广东省佛山市顺德勒流中学2014-2015学年高一数学下学期第一次月考试题

高一级数学试题卷

命题人： 审题人：

全卷共20小题,满分150分,考试用时120分钟

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题

目的要求. 1、若 ab,cR 则下列正确的是（ ）

A. ab B. acbc C. acbc D. acbc

2、在ABC中，若a=1,C60, c=3，则A的值为（ ）

A．30 B．60 C．30或150

3、不等式3x7x60的解集是（ ）

22222 D．60或120

22B．x|x3或x

3322 C．x|3x D．x|x3

334、在ABC中，a6，B30，c4，则ABC的面积是（ ）

A．6 B．63 C．12 D．123 A．x|x或x3

5、设数列{an}满足a11，ana2n11(n1)，则a4等于（ ） A．1 B．0 C．1 D．2

6、在等比数列{an}（nN*）中，若a11，a4 A．21 281，则该数列的前10项和为（ ） 8111B．29 C．210 D．211

22227、在ABC中，已知a

b2c2bc，则A= （ ）

A．120 B．90 C．60 D．30

28、已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= （ ）

2 C．2 D．2 29、甲船在湖中B岛的正南A处，AB3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同时乙船

A．

B．

自B岛出发，以12km/h的速度向北偏东60方向驶去，则行驶15分钟时，两船的距离是（ ） A． 7km

B．13km C． 19km

D ．1033km

1 2

10、在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，

a、b、c成等比数列.，则△ABC是（ ）

A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等边三角形 D、钝角三角形

1

二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分

11、在等差数列an中，已知a51,a82，则公差d____

12、在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于

13、已知等比数列{an}满足a1a23,a2a36，则a7

14、函数fxax2ax1在R上恒满足fx0,则a的取值范围是

三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15. （本题满分12分） 解下列不等式：

（1）x2x60 （2）x22x52x

16．（本题满分12分）△ABC中， a1，C3． （1）若A4，求c；（2）若△ABC的面积S=3，求b,c。

17、（本题满分14分）已知数列an是等差数列，其中a222,a77

（1）求数列

an的通项公式；

（2）设数列an的前n项和为Sn，求Sn的最大值。

2

、（本题满分14分）

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA．

（1）求B的大小； （2）若a33，c5，求b和三角形ABC的面积S。

、（本题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且Snn22n，（nN*）

求：1数列a的通项公式abnnn；2若nan3，求数列bn的前n项和n。3

1819

20．（本小题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn,a111且SnSn1an1 42(n2且nN)，数列bn满足b1119且3bnbn1n(n2且nN)． （1）求an的通项公式； （2）求证：数列bnan为等比数列;

（3）求bn前n项和Tn的最小值．

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2014～2015学年第二学期第一次段考

高一级数学答题卷

密座位号 命题人： 审题人：

一、选择题:

试 室 题号 封

答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：

线 11、 12、 13、 14、

内三、解答题

考 号 不15. （本题满分12分）

解下列不等式：

（1）xx60 （2）x2x52x

22班 级

准

姓 名 答

题

16．（本题满分12分）△ABC中， a1，C． 3 5

（1）若A4，求c；（2）若△ABC的面积S=

3，求b,c。

、（本题满分14分）已知数列an是等差数列，其中a222,a77

（1）求数列

an的通项公式；

（2）设数列an的前n项和为Sn，求Sn的最大值。

、（本题满分14分）

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA．（1）求B的大小； （2）若a33，c5，求b和三角形ABC的面积S。

6

17

18

19、（本题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且Snn22n，（nN*）

求：1数列an的通项公式an；2若bnan3n，求数列bn的前n项和n。

20．（本小题满分14分）已知数列a1n的前n项和为Sn,a14且SnSn1a1n12 (n2且nN)，数列b119n满足b14且3bnbn1n(n2且nN)．

（1）求an的通项公式； （2）求证：数列b（3）求nan为等比数列;

bn前n项和Tn的最小值．

7

8

高一级数学答案

一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A B B A B B C

二、填空题：

11、 1 12、

63

13、 64 14、 (4,0]

