。镕＊ Ｉ－。。。…§ｌ 。。。’ ‘。…。 ‘ ‘‘ 题型特点哆一… － 椭ｌ 实际应用题是高考数学中不可或缺的考查内 容，目的在于考查考生分析问题与解决问题的综合 能力．以及强化数学的应用意识．从近年来的高考试 卷中我们发现．三角函数的实际应用题具有情境丰 富、理解复杂、转化不易、建构困难等特征．试题的考 查形式以实践问题为媒介，通常会涉及生产、生活、 军事、天文、地理和物理等实际问题．以实际问题的 测量、航海为热点，以角或距离作为问题考查的核 心，÷典型例题 ｊ 。… ＿ …Ｈ ｒ ＿ 女 例１ 某港口Ｏ要将一件重要物品用小艇送 到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位 于港口０北偏西３０。且与该港口相距２０海里的，４ 处，并以３０海里／ｌｈ时的航行速度沿正东方向匀速 行骢假设该小艇沿直线方向以 海里／小时的航行 速度匀速行驶，经过ｔ小时与轮船相遇． （１）若希望相遇时小艇的航行距离最短，则小 艇航行速度的大小应为多少？ （２）假设小艇的最高航行速度只能达到３０ 海里／４，时．试设计航行方案（确定航行方向与航行 并辐射一些相关的其他量．如面积、速度、时间 等，也会出现最值、探索型、存在型问题．从解题的本 源分析，以平面几何为平台．重在考查解三角形与 三角函数的性质等．试题分布较为自由。选择题、填 空题、解答题均有显现。相比而言．客观题是三角函 数应用的基本考查。而主观题是三角函数应用的综 合考查． 速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇， 并说明理由． Ａ 解 （１）如图１所示，要使相 Ｃ １） 遇时小艇的航行距离最短．则小艇 应以正北方向航行．并在Ｃ处与轮 船相遇，￣ｋ，Ｄ？ＡＯＣＡ是直角三角形． 图１ 囫鱼邋 用珠宝来打扮自己，不如用知识来充实自己。——湖南衡阳市一中何敏 ；ｉ寄谂 翅 萋 趣 二・ － ≤３０，所以ｓｉｎ（ ＋３０。）≥ ．所以３０。≤ ＜９０。． ｝解题策略爷 … … … … 当 ＝３０。时，ｔａｎ 取得最小值 争． ・１．三角函数应用题解题的一般思维进程 ①认真阅读题目，正确理解题意． ．当 ＝３０。时， ＝ 取得最小值 ②把文字语言合理转化为数学符号语言和图 形语言，提取有效的数学元素．构建三角解题模型． 丁２此时，ＯＡ＝ＯＤ＝ＡＤ＝２０，即△ Ｄ是等边三角形． ．③明确模型中已知是什么，所求是什么，从已 知到所求中．还需要哪些量．进而求解这些需求量． 故可设计以下航行方案：航行方向为北偏东 ３Ｏ。，航行速度为３Ｏ海里／小时，这样小艇能以最短 时间与轮船相遇． 例２某兴趣小组测量 ④解得的代数结果是否满足实际问题，有待 检验． ２．解三角函数应用题常见的技巧与方法 电视塔ＡＥ的高度Ｈ（单位： ｍ），如图２所示．竖直放置的 标杆ＢＣ的高度ｈ＝４ ｍ，仰 角／ＡＢＥ＝ａ，／＿ＡＤＥ＝ｆ１． ｔａｎ ＝１．２０，请据此算出 的值． （２）该小组分析若干测得的数据后，认为适当 调整标杆到电视塔的距离ｄ（单位：ｍ），使ｏｔ与 之 差较大，可以提高测量的精确度．若电视塔的实际高 度为１２５ｉｎ，则当ｄ为多少时， 解（１ ’－ ＢＤ： ｔａｎ ①实际情境往往是空间问题，一般要从空间问 题中提取相应的平面图形问题． ②以解三角形为解题依托，解答相应边与角的 图２ 大小，在此基础上解答相关的量。比如航行问题中 的速度与时间等．要求考生熟知并灵活运用三角形 的内角和为１８０。、三角函数的定义、常见三角恒等 （１）该小组已经测得一组Ｏ／、 的值，ｔａｎａ＝１．２４， 变换，掌握正弦定理、余弦定理在解三角形中的常 见方法与基本技巧（比如．若等式两边关于边ａ，ｂ，Ｃ 或角的正弦成齐次式时．可以直接在边与相应角的 最大？ ．同理有Ａ日＝ 正弦之间相互替换；若是关于边ａ，ｂ，ｃ的二次等式， 不妨想想是否能用余弦公式）． ＝ｔａｎ ’．．ＡＤ＝ ． ‘③用三角函数解应用问题时，常要引入某边或 ，ｔａｎ 某角．并以引入量来探索所求问题的根本． ＝ ｔａｎ解得日＝ ３．解答三角函数应用题的切入点以及如何避免 不必要的失分 ・．￣ＡＤ－ＡＢ＝Ｂ ｔａｎ／．４一 ｔａｎｔａｎ 一ｔａｎＪ８ １．２４—１．２０ ＝１２４（１ＴＩ） 此，电视塔的商度Ｈ是１２４ｉｎ． ｈｔａｎ ４ｘ１．２４ 解题的切入点是正确、合理地作出平面几何图 形．为下一步的解答提供正确的保障．考生要能将实 际问题数学化，数学问题具体化．在此类问题的解答 ，（２）由题设可知ｄ Ｂ，得ｔａｎ ａ：Ｈｔａｎ卢＝ ＝ 中．首先．考生要克服对应用问题的畏惧感，树立良 好的思维品质：其次，考生要对相关的数学公式记 用、乱用等现象出现，对三角函数的化简、求值或解 ＝学，ｔａｎ（ ）＝ ＋ ≥２何＝ 而ｈｄ ＝ 忆到位，不能有错误，公式运用要有针对性，避免滥 丽，ｈ 当且仅 三角形的常见技巧与方法要胸有成竹；再次，考生 要过好运算关．千万不要因某一数值的算错．致使 当 ，即ｄ＝￣ｖ／—Ｈ（Ｈ—－ｈ）：￣ｖ／１２５ｘ１２１＝５５ｈ／５ 全盘皆输，而要始终把得到的数值与实际问题联系 时，等号成立．故当ｄ＝ＳＳＸ／３－￣￣，ｔａｎ（ａ－１ｆ）：ｒ￣Ｊ（． ・．起来．看看是否满足实际意义，对不满足的数值给 。０＜／３＜ｏ￣＜２，．．．０＜，￣－／３＜２，即当 ＝５５、／ 时， 予舍弃：最后．考生要熟悉应用问题中一些常用的 术语，如坡角、仰角、俯角、方位角、方向角等，否则 会因为概念不清而出现错解的现象． （责任编校／周峰） 最大． 故所求的ｄ是５５、 ｍ． 蜂采－ｇ花酿甜蜜．人读群书明真理。 寄谲 二塑童 ！二± 兰竺 团