠区）下列图形不能围成正方体的是（ ）

A． 【答案】C

B． C． D．

21.（番禺区）如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（ ）

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A．0，﹣2，1 B．0，1，2 C．1，0，﹣2

D．﹣2，0，1

【答案】A 直线、射线、线段

22.（荔湾区）下列说法正确的是（ ）

A．射线是直线的一半 B．延长直线AB到C

C．延长射线AB到C D．直线上两个点和它们之间的部分叫做线段 【答案】D

23.（荔湾区）小方家距学校为1km，小强家距离学校为2km，则小方家与小强家的距离为（ ） A．1km

B．2km C．3km D．不能确定

【答案】D

24.（番禺区）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ） A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短 【答案】D

25.（海珠区）如图，AB=10cm，AC=4cm，且D是AC的中点，则BD= cm

【答案】8

26.（天河区）(1)如图，已知线段a,b和线段AMc(cab)用圆规和直尺在AM上作线段AD，使AD＝2ab．(不写作法，保留作图痕迹) (2)求(1)中线段DM的长(用a,b,c的代数式表示)

【答案】略

27.（白云区）如图，已知三点A，B，C．读下列语句，用尺规作图： （1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC； （4）在射线AC上，作线段CD=2BC﹣AC．

8

【答案】略

28.（海珠区）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）： （1）画直线AB； （2）画射线AC；

（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+AC； （4）画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小．

【答案】略

29.（海珠区）点A、B、C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，点M是线段AC的中点，求AM的长．

【答案】AM=4cm或2cm.

30. （越秀区）如图，已知C、D是线段AB上的两点，AB=10,CD=4,M、N分别是AC、BD的中点。 （1）求AC+BD的长； （2）求线段MN的长。

【答案】（1）AC+BD=6 （2）MN=7

31.（天河区）已知C是线段AB上的一点，且AC＝(1)如图1，者AB＝12cm，求线段CB，DC的长；

2AB，D是AB的中点，问： 3

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(2)如图2，若E是CB的中点，DE＝6cm，求线段AB的长．

【答案】(1)CB=4cm,DC=2cm （2）AB=18cm

角（单位换算、余角、补角）

32.（天河区）如图所示，将一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、点C分别落在点D'、点C'的位置，若∠DEF＝75°，则∠AED'等于( )

A．20°

B．30° C．40°

D．50°

【答案】B

33.（荔湾区）钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是（ ） A．75° 【答案】A

34.（白云区）如图，射线OA表示的方向是（ ）

B．80° C．85° D．90°

A．北偏西50° B．北偏东50°

C．南偏西50°

D．南偏东50°

【答案】B

35.（海珠区）一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是（ ）

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A．135° B．115° C．105° D．95°

【答案】C

36.（海珠区）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是 ．

【答案】∠BOC

37.（白云区）如图，借助三角尺画出15°，75°的角，用一副三角尺，你还能画出一个 °的角（15°，30°、45°、60°、75°和90°除外）

【答案】120°或150°或135°或105°（答案不唯一） 38.（黄冈中学）已知3426，则的余角为_______。 【答案】5534

39.（荔湾区）∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3= 度． 【答案】153°

40.（海珠区）一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是 ． 【答案】18°

41.（海珠区）如图所示，直线AE上有一点O，∠AOB=30°，∠BOC=2∠AOB

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（1）求∠EOC的度数；

（2）如果OD平分∠EOC，求∠BOD的度数．

【答案】（1）90° （2）105°

42.（白云区）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC． （1）已知∠AOC=140°，求∠COD、∠COE和∠DOE； （2）说明∠AOD与∠BOE互余．

【答案】（1）∠COD=70°，∠COE=20°，∠DOE=90° （2）略 43.（越秀区）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°， （1）求∠BOD的度数；

（2）以O为端点引射线OE、OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF=90°，求∠BOF的度数，并画图加以说明。

【答案】（1）40°（2）70°或110°.

44.（番禺区）如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，作直线DE，DF平分∠BDE，DF与BC交于点F． （1）依题意补全图形；

（2）当∠B+∠BDF=90°时，∠A与∠EDF是否相等？说明理由．

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【答案】（1）略 （2）相等

45.（天河区）如图，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的角平分线。 （1）如果∠AOM=75°，∠BOC=30°，那么∠MON是多少度？

（2）如果∠AOB=°，∠BOC=°，那么∠MON是多少度？（用含或的式子表示）

【答案】（1）60° （2）

1246. （黄冈中学）（1）如图，已知∠AOB=∠COD=90°，试写出两个与图（1）中角（直角除外）有关的结论：①∠______=∠_______ ②∠______+∠_______=180°；

（2）若将图（2）中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则（1）中的两个结论仍然成立吗？为什么？

【答案】（1）∠AOC=∠BOD ,∠AOD+∠BOC=180°（2）成立 47.（天河区）如图1是一副直角三角尺拼成的图案。 （1）请写出图中∠EBC的度数为多少度？

（2）试探究：能否将图1中的三角尺ABC绕点B旋转度（如图2所示，其中0°＜＜90°），使∠ABE=2∠DBC.若能，请求出∠EBC的度数；若不能，说明理由。

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【答案】（1）150° （2）120°

48.（海珠区）如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN． （1）若∠BEB′=110°，则∠BEC= °，∠AEN= °，∠BEC+∠AEN= °． （2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由． （3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．

【答案】（1）55；35；90 （2）不变 （3）60° 49.（天河区）如图l，已知∠AOB＝∠COD＝90°．

(1)猜想∠l和∠AOD之间的数量关系：____________________．

(2)如图2，∠EOF在∠AOD内部，已知∠EOF＝100°，猜想∠l、∠2、∠3之间的数量关系，并说明你的猜想．

(3)如图2，当∠EOF保持角度不变在∠AOD内部绕点D转动时，∠EOC和∠FOD 的平分线的夹角大小会不会改变?若不变，请求出夹角度数；若改变，请说明理由．

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【答案】（1）互补 （2）∠1+∠2+∠3=80° （3）不变

50.（番禺区）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；

（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值． 【答案】（1）90° （2）∠AOM-∠NOC=30° （3）t=(150+90)÷15=16（秒）

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