人教版2021年中考数学模拟试题及答案

人教版2021年中考数学模拟试题及答案

（满分：150分 时间： 120分钟）

题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】

1．A、B两地的实际距离AB=250米，如果画在地图上的距离A'B'=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为( ) （A）1∶500； （B）1∶5 000； （C）500∶1；

（D）5 000∶1.

2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AC=2，那么AB的长等于( )

（A）2sin；

（B）2sin；（C）2cos；（D）2cos．

3．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是( ) （A）y(k1)x23；

（B）y1x21； （C）y(x1)(x2)x2；

（D）y2x27x．

4．已知一个单位向量e，设a、b是非零向量，那么下列等式中正确的是( )

（A）eaa； （B）beb； （C）1aae； （D）1aa1bb．

5．如图，在△ABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边

第1页,共10页 AC上的点， 如果∠ACD=∠B，DE∥BC，EF∥CD，下列结论不成立．．．

的是( ) （A）AE2AFAD；

（B）AC2ADAB； （C）AF2AEAC；

（D）AD2AFAB．

6．已知点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1），那么抛物线yax2bx1可以经过的点是 ( )

（A）点A、B、C； （B）点A、B； （C）点A、C；

（D）点B、C．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入横线上】

7．如果线段a、b满足ab52，那么abb的值等于 ．

8．已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，

那么较长线段MP的长是 ． 9．计算：2sin30tan45 ．

10．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处

乙看高处甲的仰角是 度．

11．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=3，那么AF= ．

12．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于

点O，设OAa，OBb，那么向量AB关于a、b的分解式为 ．

13．如果抛物线ym4x2m经过原点，那么该抛物线的开口方

第2页,共10页

1 向 ▲ ．（填“向 上”或“向下”）

14．如果（2，y1）、（3，y2）是抛物线yx12上两点，那么y1 y2．（填“>”或“<”）

15．如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、

G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长60厘米，高AH为40厘米，如果DE=2DG，那么DG= 厘米． 16．秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其

原理为：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AD⊥AB，AD=0.4，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF= ．

17．如果将二次函数的图像平移，有一个点既在平移前的函数

图像上又在平移后的函数图像上，那么称这个点为“平衡点”． 现将抛物线C1：y(x1)21向右平移得到新抛物线C2，如果

“平衡点”为（3，3），那么新抛物线C2的表达式为 ． 18．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=8，点D是边BC

上一点，且BD∶CD=2∶1，联结AD，过AD中点M的直线将△ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边DBC、AC相交于点E、F，那么线段BEA的长为 ．

AADGF ADEBCM OBEHFC（第16题图）

BDCBC（第15题图） （第18题图）

（第12题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

第3页,共10页 已知向量关系式2axb3x，试用向量a、b表示向量x． 20．（本题满分10分）

已知抛物线yx22xm3的顶点在第二象限，求m的取值范围．

21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、l1l2C和点D、E、F， AD且AB=6，BC=8．

BE（1）求DEFDF的值；

C（2）当AD=5，CF=19时，求BE的长． （第21题图） 22．（本题满分10分）

如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形ABCD，现将一根木棒MN放置在该燕尾槽中，木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端N与点C重合，且经过点A．已知燕尾角∠B=.5°，外口宽AD=180毫米，木棒与外口的夹角∠MAE=26.5°，求燕尾槽的里口宽BC（精确到1毫米）．（参考数据：sin.50.81，cos.50.58，tan.51.40， sin26.50.45，cos26.50.，tan26.50.50） MEAD BC（N）

（第22题图） 第4页,共10页

密 封 线 内 不 得 答 题 线 号 学 题 答 得 名 姓封 不 内 线 封 密 级 班 校密学

23．（本题满分12分，其中每小题各6分）

Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD=CA，DE⊥AB． （1）求证：CA2CECB．

（2）联结AE，取AE的中点M，联结CM并延长与AB

交于点H．

C 求证：CH⊥AB．

E

ADB（第23题图）

24．（本题满分12分，其中每小题各4分）

二次函数yax2bxc（a0）的图像经过点A（2，4）、B（5，

0）和O（0，0）．

y （1）求二次函数的解析式；

（2）联结AO，过点B作BC⊥AO于

点C，与该二次函数图像的对称轴交于点1 O 1 x P，联结AP，求∠BAP的余切值；

（3）在（2）的条件下，点M在经过点A且与x轴垂直的直线上，当△AMO

与△ABP相似时，求点M的坐标．

（第24题图） 25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC=3CF．

（1）如图1，当∠B=90°时，求S△ABE与S△ECF的比值； （2）如图2，当点E是边BC的中点时，求cosB的值； （3）如图3，联结AF，当∠AFE=∠B且CF=2时，求菱形的边长．

