广东省汕头市2021届高三数学第一次模拟考试试题 文

广东省汕头市2020届高三数学第一次模拟考试试题 文

本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟 考生注意：

1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。

3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目的要求的。

1．已知集合U＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛3，4，5，6｝则A∩CUB＝ A、｛1，2，3，4｝B、｛1，2，7｝C、｛1，2｝D、｛1，2，3｝ 2．下列各式的运算结果虚部为1的是 A、i(i1) B、

222 C、2＋i D、(1i)i 1i3、从甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学中， 任意安排 2 名同学早上到校门口值日， 另外 2 名同学下午到校门口值日， 则甲和丁不在一起值日的概率为 A、

1125 B、 C、 D、 3236的最大值是

4．若实数x，y满足

A、9 B、12 C.3 D、6

5．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国 到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路” 沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是

①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加

②2013-2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小

③2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平

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A、①②③ B、②③ C、①② D、③

x2y26．已知椭圆C：221(ab0)的长轴长是短轴长的 2 倍， 焦距等于 23， 则椭

ab圆 C的方程为

7．已知函数

邻交

点的横坐标分别为2、4、8，则f(x)的单调递减区间为

的图象与直线y＝a(08、已知数列｛

｝的前n项和为Sn，若

9．已知四边形ABCD为平行四边形，|AB|则ANMN＝ A、

2，|AD|3，M为CD中点，BN2NC，

124 B、 C、1 D、 3332

10、已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x －,0 时， f (x)  x 2ax ，若曲线 y  f (x)在点1， f (1) 处的切线过点 (2,0) ， 则 a  A．

33 B． 1 C． 2 D． 4411．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。”这是我国古代数学名

著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题。意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱 柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题 中“城”的体积等于

6655

A、1.8975×10立方尺 B、3.7950×10立方尺 C、2.5300×10立方尺 D、1.8975×10立方尺

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12．已知函数 y  f (x  2) 的图象关于点 （2，0）对称， 函数 y  f (x) 对于任意的 x 0,  满足f (x)cos x  f (x)sin x （ 其中 f (x) 是函数 f (x) 的导函数）， 则下列不等式成立的是

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13． 已知函数

则 f  f (2)  _____.

14． 记等差数列an的前 n 项和为 Sn ， 已知 S1  1， S5  25 ， 则 S6  ____. 15． 已知过点 1,0 的直线 l 被圆 x  y 6x  7  0 截得的弦长为 213， 则直线 l 的方程为______. 16．体积为

2

2

215的三棱锥A-BCD中，BC＝AC=BD=AD=3，CD＝25，AB22，则 3该三棱锥外接球的表面积为_____

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分. 17．(本小题12分)

设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ， 已知 b tan A  (2c b) tan B （ 1） 求角 A 的大小；

（ 2） 若 ABC 的面积为 33， b  c  52， 求 a 的值

18.(本小题12分)

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在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且有AB∥DC，AC＝CD＝DA＝（1）证明：BC⊥PA （2）若PA＝PC＝积。

1AB 22AC＝2，Q 在线段 PB 上，满足 PQ  2QB ， 求三棱锥 P-ACQ 的体2

19.（本小题12分）

从某小区抽取 50 户居民进行月用电量调查， 发现其用电量都在 50 到 350 度之间， 频率 分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中的 x值并估计这 50 户用户的平均用电量.

（2）若将用电量在区间50，150 内的用户记为 A类用户， 标记为低用电家庭， 用电量 在区间250，350内的用户记为 B 类用户， 标记为高用电家庭， 现对这两类用户进行问 卷调查， 让其对供电服务进行打分， 打分情况见茎叶图：

①从 B 类用户中任意抽取 1 户， 求其打分超过 85 分的概率；

②若打分超过 85 分视为满意， 没超过 85 分视为不满意， 请填写下面列联表， 并根据列

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联表判断是否有 95%的把握认为“满意度与用电量高低有关” ？

20． (本小题 12 分) 已知函数

（ 1） 讨论函数 f (x) 的单调性；

（ 2） 若 f (x)  a ， 求 a 的取值范围

21． (本小题 12 分) 已知抛物线 C ：y12x， 过抛物线 C 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点， 且 4A,B两点在抛物线 C 的准线上的投影分别 P 、 Q .

（ 1） 已知 D(1,0) ， 若(OAOBOD)OD＝0， 求直线 l 的方程；

（ 2） 设 P、Q 的中点为 M ， 请判断 PF 与 MB 的位置关系并说明理由

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题记分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

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在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：为参数，已知直

线，直线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立

极坐标系.

（1）求曲线C以及直线l1，l2的极坐标方程；

（2）若直线l1与曲线C分别交于O、A两点，直线2l与曲线C分别交于O、B两点， 求△AOB的面积.

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 设函数

（1）当a＝－2时，求不等式的解集；

（2）若

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