２０１４年第７期 （总第１ ４ ９期） 牡丹江教育学院学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＭＵＤＡＮＪＩＡＮＧ ＣＯＬＬＥＧＥ ＯＦ ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ ＮＯ．７．２Ｏ１４ Ｓｅｒｉａｌ Ｎｏ．１４９ ＭＡＴＬＡＢ作插值与拟合的方法比较 陈 少 云 （四川建筑职业技术学院，四川 德阳 ６１８０００） ［摘 要］ 介绍了ＭＡＴＬＡＢ软件作插值和拟合的几个函数及其调用格式，借助图像或数值比较了各自适 用条件以及效果优劣。 ［关键词］插值；拟合；函数调用 ［中图分类号］ＴＰ３９３ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１００９—２３２３（２０１４）０７—００７０—０２ ＭＡＴＩ ＡＢ是由美国ｍａｔｈｗｏｒｋｓ公司发布的主要面对科学 因为插值是一个估计或猜测的过程，应用不同的估计 计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数 规则将导致不同的结果。样条插值效果较优，样条插值还 值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模 可以调用函数ｓｐｌｉｎｅ（Ｘ，Ｙ，ｃｘ），当数据稀疏时，Ｂ样条插值 和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为 比三次样条插值效果更优。 科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领 例２ 比较三次样条插值和５次Ｂ样条插值的效果。 域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非 ＞＞ｘ—Ｅｏ １ ２ ２．５ ｐｉ］；ｙ—ｓｉｎ（ｘ）； 交互式程序设计语言（如Ｃ、Ｆｏｒｔｒａｎ）的编辑模式，代表了当今国 ＞＞ｓｌ ｃｓａｐｉ（ｘ，ｙ）；ｓ２一ｓｐａｐｉ（５，Ｘ，ｙ）； 际科学计算软件的先进水平。Ｍ舡ＩｔＡＢ有不同函数能实现数 ＞＞ｆｐｌｏｔ（ ｓｉｎ（ｔ） ，Ｅ０，ｐｉ］， ｋ）；ｈｏｌｄ ｏｎ；ｆｎｐｌｔ（ｓｌ， ｂ一一 学方面的插值与拟合，下面就此进行介绍和比较。 ’）；ｆｎｐｌｔ（ｓ２， ｒ： ） 一、插值 如图１所示，对于极端稀疏数据，５次Ｂ样条插值的效 在生产和科学实验中，自变量ｚ与因变量Ｙ的函数关 果更好。 系有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个观 二、拟合 测点的函数值，当需要知道观测点之外的点的函数值时，可 曲线拟合问题是指：已知平面上ｎ个点（ ，Ｙ ）， 用插值解决。 （ｚ２，Ｙ２），…，（ ，Ｙ ）互不相同，寻求函数，（ ），使＿厂（ ） ＭＡＴＬＡＢ提供的一维插值函数调用格式为：①ｙ—ｉｎ－ 在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。 ｔｅｒｐｌ（Ｘ，Ｙ，ＣＸ，’ｍｅｔｈｏｄ’），②Ｓ—ｅｓａｐｉ（Ｘ，ｙ）和③Ｓ—ｓｐａｐｉ 曲线拟合的ＭＡＴＬＡＢ函数调用格式为：①Ｐ—ｐｏｌｙｆｉｔ （ｋ，Ｘ，ｙ）。 （ｘ，Ｙ，ｎ）和②Ｐ—ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ（ｆｕｎ，ｘＯ，Ｘ，ｙ）。 格式①中Ｘ，Ｙ分别表示数据点的横、纵坐标序列，ＣＸ 格式①用作多项式拟合（也称线性拟合），Ｘ和Ｙ为已知 为需要插值的横坐标数据（或数组）。ｍｅｔｈｏｄ为可选参数， 的输入、输出向量，ｎ为选定的多项式次数，得出的Ｐ为多项 可以选默认的’ｌｉｎｅａｒ’（线性插值），’ｓｐｌｉｎｅ’（三次分段样条 式按降幂排列的系数向量，可以用函数ｐｏｌｙ２ｓｔｒ（Ｐ，’ｔ’）将其 插值），‘ｐｅｈｉｐ’（三次插值）或‘ｎｅａｒｅｓｔ’（最近邻点插值），一 转换成关于ｔ的多项式形式，也可以使用ｐｏｌｙｖａｌ（Ｐ，ｘ１）函数 般建议使用三次样条插值。格式②、③用作三次样条插值 求多项式在ｘｌ的值。格式②用作非线性曲线拟合，已知输 和Ｂ样条插值，尤其对稀疏数据效果更优。其中Ｘ，Ｙ含义 入和输出的函数关系Ｙ一，（ｚ）且为非线性函数，但不知道 同上，两函数的插值结果需要结合函数ｙｃ＝ｆｎｖａｌ（Ｓ，ｅｘ）输 系数向量，Ｐ即为调用ｌｓｑｅｕｒｖｅｆｉｔ（）函数时求出的系数向量， 出或函数ｆｎｐｌｔ（ｓ）绘制出来。格式③中的ｋ为用户选定的 Ｘ和Ｙ为已知的输入、输出向量，ＸＯ为迭代初值。 Ｂ样条阶次，ｋ的值越大效果越好，一般选择４或５． 例３对下面表一中数据作二次和三次多项式拟合。 例１在１２ｈ内，每隔１ｈ测量一次某物体温度，温度 表一 依次为：５，８，９，１５，２５，２９，３１，３Ｏ，２２，２５，２７，２４。试估计在 ０ １ ０．１ １ ０．２ ｌ ０．３ ｌ ０．４ Ｊ ０．５ ｌ ０．６ １ ０．７ Ｊ ０．８ ｌ ０．９ Ｉ １ ３．２，６．５，７．１，１１．７ｈ的温度值。 —０．４４７『１．９７８１ ３．２８ Ｊ ６．１６Ｉ ７．Ｏ８ｌ ７．３４ｌ ７．６６Ｉ ９．５６Ｉ ９．４８ｌ ９．３０ｌ１１．２ ＞＞ｈｏｕｒｓ＝１：１２；ｔｅｍｐｓ—Ｅ５ ８ ９ １５ ２５ ２９ ３１ ３０ ２２ ２５ ２７ ２４］： 、 ＞＞ｃｘ一［３．２ ６．５ ７．１ ｌ１．７］； 需要插值的数据向量 ＞＞ｔ＝ｉｎｔｅｒｐｌ（ｈｏｕｒｓ，ｔｅｍｐｓ，ｅｘ）； 线性插值，输出 ＣＸ处的插值结果 ＞＞Ｔ—ｉｎｔｅｒｐｌ（ｈｏｕｒｓ，ｔｅｍｐｓ，ＣＸ，＇ｓｐｌｉｎｅ ）； 三次样 条插值，输出ＣＸ处的插值结果 ＞＞ｓｌ—ｃｓａｐｉ（ｈｏｕｒｓ，ｔｅｍｐｓ）；ｓ２一ｓｐａｐｉ（４，ｈｏｕｒｓ， ｔｅｍｐｓ）； ＞＞ｔｌ—ｆｎｖａｌ（ｓｌ，ｅｘ）；ｔ２一ｆｎｖａｌ（ｓ２，ｃｘ）； ＞＞ｔ。Ｔ，ｔｌ，ｔ２ ｔ一１０．２０００ ３０．００００ ３０．９０００ ２４．９０００ Ｔ＝９．６７３４ ３０．０４２７ ３１．１７５５ ２５．３８２０ ｏ ｏ ５ １ １ ５ ２ ２ ５ ３ ｔｌ一９．６７３４ ３０．０４３ ３１．１７５ ２５．３８２ 图１ ｔ２—９．６７３４ ３０．０４３ ３１．１７５ ２５．３８２ ＞＞ｘ＝０：０．１：１； （下转第９７页） ［收稿日期］２０１４一Ｏ１—１０ ［作者简介］陈少云（１９６９一），男，四川建筑职业技术学院副教授，研究方向：计算数学。 ・ ７Ｏ ・ 与精力，教师通过选择具有代表意义的一二篇学生作文，从 写作批改形式上，学生希望以教师为主体，但教师不是“全 文章的总体框架、标题、结构、语言、语句、标点等多方面全 部”，学生需要参与到作文批改过程之中。学生更希望教师 方位系统地进行示范批改工作，能有效提高学生的写作水 能够作为主体对学生进行一对一的讲解，在讲解的过程中 平。