第5页,共10页 ADAD AD FFBECBECF BEC（第25题图1） （第25题图2）

（第25题图3）

数学试卷参及评分说明

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B； 2．A； 3．D； 4．A； 5．C； 6．C．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．32； 8．252； 9．0； 10．36； 11．2； 12．ABba；13．向上； 14．<； 15．15； 16．

26225； 17．yx51； 18．2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：1a122xb3x． ……………………………………………………（2分） 112x3xb2a． ……………………………………………………（2分） 712xb2a． ……………………………………………………（2分） x217b7a． ………………………………………………（4分）

20．解：由题意得 yx12m4． ………………………………………（4分） ∠该抛物线的顶点为（1，m4）． ……………………………（2分） ∠抛物线的顶点在第二象限．

∠m40． …………………………………………………………（2分） 解得 m4． ………………………………………………………（2分） ∠m的取值范围是 m4．

21．解：（1）∵AD//BE//CF，∴DEDFABAC． ………………………………（2分） 第6页,共10页

CECD ∵AB=6，BC=8，∴AC=14． ………………………………………（1分） ∴DEDFABAC61437． …………………………………………………（1分）

（2）过点A作AN//l2，与BE、CF分别交于点M、N． （1分）

∵AN//l2，AD//BE//CF，∴AD=ME=FN． …………（1分） ∵AD=5，∴ME=FN=5． ……………………………（1分） ∵CF=19，∴CN= CFFN=14．

∵BE//CF，∴ABACBMCN． ……………………………（1分）

∵ABAC37，∴BMCN37．∴BM=6． ………………（1分）

∴BE= BM + ME =6+5=11． ……………………（1分）

22．解：分别过点A、D作AH⊥BC、 DG⊥BC，垂足分别为点H、G．

根据题意，可知BH=CG． …………………………………………（1分）

在Rt△ABH中，tanB=AHBH，∴BH=AHtanB． ………………………（1分） 在Rt△ACH中，tanACH=AHAHCH，∴CH=tanACB． ………… （1分）

∴ADAHtanACBAHtanB．∴AHAD1tan∠ACB1tanB． ……（2分）

∵AD//BC，∴∠ACB=∠MAE=26.5°．∵AD=180毫米，∠B=.5°．

∴AHAD1tan∠ACB1tanB180110.501.40140（毫米）． （2分）

∴BCBHCHAHtanBAHtan∠ACB1401.401400.50380（毫米）． …（2分） 答：燕尾槽的里口宽BC约为380毫米． ………………………………（1分）

23. 证明：（1）∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠CBA=90°．

∵DE ⊥AB，∴∠EDA=90°．∴∠CDA+∠CDE=90°． ……………（1分） ∵CD=CA，∴∠CDA=∠CAD． …………………………………………（1分） ∴∠CDE=∠B． ……………………………………………………………（1分） ∵∠ECD=∠DCB，∴△CDE∽△CBD． ………………………………（1分）

第7页,共10页 ∴CDCB． …………………………………………………………… （1分） ∵CD=CA，∴CECACACB． 即CA2CECB． …………………………… （1分） C（2）∵∠ECA=∠ACB，CECACACB，

E ∴△ECA∽△ACB． …………………………（1分） MAHDB ∴∠EAC=∠B． ………………………………（1分） ∵∠ACB=90°，M是AE的中点，

∴MA=MC．∴∠ACM=∠EAC． ………（1分） ∴∠ACM=∠B． …………………………（1分） ∵∠CAH=∠BAC，∴△AHC∽△ACB．

∴∠AHC=∠ACB． ………………………（1分） ∵∠ACB=90°，∴∠AHC=90°． ……（1分） ∴CH ⊥AB．

24．解：

（1）∵二次函数yax2bxc的图像经过点A（2，4）、B（5，0）和O（0，0）． 4a∴2bc4,25a5bc0, ………………………………………………………（2分） c0.解得 a2103，b3，c0． …………………………………………（1分） ∴二次函数的解析式是y2103x23x． ………………………………（1分）

