2012年浙江省高中数学竞赛试题及详细答案(word版本)

总分200分

一、选择题（50分）

12i1、已知i是虚数单位，则复数=（ ）

i2A

4343i B i C i D i

55552、下列函数中，既是奇函数，又是在区间(,)上单调递增的函数是（ ） A

yx2x B yx2sinx C yx3x D ytanx

5)的3、已知a,b均为单位向量，其夹角为，则命题p:ab1是命题q:[,26（ ）

A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 4、已知集合Px|1x2,Mx|2ax1a，若PMP，则实

数a的取值范围是（ ） A

(,1] B [1,) C [1,1] D [1,)

3sin(x)cos(x)的最大值是（ ） 2265、函数y131313 B C D 13 4246、如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）

A A C D

ABSA B BC平面SAD

BC与SA所成的角等于AD与SC所成的角

SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

f(x)x2,g(x)log2x，输入x的

7、程序框图如图所示，若

值为0.25，则输出的结果是（ ） A

0.24 B 2 C 2 D 0.25

8、设i,j分别表示平面直角坐标系x,y轴上的单位向量，且aia2j5，则a2i的取值范围是（ ）

6565,22] C [5,4] D [,3] A [22,3] B [559135x2y2)，1的左右焦点，点A的坐标为(,9、已知F1,F2分别为双曲线C:22927则F1AF2的平分线与轴的交点M的坐标为（ ） A

(2,0) B (2,0) C (4,0) D (4,0)

f(x)x2bxc，若方程f(x)x无实根，则方程f(f(x))x（ ）

10、设

A 有四个相异实根 B 有两个相异实根

C 有一个实根 D 无实数根

二、填空题（共49分） 11、设直线yax4与直线y8xb关于直线yx对称，则a___,b____.

1cosx12、已知sinx，则x_______.

1cosx13、已知xR，则x(x1)arcsin(x2x1)的值为_______.

214、已知实数a,b,c,d满足abc_______. 15、设数列_______.

d21，则(ac)2(bd)2的最小值为

2011an为等比数列，且每项都大于

1，则lga1lga20121i1lgailgai1的值为

11(x)4(x44)xx的最小值为_______.

16、设x0，则f(x)11(x)3(x33)xx17、如图是一个残缺的33幻方，此幻方每一行每一列及每一

条对角线上得三个数之和有相等的值，则x的值为_______.

4015 2014 4017 9 2012 11 三、解答题（每题17分，共51分） 18、已知实数x1,x2,,x10满足均值.

|x1|4,|x2|6，求x,x,,xii12101010的平

i1i1x2y21长轴上一个动点，过点P斜率为k直线交椭圆于两点。若19、设P为椭圆

2516PAPB

22的值仅仅依赖于k而与P无关，求k的值.

20、设

p,qZ，

且

pq2。试证对

nZ，存在

NZ，(pp2q)nNN2qn且(pp2q)nNN2qn.

使

四、附加题（每题25分，共50分）。

21、设圆O4与O1，圆O1与O2，圆O2与O3，圆O3与O4分别外切于P1,P2,P3,P4，试证：

（1）P1,P2,P3,P4四点共圆；

（2）四边形O1O2O3O4是某个圆的外切四边形；并且该圆的半径不超过四边形

P1,P2,P3,P4的外接圆的半径.

22、设i1,i2,,i10为1,2,,10的一个排列，记S求S可以取到的所有值.

i1i2i3i4i9i10，