但是这种评价方式也存在不容忽视的弊端，精批细改 学生能够直接面对面地与老师交流自己的写作思想，不希 的示范性模式必定会忽略部分学生的写作，其后果会影响 望教师面对整体学生统一进行讲解。现代英语写作的评价 学生写作过程的主动性和积极性，甚至让学生丧失学习第 模式不能局限于传统的分数、等级及评语的常规模式。传 二语言——英语的学习动机与兴趣。 统的评价模式让学生产生抗拒甚至厌恶的感觉，学生不希 第四，批改评价效应的即时化结果。笔者通过多年的 望看到简单、内容大致一样的评价语言，教师在批改过程 教学工作观察、总结发现，每次学生的写作被批改完之后， 中，应该从学生角度出发，尽量满足学生学习英语写作的个 学生本身更关注的是他们的分数、等级，相对忽略了教师的 性化需求。实践作文批改的过程中，需优化、创新作文的评 点评和修改。这样，即使教师花费了很大心思去批改评价 价模式，在传统的评价模式中加入新的评价元素，根据不同 学生的写作作业，也很难收到预想的效果，学生的写作水平 学生的性格、心理特征组合不同的评价模式，评价内容尽量 依旧停滞不前，造成教师辛苦进行的批改工作只不过是昙 是教师发自肺腑的鼓励、建议语言，最大限度地满足学生的 花一现，发挥即时的效应，不能够让学生回顾与反思，更谈 个性化学习需求。 不上及时化作学生的收获与内在的驱动力。 四、结论与建议 三、基于立体化互动式教学原则探究高职英语作文教 随着全球化时代的来临，以及国际政治、经济及科技文 学方法 化交流的日益频繁，英语语言成为不同国家、不同民族与人 英语作文写作是对学生运用英语语言能力水平的一种 民之间的信息传递、情感交流最重要的交流工具，具有非常 全面考核，英语作文批改是英语写作教学的重要环节之一。 重要的国际地位。英语写作能力是英语语言的基础，同时 作文得到科学、合理的批改，对学生写作能力的提高起着至 也是重要的交流手段，其实践功能应用逐步受到人们的重 关重要的作用。 视。在现代中国的经济、科技、文化等多元化发展趋势下， １．学生认可教师的评价语言，鼓励性评价语言能激发 社会实践中亟需大批能够熟练掌握英语语言进行书面交际 学生的学习动机 的人才，英语写作能力的培养已然成为英语教学的重要环 研究表明，大部分学生能够正确对待教师对作文的批 节。英语写作所训练出的主动性技能能够较客观、公平地 改，鼓励性的评价语言能够激发学生的学习动机。大部分 反映学生对语言知识的掌握程度和综合运用语言的思维， 学生在作文学习的过程中，认可老师对自身作文的批改与 映现出学生的综合交际能力水平。教学实践中，教师应通 评价。教师通过作文批改能够让学生认识到自身写作的错 过要求学生坚持写作来培养其良好的心理素质和写作习 误，从而进行全面、系统的学习，逐步养成良好的学习态度。 惯，进而巩固、强化所学过的知识，提高学生写作水平，铸就 大部分学生希望教师能够在详尽批改作文的基础上给予一 学生优秀的学习品格。 些与其他同学不相同的鼓励性评价语言。鼓励性评价语言 Ｌ参考 文 献］ 能够增强学生学习英语写作的自信心，使学生对英语写作 ［１］孙和岩．让作文批改成为师生交流的阵地［Ｊ］．现代阅读：教育 产生强烈的兴趣，激发学习动机。在教学实践中，教师要注 版，２０１２（２０）：１９６． 重学生学习态度、学习动机及学习习惯的培养、训练。在英 ［２］任志刚，陈道佩．