江苏省盐城市中考数学试卷(2015)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的倒数为（ ） A．﹣2 B． ﹣ C． 2 D． 2．如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ） A．B． C． 3．下列运算正确的是（ ） 333236632 A．B． C． a•b=（ab） a•a=a a÷a=a 4．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ） A．B． C． D． 235D． （a）=a D． 5．下列事件中，是必然事件的为（ ） A．3天内会下雨 打开电视机，正在播放广告 B． 367人中至少有2人公历生日相同 C． D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 6．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
85° 75° 60° 45° A．B． C． D． 7．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ） 12 9 A．B． C． 12或9 D． 9或7 第1页（共23页）
8．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A．B． C． D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9．若二次根式
10．因式分解：a﹣2a= ． 11．火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为 千米．
12．一组数据8，7，8，6，6，8的众数是 ．
13．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是 ．
2
有意义，则x的取值范围是 ．
14．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为 ．
第2页（共23页）
15．若2m﹣n=4，则代数式10+4m﹣2n的值为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ．
2
2
17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则
的长度为 ．
18．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为 ．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（1）计算：|﹣1|﹣（
）+2cos60°
0
第3页（共23页）
（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．
20．先化简，再求值：（1+
）÷
，其中a=4．
21．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
22．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标； （2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．
23．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA． （1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
第4页（共23页）
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．
25．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73） （1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．
26．如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4． （1）求∠EPF的大小；
（2）若AP=6，求AE+AF的值；
第5页（共23页）
（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．
27．知识迁移
22
我们知道，函数y=a（x﹣m）+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=
+n（k≠0，m＞0，n＞0）
的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）． 理解应用 函数y=
+1的图象可由函数y=的图象向右平移 个单位，再向上平移
个单位得到，其对称中心坐标为 ． 灵活应用
如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=
的图象画出函数y=
﹣2的图象，
并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？ 实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=
；若在x=t
（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=
，如果记忆存留量为时是
复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
第6页（共23页）
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点． （1）求直线AB的函数表达式；
（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值； （3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．
2
第7页（共23页）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的倒数为（ ） A．﹣2 解答： 解：∵B． ﹣ ， C． 2 D． ∴的倒数为2， 故选：D． 2．如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ） A．B． C． 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、是中心对称图形．故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选：C． 3．下列运算正确的是（ ） 333236632 A．B． C． a•b=（ab） a•a=a a÷a=a 3解答： 解：A、原式=（ab），正确； 5B、原式=a，错误； 3C、原式=a，错误； 6D、原式=a，错误， 故选A． 4．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ） A．B． C． D． 235D． （a）=a D． 解答： 解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆； 圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环； 圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点； 球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故选D 第8页（共23页）
5．下列事件中，是必然事件的为（ ） A．3天内会下雨 打开电视机，正在播放广告 B． 367人中至少有2人公历生日相同 C． D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 解答： 解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误； B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误； C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确； D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误． 故选C． 6．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
