实验一 MATLAB 中控制系统模型的建立与仿真

一、 实验目的

（1）熟悉MATLAB控制系统工具箱中线性控制系统传递函数模型的相关函数。

（2）熟悉SIMULINK 模块库，能够使用SIMULINK 进行控制系统模型的建立及仿真。

二、 实验仪器

PC计算机一台，MATLAB软件1套 三、实验内容

1. 熟悉线性控制系统传递函数模型的相关函数。 （1）tf ( )函数可用来输入系统的传递函数

该函数的调用格式为 G = tf ( num, den );

其中num, den 分别为系统传递函数的分子和分母多项式系数向量。返回的G 为系统的传递函数形式。

但如果分子或分母多项式给出的不是完全的展开的形式，而是若干个因式的乘积，则事先需要将其变换为完全展开的形式，两个多项式的乘积在MATLAB下借用卷积求取函数conv( )得出，其调用格式为 p=conv(p1,p2)

MATLAB还支持一种特殊的传递函数的输入格式，在这样的输入方式下，应该先用s=tf(’s’)定义传递函数算子，然后用数学表达式直接输入系统的传递函数。 请自己通过下面两个例子来演示和掌握tf ()和s=tf(’s’)算子这两种输入方式。 s35s23s2例1 设系统传递函数 G4

s2s34s23s1 输入方式一：num = [1, 5, 3, 2]; den = [1, 2, 4, 3, 1]; %分子多项式和分母多项式系数向

量

G = tf ( num, den ) %这样就获得系统的数学模型G

输入方式二：s=tf(’s’); G=( s^3 + 5* s^2 + 3* s + 2)/( s^4 + 2*s^3 + 4* s^2 + 3* s + 1)

任务一：将下列传递函数分别采用上面两种输入方式进行输入，并记录命令。

① Gs5

s2s33s44

1

② G5(s2.4)

(s1)(s23s4)(s21)2

提示：借助conv( )函数获得分子和分母多项式系数 conv表示相乘，如（s+1）(s+2),conv([1,1],[1,2])

（2）tfdata()函数可提取控制系统传递函数的分子多项式num和分母多项式den

如输入命令：

s=tf('s');G=5*(s+2.4)/((s+1)^2*(s^2+3*s+4)*(s^2+1))

[num,den]=tfdata(G,'v') %其中'v'表示想获得num和den的数值

任务二：在MATLAB命令窗口中验证以上命令。

（3）zpk ()函数可得到控制系统的零极点形式的传递函数

该函数的调用格式为 G = zpk ( Z, P,K )

其中K为系统传函零极点形式的增益，Z, P 分别为系统传递函数的零点和极点列向量。返回的G 为传递函数形式。

例3 设系统传递函数 G(s1.539)(s2.73052.8538j)(s2.73052.8538j)

(s4)(s3)(s2)(s1)任务三：在MATLAB命令窗口中验证下面的命令：

Z=[-1.539; -2.7305+2.8538i;-2.7305-2.8538i]; %注意使用列向量，另外注意符号 P=[-1;-2;-3;-4]; G=zpk(Z,P,1)

2

（4）已知传递数函的分子、分母多项式系数，可用tf2zp( )函数求出传函的零点向量、极点向量和增益。该函数的调用格式为 [ Z, P,K] = tf2zp ( num, den ) 这里K=1

已知传递数函的零点、极点和增益，可用zp2tf ( )函数求出传函的分子、分母多项式系数。该函数的调用格式为[ num, den]= zp2tf ( Z, P,K) 这里K=1

s35s23s2任务四：以G4为例，练习这两个函数的使用。

s2s34s23s1

3

2. 利用SIMULINK 进行控制系统模型的建立及仿真 （1) SIMULINK 模块库

SIMULINK 提供了9 类基本模块库：连续系统模块库（Continous）、离散系统模块库（Discrete）、函数与表模块库（Function&Tables）、数学运算模块库（Math）、非线性系统模块库（Nonlinear）、信号模块库（Signal Routing）、输出模块库（Sinks）、输入源模块库（Sourses）、子系统模块库（Subsystems）等基本模块库。课本附录二对本实验书中用到的5个模块：连续系统模块库（Continous）、数学运算模块库（Math）、信号模块库（Signal Routing）、输出模块库（Sinks）、和输入源模块库（Sourses）的功能进行了介绍。 （2) 用SIMULINK 建立系统模型及仿真