从“精批细改”的泥淖中突围——作文批改“高 语写作批改环节中，教师可以通过自身的文化素养、人格魅 耗低效”的现状和对策分析口］．江苏教育研究，２０１２（１９）：３６—３８． 力以及通过批改过程中的评价语言来激发学生的学习动 ［３］殷凤娟．英语作文批改方式效果的实证调查研究口］．吉林省教 机，培养学生的学习习惯，潜移默化地成就学生优秀的学习 育学院学报，２００８（１２）：１０—１１． ［４］姚宏晖．改进作文评阅方法，提高写作教学［Ｊ］．北京理工大学 品格。 ２．学生个性化需求强烈，希望多种批改方式相结合 学报；社会科学舨，２００３，９（ＳＩＯ）：６８—６９；７７． 高职英语教学过程中，学生对教师评价语言的个性化 ［责任编辑：陈达］ 需求强烈，认可多种批改方式相结合的批改模式。在英语 （上接第７Ｏ页） ＞＞ｙ一［一０．４４７ ｌ＿９７８ ３．２８ ６．１６ ７． ｐｘ一１６．０７５８ ３—３３．９２４５ ｘ＇２＋２９．３２４６ Ｘ一０．６１ ０８ ７．３４ ７．６６ ９．５６ ９．４８ ９．３０ ｌ１．２ Ｉ； 例４用表二中数据拟合函数ｃ（ ）一口＋ｂｅ 中的 ＞＞ｐｌ—ｐｏｌｙｆｉｔ（ｘ，Ｙ，２）；ｐ２一ｐｏｌｙｆｉｔ（ｘ，Ｙ，３）； 分 参数口，６，ｋ． 别作二次和三次多项式拟合 袁二 ＞＞ｘ１—０：０．０１：１； Ｉ￡， Ｉ １００ ｌ ２００ ｌ ３００ ｌ ４００ Ｉ ５００ ｌ ６００ ｌ ７００ １ ８００ Ｉ ９００ ｌ １０００ ＞＞ｙｌ—ｐｏｌｙｖａｌ（ｐｌ，ｘ１）；ｙ２一ｐｏｌｙｖａｌ（ｐ２，ｘ１）； 分别求取拟合二次、三次多项式在ｘ１的值 先建立拟合函数Ｍ一文件ｆｕｎ．ｍ并保存 ＞＞ｐｌｏｔ（ｘ，ｙ， ，ｘｌ，ｙｌ， ｒ，，ｘｌ，ｙ２， ） 画图比较两 ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｙ—ｆｕｎ（ｘ，ｔｄａｔａ） 个多项式的拟合效果 ｙ：ｘ（１）＋ｘ（２）＊ｅｘｐ（一０．０２＊ｘ（３）＊ｔｄａｔａ） ｘ（１） 一ａ，ｘ（２）＝ｂ，ｘ（３）＝ｋ 然后在命令窗口拟合未知参数 ＞＞ｔｄａｔａ＝１００：１００：１０００； ： ｜。 ＞＞ｃｄａｔａ＝１ｅ一０３＊ｌ ４．５４，４．９９，５．３５，５．６５，５．９０， ６．１０，６．２６，６．３９，６．５０，６．５９］； ＞＞ｘＯ一［Ｏ．２ ０．０５ ０．ｏ５］； ＞＞ｘ—ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ（＠ｆｕｎ，ｘＯ，ｔｄａｔａ，ｃｄａｔａ） Ｘ一０．００６３ —０．００３３ ０．２５４２ 即ａ＝０．００６３，ｂ一一０．００３３，ｋ一０．２５４２ ［参 考 文 献］ ［１］蒲俊，吉家锋，等．ＭＡＴＬＡＢ６．０数学手册［Ｍ］．上海：浦东电子 出版社，２００２． ［２］萧树铁．数学实验［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９９． ［３］张铮，杨文平，等．ＭＡＴＬＡＢ程序设计与实例应用［Ｍ］．北京： 中国铁道出版社，２００３（１０）． 如图２所示，三次多项式拟合效果较好。 ［４］薛定宇，陈阳泉．高等应用数学问题的ＭＡＴＬＡＢ求解［Ｍ］．北 ＞＞ｐｘ—ｐｏｌｙ２ｓｔｒ（ｐ２， ）％输出效果较好的ｐ２为系 京：清华大学出版社，２００４． Ｅ５３赵静，但琦．数学建模与数学实验［Ｍ］．北京：高等教育出版社， 数向量ｘ的三次多项式 ２０００． ［责任编辑：丛爱玲］ ・ ９４ ・