85° A．解答： 75° B． 60° C． 45° D． 解：如图1，∵∠1=60°， ∴∠3=∠1=60°， ∴∠4=90°﹣60°=30°， ∵∠5=∠4， ∴∠5=30°， ∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°． 故选：B． ， 7．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ） 12 9 A．B． C． 12或9 D． 9或7 解答： 解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5， ∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立， 当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12． 故选：A． 第9页（共23页）
8．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A．B． C． D． 解答： 解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小； 当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小； 故选：B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9．若二次根式
有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
解答：解 ：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1． 故答案为：x≥1． 10．因式分解：a﹣2a= a（a﹣2） ． 解答： ：a2﹣2a=a（a﹣2）解． 故答案为：a（a﹣2）． 11．火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为 5.6×10 千米． 解答： ：将56 000 000用科学记数法表示为5.6×107． 解7故答案为：5.6×10． 12．一组数据8，7，8，6，6，8的众数是 8 ． 解答：解 ：数据8出现了3次，出现次数最多，所以此数据的众数为8． 故答案为8． 第10页（共23页）
7
2
13．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是 DC=BC或∠DAC=∠BAC ．
解答：解 ：添加条件为DC=BC， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）； 若添加条件为∠DAC=∠BAC， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． 故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC 14．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为 5 ．
解答：解 ：如上图所示， ∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=AC， 同理有EF=AB，DF=BC， ∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=×10=5． 故答案为5．
第11页（共23页）
15．若2m﹣n=4，则代数式10+4m﹣2n的值为 18 ． 解答： ：∵2m﹣n2=4， 解2∴4m﹣2n=8， 2∴10+4m﹣2n=18， 故答案为：18． 16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 3＜r＜5 ．
22
解答：解 ：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3， 则BD==5． 由图可知3＜r＜5． 故答案为：3＜r＜5． 17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则
的长度为
．
解答：解 ：连接AE， 在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2， ∴∠DEA=30°， ∵AB∥CD， ∴∠EAB=∠DEA=30°， ∴的长度为：． =， 故答案为： 第12页（共23页）
18．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为 为正整数）
．（用含n的代数式表示，其中n
解答： ：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M， 解∵AE1：AC=1：n+1， ∴S△ABE1：S△ABC=1：n+1， ∴S△ABE1=∵∴==， =， ， ∴S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1， ∴S△ABM：∴S△ABM=故答案为：=n+1：2n+1， ． ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（1）计算：|﹣1|﹣（
）+2cos60°
0
（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4． 解答： 解：（1）原式=1﹣1+2×=1； （2）原不等式可化为3x﹣2＜x+4， 第13页（共23页）
∴3x﹣x＜4+2， ∴2x＜6， ∴x＜3． 20．先化简，再求值：（1+解答： 解：原式=）÷
，其中a=4．
• ==， • 当a=4时，原式==4． 21．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 200 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 36 °；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 解答：解 ：（1）30÷15%=200，故答案为：200； （2）200×30%=60， 第14页（共23页）
如图所示， （3）20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°， 故答案为：36； （4）B类所占的百分数为：90÷200=45%， 该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%； 故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500×60%=900（名）． 22．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标； （2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率． 解答：解 ：（1）画树状图如图所示： ∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）； （2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上， ∴P（点P在一次函数y=x+1的图象上）==． 23．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA． （1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
第15页（共23页）
解答：（ 1）解；∵∠DBA=50°， ∴∠DOA=2∠DBA=100°， （2）证明：连接OE． 在△EAO与△EDO中，∴△EAO≌△EDO， ∴∠EDO=∠EAO， ∵∠BAC=90°， ∴∠EDO=90°， ∴DE与⊙O相切． ， 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．
第16页（共23页）
解答： 解：（1）∵由题意得，，解得， ∴A（4，3）； （2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得， OA===5． ∴BC=OA=×5=7． ∵P（a，0）， ∴B（a，a），C（a，﹣a+7）， ∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7， ∴a﹣7=7，解得a=8， ∴S△OBC=BC•OP=×7×8=28． 25．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73） （1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．