例1 以求惯性环节G5的阶跃响应为例，说明SIMULINK中系统模型的建立过程。

0.8s2①开启 SIMULINK 窗口及模块库

启动方式一：在 MATLAB 命令窗口，键入“SIMULINK”

启动方式二：点击窗口上面的 SIMULINK图标。如下所示，就打开了 SIMULINK 窗口，进入SIMULINK 库模块浏览界面。

图1 启动SIMULINK

②建立新文件：在 SIMULINK 窗口下，用鼠标点击 new model 图标或选取菜单 File

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打开Simulink Library Browser 浏览器

→ New→ Model 后，SIMULINK 会打开一个名为untilited（无标题）的空白模型窗口，如图2 所示。新文件建立后，可以用菜单 File 中的 Save as 命令保存程序，这时需要给文件取名。保存的文件扩展应名为.mdl。本例中将文件名命名为examp1.mdl。

图2 空的模块窗口

③复制模块：双击模块组图标打开模块子库，将鼠标移到所要复制的模块上，然后按下左键并拖动鼠标到目标窗口，再松开键，用右键可在任意窗口内复制模块，此时原模块保留。

本例中需双击Sources图标从信号源库中选中阶跃信号模块，双击Continuous图标从连续系统模块库中选中传递函数模块，双击Sinks图标从显示库中选中示波器模块，分别拖入examp1.mdl目标窗口。

④修改模块参数。通常目标窗口中复制的模块的参数和要求不一致，因此需对这些复制过来的模块参数进行修改。双击复制过来的模块，会出现对一个对话框，在对话框中设置相应参数。

本例中双击Step模块，设置阶跃信号的起始时间从默认的1修改为0、并可根据实际情况设计设置初值和终值；双击Transfer Fcn模块，设置传递函数的表达式，在分子（Numerator）多项式系数处键入[5]，在分母（Denominator）多项式系数处键入[0.8,2].

⑤模块之间的连接：模块左侧和右侧尖角>分别表示模块的输入和输出，模块之间的连接按照下述方法进行：鼠标移到一个模块的输入（出）端，按下左键，拖动鼠标到另一个模块的输出（入）端，松开，连线完毕。若要从一条已经存在的连线上引出另一条连线，首先把鼠标指针移到这个连线上，按下右键，拖动鼠标到目标端口，再松开键。按照上述步骤建立的惯性环节模型如图3所示。

图3 用SIMULINK建立的惯性环节模型

⑥若需要选择对象或删除对象，用鼠标左键在所选对象上单击一下，被选对象就会出现相应标记。若要删除模块或连线，首先要选中该模块过连线，然后再按 Delete 或Clear 键。

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⑦仿真与显示

若要开始仿真，单击起动仿真的按钮 或选择 Simulation→ Start就可以了。双击 Scope 模块就打开示波器，示波器上就显示出变量随时间变化的曲线。

（3）典型环节仿真与分析

自控系统可看成是由比例、积分、惯性环节等典型环节按一定的关系连接而成。熟悉这些典型环节对阶跃输入的响应，对分析线性系统将是十分有益。

任务五：利用SIMULINK对以下典型环节进行单位阶跃响应的仿真，记录仿真各典型环节的仿真图及其单位阶跃响应波形，分析并总结参数变化对环节输出的影响，回答实验思考题。注意：将示波器横轴终值修改为20，以便进行环节的比较

实验记录表格如下（供参考） 典型环节 传函 参数 单位阶跃响应曲线 参数变化对输出影响的结论 比例环节 惯性环节 积分环节 G(s)G(s)G(s)C(s)K R(s)C(s)1 R(s)s1C(s)K R(s)s①K=1②K=5③K=10 ①τ=0.01 ②τ=1 ③τ=100 ①K=0.01 ②K=1 ③K=10 比例环节K=1 ,

K=5，

6

K=10，

7

惯性环节1，

2.

8

3.3.

积分环节1.

9

2.

3.

实验思考题：

积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积分环节？而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节？

任务六：在SIMULINK 环境下搭建阶跃响应时的模型，并用示波器观测输出波形，将示波器横轴终值修改为50，记录仿真图及示波器波形。

A)G(s)s1（传递函数形式）

s22s2 10

B）G(s)s2 （零极点形式）

(s1)(s5)(s6)

4. 实验报告内容

1) 完成实验内容的所有任务，并将答案记录。 2) 整理在实验过程中遇到的问题及如何解决的。 5. 预习要求

1) 阅读实验内容及实验目的。

2) 完成对SIMULINK 模块库的熟悉工作。

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