2023年江苏省宿迁市中考数学真题

答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．

1．2023的相反数是（ ） A．

1202312023 B． C．2023 D．2023

2．以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ） A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8 3．下列运算正确的是（ ）

A．2aa1 B．a3a2a5 C．abab2 D．a2a6 4．已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ） A．89 B．94 C．95 D．98

5．若等腰三角形有一个内角为110，则这个等腰三角形的底角是（ ） A．70 B．45 C．35 D．50

6．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（ ）

A．3x22x9 B．3x22x9 C．3x22x9 D．3x22x9 7．在同一平面内，已知

O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直

24线l的最大距离是（ ）

A．2 B．5 C．6 D．8 8．如图，直线yx1、yx1与双曲线y面积为4，则k的值是（ ）

kxk0分别相交于点A、B、C、D．若四边形ABCD的

A．

34 B．

22 C．

45 D．1

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．

9．计算：4________．

10．港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是________．

11．分解因式：x22x________．

12．不等式x21的最大整数解是________． 13．七边形的内角和是________度．

14．在平面直角坐标系中，点A2,3关于x轴对称的点的坐标是________．

15．若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则这个圆锥的母线长是________cm．

16．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则sinABC________．

17．若实数m满足m20232024m2025，则m20232024m________．

18．如图，△ABC是正三角形，点A在第一象限，点B0,0、C1,0．将线段CA绕点C按顺时针方向旋转120至CP1；将线段BP1绕点B按顺时针方向旋转120至BP2；将线段AP2绕点A按顺时针方向旋转

120至AP3；将线段CP3绕点C按顺时针方向旋转120至CP4；……以此类推，则点P99的坐标是

22________．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的．．．．．．．．文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算：313tan60．

201x120．（本题满分8分）先化简，再求值：1，其中xx1x21．

21．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F．求证：

AFCE．

22．（本题满分8分）为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图． 学生参加周末活动人数统计表

活动名称 A．课外阅读 B．社会实践 C．家务劳动 D．户外运动 E．其它活动 人数 40 48 m n 26

请结合图表中提供的信息，解答下列问题： （1）m________，n________；

（2）扇形统计图中A对应的圆心角是________度；

（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．

23．（本题满分10分）某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．

（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是________；

（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）． 24．（本题满分10分）如图，在ABCD中，AB5，AD32，A45．

（1）求出对角线BD的长； （2）尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折．．．．痕．（不写作法，保留作图痕迹） ．．．．．．．．．．

25．（本题满分10分）（1）如图，AB是O的直径，AC与O交于点F，弦AD平分BAC，点E在AC上，连接DE、DB，________．求证：________．

从①DE与O相切；②DEAC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写．．．．．．．．．．．序号），并完成证明过程． ．．

（2）在（1）的前提下，若AB6，BAD30，求阴影部分的面积．

26．（本题满分10分）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元． （1）求A、B两种商品的销售单价．

（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？ 27．（本题满分12分）

【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图①，即CEFAEF）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离CD1.7m，BE20m，DE2m，求建筑物AB的高度．

【活动探究】

观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图②）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至E1处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出DE12m；再将镜子移动至E2处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出DE23.4m．经测得，小军的眼睛离地面距离CD1.7m，BD10m，求这个广告牌AG的高度． 【应用拓展】

小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图③）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离CD1.7m），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出DE2.8m；③测出坡长AD17m；④测出坡比小军恰好能看到塔顶B；②测出DE=2．8m；③测出坡长AD=17m；④测出坡比为8:15（即

tanADG815）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．

28．（本题满分12分）规定：若函数y1的图像与函数y2的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”． （1）下列三个函数①yx1；②y函数”的是________（填写序号）；

（2）若函数y1ax5x2a0与y2标．

①求实数a的值；

②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；

23x；③yx1，其中与二次函数y2x4x3互为“兄弟

221x互为“兄弟函数”，x1是其中一个“兄弟点”的横坐

（3）若函数y1xm（m为常数）与y222x互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为x1、

x2、x3，且x1x2x3，求x2x32x1的取值范围．