解答：解 ：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中， ∵tan60°==， ≈10×1.73=17.3米． 第17页（共23页）
∴AB=10•tan60°=10即楼房的高度约为17.3米； （2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下： 假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H． ∵∠BFA=45°， ∴tan45°==1， 此时的影长AF=AB=17.3米， ∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米， ∴CH=CF=0.1米， ∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上， ∴小猫仍可以晒到太阳． 26．如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4． （1）求∠EPF的大小；
（2）若AP=6，求AE+AF的值；
（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．
解答：解 ：（1）如图1，过点P作PG⊥EF于G， ∵PE=PF， ∴FG=EG=EF=，∠FPG===， ， 在△FPG中，sin∠FPG=∴∠FPG=60°， ∴∠EPF=2∠FPG=120°； （2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB，DC=BC， 第18页（共23页）
在△ABC与△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC， ∴∠DAC=∠BAC， ∴PM=PN， 在Rt△PME于Rt△PNF中， ， ∴Rt△PME≌Rt△PNF， ∴FN=EM，在Rt△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=∠DAB=30°，∴AM=AP•cos30°=3，同理AN=3， ∴AE+AF=（AM﹣EM）+（AN+NF）=6； （3）如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值， 当EF⊥AC，点P在EF的左侧时，AP有最小值， 设AC与EF交于点O， ∵PE=PF， ∴OF=EF=2， ∵∠FPA=60°， ∴OP=2， ∵∠BAD=60°， ∴∠FAO=30°， ∴AO=6， ∴AP=AO+PO=8， 同理AP′=AO﹣OP=4， ∴AP的最大值是8，最小值是4． 第19页（共23页）
27．知识迁移
22
我们知道，函数y=a（x﹣m）+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=
+n（k≠0，m＞0，n＞0）
的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）． 理解应用 函数y=
+1的图象可由函数y=的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单
位得到，其对称中心坐标为 （1，1） ． 灵活应用
如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=
的图象画出函数y=
﹣2的图象，
并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？ 实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=
；若在x=t
（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=
，如果记忆存留量为时是
复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
第20页（共23页）
解答： 解：理解应用：根据“知识迁移”易得，函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移 1个单位，再向上平移 1个单位得到，其对称中心坐标为 （1，1）． 故答案是：1，1，（1，1） 灵活应用：将y=函数y=的图象向右平移2个单位，然后再向下平移两个单位，即可得到﹣2的图象，其对称中心是（2，﹣2）．图象如图所示： ﹣2=﹣1， 由y=﹣1，得解得x=﹣2． 由图可知，当﹣2≤x＜2时，y≥﹣1 实际应用： 解：当x=t时，y1=则由y1=， =，解得：t=4， 即当t=4时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变为1， ∴点（4，1）在函数y2=则1=∴y2=当y2=，解得：a=﹣4， ， =，解得：x=12， 的图象上， 即当x=12时，是他第二次复习的“最佳时机点”． 28．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点． （1）求直线AB的函数表达式；
（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；
第21页（共23页）
2
（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．
解解：（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M． 答：∵∠ OPA=45°， ∴OM=OP=2，即M（﹣2，0）． 设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（﹣2，0），P（0，2）两点坐标代入，得 ， 解得． 故直线AB的解析式为y=x+2； （2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC为等腰直角三角形，则QD=设Q（m，m），则C（m，m+2）． ∴QC=m+2﹣m=﹣（m﹣）+， QD=QC=[﹣（m﹣）+]． ； 2222QC． 故当m=时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为 （3）∵∠APT=45°， ∴△PBQ中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ=45°不合题意． ①如图②，若∠PBQ=45°，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点Q′、F．此时满足∠PBQ′=45°． ∵Q′（﹣2，4），F（0，4）， ∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△PAT也是等腰直角三角形． （i）当∠PTA=90°时，得到：PT=AT=1，此时t=1； （ii）当∠PAT=90°时，得到：PT=2，此时t=0． 第22页（共23页）
②如图③，若∠PQB=45°，①中是情况之一，答案同上； 先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q′都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″． 则∠PQ″B=∠PQ′B=45°（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是符合要求． 2设Q″（n，n）（﹣2＜n＜0），由FQ″=2，得 22242n+（4﹣n0=2，即n﹣7n+12=0． 22解得n=3或n=4，而﹣2＜n＜0，故n=﹣，即Q″（﹣，3）． 可证△PFQ″为等边三角形， 所以∠PFQ″=60°，又PQ″=PQ″， 所以∠PBQ″=∠PFQ″=30°． 则在△PQ″B中，∠PQ″B=45°，∠PBQ″=30°． （i）若△Q″PB∽△PAT，则过点A作y轴的垂线，垂足为E． 则ET=AE=，OE=1， 所以OT=﹣1， 解得t=1﹣； （ii）若△Q″BP∽△PAT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G．设TG=a，则PG=TG=a，AG=TG=a，AP=， ∴a+a=， 解得PT=a=﹣1， ∴OT=OP﹣PT=3﹣， ∴t=3﹣． 综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1﹣或t=3﹣． 第23页（共23页）
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