三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15. （本题满分12分） 解下列不等式：

（1）x2x6≤0 （2）x22x52x 【解】

(1)将不等式化为标准形式为 （2）将不等式化为标准形式为

x2x60 ……………….1分 x24x50…………….1分

分解因式得 分解因式得

(x2)(x3)0……………….3分 (x1)(x5)0………….3分 x2或x3……………….5分 1x5 ………….5分

所以原不等式的解集为 所以原不等式的解集为

{x|x2或x3}……………….6分 {x|1x5}…….6分

9

16．（本题满分12分）△ABC中， a1，C3． （1）若A4，求c；（2）若△ABC的面积S=3，求b,c。

解：（1）由正弦定理得：

a1csinAcsinC，即sin ……………………3分

4sin3解得：c62 ……………………5分 （2）S12absinC，3121bsin3 ……………………7分

解得：b4 ……………………8分

由余弦定理得：c2a2b22abcosC ……………………9分

142214cos3 ……………………10分

13 ……………………11分

从而c13 ……………………12分

17、（本题满分14分）已知数列an是等差数列，其中a222,a77 （1）求数列an的通项公式；

（2）设数列an的前n项和为Sn，求Sn的最大值。 【解】 (1)

a7a25d ……………………………..………………………………….1分

a77,a222d3

得……………………………..……………………………….3分 a122(3)25…………………………………….……………….4分 ana1(n1)d3n28…………………………….….………….6分

（1） 令an3n280…………………………………….…………….……….7分

解得n913…………………………………….…………………….….9分

nN* n10…………………………………..………….10分 数列an的前9项都大于0，从第10项起小于0

当n9时Sn最大…………………………………….……….….12分 且最大值S9117…………………………………….…………….14分

10

18、（本题满分14分）

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA． （1）求B的大小；

（2）若a33，c5，求b和三角形ABC的面积S。

解： （1）由a2bsinA，根据正弦定理得sinA2sinBsinA， ………… 3分

1， …………………………………………………………5分 2π由△ABC为锐角三角形得B． ……………………………… 7分

6222（2）根据余弦定理，得bac2accosB2725457．…………9分 所以，b7． …………………………………………………10分

所以sinB SABC

19、（本题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且Snn22n，（nN）求：1数列an*11153 …………………………14分 acsinB335sin2264的通项公式an；2若bnan3n，求数列bn的前n项和n。 解：（1）Snn22n,nN*

当n1时，a1S13 ……………………2分 当n2时，anSnSn1(n22n)[(n1)22(n1)]2n1（*） 显然，当n1时也满足（*）式

综上所述，an2n1,(nN*) …………………..7分 （2）由（1）可得，bn(2n1)3n …………………..8分 其前n项和n33532733(2n1)3n ① …………9分 则 3n332533734(2n1)3n1 ② …………10分 ①- ②得，2n92(3333)(2n1)3234nn1 …… 12分

9(13n1)(2n1)3n1 9213 2n3n1

Tnn3n1 ……………………………………….14分

11

20．（本小题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn,a111且SnSn1an1 42(n2且nN)，数列bn满足b1（1）求an的通项公式；

119且3bnbn1n(n2且nN)． 4（2）求证：数列bnan为等比数列; （3）求bn前n项和Tn的最小值． 解：(1)n2时，由SnSn1an1 数列an是公差为

111得SnSn1an1, 即anan1……2分 2221的等差数列 211∴ana1(n1)dn ………………………………………………4分

2411(2)∵当n2时，3bnbn1n,∴bnbn1n,

331111111113∴bnanbn1nnbn1n(bn1n);

33243643241113bn1an1bn1(n1)bn1n

2424∴由上面两式得

bnan1191130 ,又b1a144bn1an131为公比的等比数列. ………………………8分 31n1(3)由(2)得，当n2时，bnan30()，

31n1111n1∴bnan30()n30() …………………………………9分

3243∴数列bnan是以-30为首项,bnbn1111111n30()n1(n1)30()n2 24324311111=30()n2(1)20()n20 ，∴bn是递增数列………………11分 23323当n=1时, b11193510<0；当n=2时, b210<0；当n=3时, b3<0；当n=4时, 4443b4710>0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小. 491101(135)301041 ………………………………………14分 4312且T3

12