（2）由（1）得抛物线的对称轴是直线x52． ……………………………（1分） 将对称轴与x轴的交点记为E，可得OEEB52． 过点A作AD⊥OB，垂足为点D．

Rt△ADO中，tanDAO2142． ……………（1分） 由题意得 ∠DAO=∠CBO， ∴Rt△PEB中，tanCBOPEEB12，∴PE． ∴P（5，524）． ……………………………（1分） 第8页,共10页

密 封 线 内 不 得 答 题

5555，PB，AB5． 4415∴PA=PB．过点P作PH⊥AB于点H，AHAB．

22AH5Rt△APH中，由勾股定理得PH．∴cotBAP 2． ………（1分）

PH4∵A（2，4）、B（5，0），∴PA 由△ABG∽△FCH，可得

22BGCHABFC6kk6．∴BG=6x．

3k6xkx22 ∴AG=6kx，GE=3k6x．∴6k2x23kx．………………（2分）

化简可得 k=5x．在Rt△ABG中，cosB=

分）

（3）由（2）得 tanBAPPH1，∴tanDAOtanBAP，∴∠DAO=∠BAP． 1BG6xx1．即cosB=．（1

5AB6kk5 线 号 学 题 答 得 名 姓封 不 内 线 封 密 级 班 校密学 AH2 若点M在点A上方，MAO180DAO，APB180BAP∠ABP． ∴MAOAPB．∴点M在点A下方． ………………………………（1分） ∴当△AMO与△ABP相似时，

AMAPAOAB或AMABAOAP． ……………（1分） 55①AMAPAOAB，AM2545，AM52．点M的坐标是（2，32）． ……（1分） ②AMABAOAP，AM52555，AM8．点M的坐标是（2，4）． ……（1分） 4∴综上所述，点M的坐标是（2，32）或（2，4）．

25．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠B=90°，∴∠C=90°，∠CFE+∠CEF=90°．

∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠CEF=90°．∴∠CFE=∠BEA． ……………（1分） ∴△ABE∽△ECF．………………………………………………………（1分）

∴

ABBEECCF．∵EC=3CF．∴ABECBECF3．

……………………………（1分） ∴AB=BC=3BE．∴AB3EC2．…………………………………………（1分）

∴

SABE(ABABE9SECFEC)2(39S2)24，即SECF4．…………………………………（1分）

（2）由（1）中结论可知当E为BC中点时，∠B不为90°．

分别过点A、F作AG⊥BC、 FH⊥BC，垂足分别为点G、H．…（1分）

AD∴∠AGE=∠EHF=90°． ∵∠AEG=∠EFH， ∴△AGE∽△EHF．∴AGGEEHHF．（1分）

FBGECH设CF=k，CH=x．

由题意得 CE=BE=3k，AB=6k，EH=3k+x，HF=k2x2．

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AD（3）由于∠B=∠AFE，所以∠B不为90°． 在DC的延长线上取点P，使得EP=EC． F ∴∠P=∠ECP=∠D=∠B=∠AFE．

BEC ∵∠AFP=∠EFP+∠AFE=∠D+∠FAD， P ∴∠EFP=∠FAD．∴△EFP∽△FAD．…………（1分）

∴

EPEFFDPFDAFAcosAFE．∵CF=2，EC=3CF， ∴EC=EP=6．

设菱形ABCD的边长为m．∴6PCm22mcosAFE．……………（1分）

1∴PC4(m1)2PCm1m2．∴cosP=EP3(m2)．……………………………（1分） ∵∠AFE=∠P，∴cos∠AFE=cosP． ∴

6m2m13(m2)，解得 m=17．经检验m=17是方程的解． ∴菱形ABCD的边长是17． ……………………………………………（1分）

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