北京市西城区七年级第二学期期末试题(附加题)(2021.7)

北京市西城区2020—2021学年度第二学期期末试卷

七年级数学附加题 2021.7

试卷满分：20分

一、填空题（本题6分）

1．对x，y，z定义一种新运算F，规定：F(x,y,z)=ax+by+cz，其中a，b为非负数. （1）当c=0时，若F(1,-1,2)=1，F(3, 1,1)=7，则a的值是______，b的值是______；（2）若F(3,2,1)=5，F(1,2,-3)=1，设H=a+2b+c，则H的取值范围是______. 二、解答题（本题共14分，第2题6分，第3题8分）

2．如图，点E，F分别在直线AB，CD上，AB∥CD，CFE=60o.射线EM从EA开始，绕点E以每秒3度的速度顺时针旋转至EB后立即返回.同时，射线FN从FC开始，绕点F以每秒2度的速度顺时针旋转至FD停止. 射线FN停止运动的同时，射线EM也停止运动.设旋转时间为t（s）.

（1）当射线FN经过点E时，直接写出此时t的值；

（2）当30＜t＜45时，射线EM与FN交于点P，过点P作KP⊥FN交AB于点K，求∠KPE；

（用含t的式子表示） （3）当EM∥FN时，求t的值.

备用图

北京市西城区2020—2021学年度第二学期期末试卷 七年级数学附加题 第1页（共2页）

3．在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x1,y1)，B(x2,y2)，记dx=x1−x2，dy=y1−y2，将dx−dy称为点A，B的横纵偏差，记为(A,B)，即(A,B)=dx−dy.若点B在线段PQ上，将(A,B)的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为(A,PQ). （1）A(0,-2)，B(1,4)，

①(A,B)的值是______；

②点K在x轴上，若(B,K)=0，则点K的坐标是______.

（2）点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝6，点M的坐标为(−5,0).

①当点Q的坐标为(0,1)时，求(M,PQ)的值；

②当线段PQ在y轴上运动时，直接写出(M,PQ)的最小值及此时点P的坐标.

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