21.1 二次函数
【教学目标】 1.掌握二次函数的概念.正确理解y＝ax＋bx＋c中a≠0的作用与要求,初步体会二次函数与一次函数的区别. 2.能够依据实际情况建立二次函数表达式. 2【重点难点】 重点：二次函数的概念. 难点：寻找、发现实际生活中的二次函数问题,理解变量之间的对应关系. 教学过程 一、创设情境,导入新课 在课件中展示拱桥、喷泉等图片,并出示问题： 喷泉在空中走过一条曲线,在曲线上,水柱的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？ 通过问题引出课题. 二、师生互动,探究新知 1.提出问题 (1)已知正方体的棱长为x cm,表面积为y cm,则y与x之间的关系是________. (2)某水产养殖户用长40 m的围网,在水库中围一块矩形水面,投放鱼苗,要使围成的水面面积最大,它的长应是多少米？ 在这个问题中如果设矩形水面的长是x m.那么矩形水面的宽为________m.它的面积是S m.那么S与x之间的函数表达式是____________. (3)有一玩具厂,若安排装配工15人,则每人每天可装配玩具190个；若增加人数,则每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个,增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？ 22设计意图 创设问题情境,让学生从生活中发现数学问题,激发好奇心和求知欲,并通过观察图片,初步了解本节所要研究的问题. 体会引入二次函数概念的现实背景,感受其实际意义,对概念有初步认识.体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
如果设增加x人,每天装配玩具总数为y,那么 培养学生由特殊到一般的归纳能力,理解二次函数的表达式特征. 增强学生的归纳概括能力和表达能力. y关于x的函数表达式是____________. 老师在引导学生自主探究的基础上,分析问题,解决问题.在学生回答的基础上,老师提出问题：它是前面学过的一次函数吗？ 2.观察思考 请观察上面所列的三个函数表达式,这些函数有什么共同特点？请结合学习一次函数概念的经验,给它下定义. 引导学生观察、分析、比较三个函数表达式.总结出二次函数的定义.在学生回答二次函数的概念后,结合情境中的三个二次函数的表达式,给出常数a,b,c的取值范围,强调a≠0,总结二次函数的四种形式： (1)y＝ax＋bx＋c(a,b,c都不为0)； (2)y＝ax＋c(a≠0)； (3)y＝ax＋bx(a≠0)； (4)y＝ax(a≠0). 3.归纳总结 二次函数的定义：一般地,形如y＝ax＋bx＋22222c(a,b,c是常数,且a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是二次项系数,一次项系数和常数项. 三、运用新知,解决问题 1.(口答)教材第4页习题21.1第1题. 2.下列函数中,哪些是二次函数？ ①y＝πx；②y＝x－x(1＋x)；③y＝2x＋x； ④y＝x＋2x＋1；⑤y＝3x－2x. 3.教材第3页练习第2题. 四、课堂小结,提炼观点 1.通过本节的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 2.二次函数的一般形式是什么？特殊形式有 总结回顾学习内容,巩固所学知识. 2222－2 巩固二次函数的概念
哪些？一个函数是不是二次函数关键看什么？ 五、布置作业,巩固提升 1.教材第4页习题21.1第5.6题. 2.已知函数y＝(k－k)x＋kx＋2－k. (1)当k为何值时,y是x的一次函数？ (2)当k为何值时,y是x的二次函数？ ┃教学小结┃ 【板书设计】 二次函数 1.—般形式：y＝ax＋bx＋c(a,b,c是常数,且a≠0) 2.自变量的取值范围 (1)全体实数 (2)应使实际问题有意222 分层布置作业,体现分层教学,加深认识,深化提高.
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