数 学（理工农医类）
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数
等于
A B － C i D － i
（2）数列{}的前n项和为，若，则等于
A 1 B C D
（3）已知集合A＝{x|x B a<1 C a2 D a>2 =R，则实数a的取值范围是 （4）对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是 A 若 ，则a＝0或b＝0 B 若 ，则λ＝0或a＝0 ，则b＝c C 若＝，则a＝b或a＝－b D 若 （5）已知函数f(x)＝sin()()的最小正周期为，则该函数的图象 A 关于点（，0）对称 B 关于直线x＝对称 C 关于点（，0）对称 D 关于直线x＝对称 （6）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 A B C D （7）已知f(x)为R上的减函数，则满足f(||) A C 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 B D （9）把1＋（1＋x）＋(1＋x)2＋„＋（1＋x）n展开成关于x的多项式，其各项系数和为an，则 等于 A B C 1 D 2 （10）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A’B’C’D’中，AB＝1，AA’＝点间的球面距离为 A B C D ，则A、C两 （11）已知对任意实数x有f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f’(x)>0，g’(x)>0，则x<0时 A f’(x)>0，g’(x)>0 B f’(x)>0，g’(x)<0 C f’(x)<0，g’(x)>0 D f’(x)<0，g’(x)<0 （12）如图，三行三列的方阵有9个数（i＝1，2，3；j＝1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 A B C D 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。 （13）已知实数x、y满足 ，则z＝2x－y的取值范围是____________； （14）已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________； （15）两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望＝_______； （16）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意aA，都有aa； （2）对称性：对于a，bA，若ab，则有ba； （3）传递性：对于a，b，cA，若ab，bc则有ac 则称“”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出三个等价关系：___________。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 在 中，tanA＝，tanB＝， （1）求角C的大小； （2）若 最大边的边长为 ，求最小边的边长。 （18）（本小题满分12分） 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。 （1）求证：AB1⊥面A1BD； （2）求二面角A－A1D－B的大小； （3）求点C到平面A1BD的距离。 （19）（本小题满分12分） 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3a5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9x11）时，一年的销售量为（12－x）2万件。 （1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）。 （20）（本小题满分12分） 如图，已知点F（1，0），直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且 ＝ 。 （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M， 已知，，求的值。 （21）（本题满分12分） 等差数列{}的前n项和为， ， 。 （1）求数列{}的通项与前n项和为； （2）设（n），求证：数列{}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。 （22）（本小题满分14分） 已知函数f(x)＝－kx，. （1）若k＝e，试确定函数f(x)的单调区间； （2）若k>0，且对于任意 确定实数k的取值范围； （3）设函数F(x)＝f(x)+f(-x)，求证：F(1)F(2)„F(n)> （）。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容