RL_C并联电路阻抗极值的分析

RL—C并联电路阻抗极值的分析

王玉连,张永锋

(安徽技术师范学院　理学院　安徽　凤阳　233100)

摘　要:结合教材中常用的RL-C并联谐振电路,研究阻抗极值与信号频率之间的关系,与教材中的近似分析方法作一比较,明确指出阻抗极值点角频率与谐振点角频率的不重合性。关键词:角频率;谐振;阻抗极值中图分类号:TM131.4　　　　　文献标识码:A　　　　　文章编号:1672-3589(2005)02-0025-03

AnalysisonImpedancePeakinRL—CParallelCircuit

WANGYu-lian,ZHANGYong-feng

(DepartmentofBasicCourses,AnhuiTechnicalTeachersCollege,Fengyang233100,China)

Abstract:ThisisadiscussionaboutimpedancepeakandcircularfrequencyinRL-Cparallelcircuit,Throughactuallyanalyzing,thispaperhasobserveddiscordancewiththosewrittenintextbooksandhasprovedthecircularfrequencywillnotalignwhenimpedancereachesthemaximummagnitude.Keywords:Circularfrequency;Resonance;ImpedancePeak

文献

[1]

讨论了几种RLC谐振电路的诸电量的特性,研究了它们的谐振角频率的不重合性,对工程上常

用的RL-C并联谐振电路的阻抗幅频特性未作详尽的讨论,本文用三角函数法进一步研究其阻抗极值与信号角频率之间的关系,明确指出阻抗极值点角频率与谐振点角频率的不重合性。

ωC,可用复数法求得图1所示电路的复阻抗Z、我们知道RL-C并联电路中的复感抗ωjl,复容抗-j/

’

谐振角频率ω0。

图1　RL-C并联电路

Fig.1　　RL-Cparallelcircuit

Y=

1Z

=1+ωjC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)

R+jwL

RL1)+(ωL-ωCCωC-j　　　　　　　　　　(2)

122

)R+(ωL-2

Z=

RLR1(ωL-)-ωCCωC2

R+(ωL-

1ωC

)2

ωC

收稿日期:2004-11-28

作者简介:王玉连(1963-),男,安徽省天长市人,学士,副教授,主要从事大学物理教学与研究。

26安徽技术师范学院学报　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2005年　

令虚部等于零得谐振点角频率:

ω=

′o

R-2=ωoLCL

12

RC1-=ωoL

2

1-1/Q　　　　　　　　　　(3)

2

图2　角频率特性Fig.2　Thecircularfrequencycharacter式中ωo=1/LC和Q=1RL/C分别是RL-C并联谐振电路用近似方法得出的谐振角频率和品质因数,式(2)表明复阻抗与角频率之间的关系,有教材指出谐振时阻抗最大;也有教材认为阻抗极值一般不出现在谐振点,并指出阻抗最大值出现在谐振点频率附近;有文献指出阻抗幅频特性的峰值出现在谐振频率时,只是RLC串联谐振电路阻抗是极小值,而RL—C并联谐振电路阻抗是极大值。由于复阻抗的数学表示式比较复杂,阻抗极值的推导过程非常繁琐,所以一般教材未给出阻抗极值点的角频率和阻抗极值。我们可用三角函数将作变量代换,使推导过程大为简便。

令:

αω=Rtan　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)

L

并代入式(1)

Y=1Z

=

1αR+jRtan

+jαRCtanL

整理得:

Y=

2

1Z

=cosα

R

2

+j(αcosαRCsinα-)　　　　　　　　　　(5)tan

LRαcosR

2

α=0并化简得:求d|Y|/d

-RC2Ccosα+23-=0LLcosα

2

2

解得:

cosα=

2

RC2

L1+2RC/L

2

2

=1Q

2

1+2/Q

2

　　　　　　　　　(6)

将式(6)代入式(4)得:

ω″ωoo=

由此可见,当ω=ωo时

|Zo|=L+RLC　　　　　　　　　　　　　　　　(8)

RC

2

2

1+2/Q-1/Q　　　　　　　　　　　　　　(7)

2

当ω=ωo时

|Zo|=

2’

’

1RC

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9)

2

当ω=ωo时　　|Zo|=

″″

ωoCL/C+R/

2

2″222

ωoC)R+(ωoL-1/

″″

　　　　　　　　　　　　　　(10)

　第19卷第2期　　　　　　　　　　　　　王玉连,等　RL—C并联电路阻抗极值的分析　27

图3　阻抗特性Fig.3　Theimpedancecharacter

根据数学分析结果,阻抗只有一个极值点,而且是阻抗极大值,所以式(7)是阻抗极值点的角频率,式

″’

(10)是阻抗极大值。显然式(3)和(7)的角频率不重合(ωo>ωo>ωo),随Q值的减小其不重合较为明显,

″’

ωo随Q的特性曲线如图2所示,只有在Q>10时,ωo为了表示其不重合性,我们绘制了ω/≈ωo≈ωo三者

近似重合。式(10)理论上可求得阻抗极值,但计算过程和结果极为繁杂,我们利用并联谐振的阻抗特性曲

’″

线进行类比,示意了阻抗值和角频率的关系曲线(如图3),|Z0|、|Zo|、|Zo|、三者的差别极小,在Q>10时,

|Z0|≈|Zo|≈|Zo|三者近似重合。

参考文献:

[1]叶爱芹,王玉连.几种RLC谐振电路的特性对比[J].安徽技术师范学院学报,2000,14(2):68-70.[2]秦曾煌.电工技术(上册)[M].北京:高等教育出版社,1994.

[3]陈水生.关于RL-C并联谐振曲线的讨论[J].大学物理,1998,17(5):19-20.[4]梁灿彬.电磁学[M].北京:高等教育出版社,1983.

(责任编辑:李孟良)

’″