高中数学真题解析-算法

1．【2017山东,文6】执行右侧的程序框图,当输入的x值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为

A.x3 B.x4 C.x4 D.x5 【答案】B

【考点】程序框图

【名师点睛】程序框图试题主要有求程序框图执行的结果和完善程序框图两种形式,求程序框图执行的结果,要先找出控制循环的变量的初值（计数变量与累加变量的初始值）、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环体是反复执行的步骤,循环次数比较少时,可依次列出,循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,最后要特别注意循环结束的条件,不要出现多一次或少一次循环的错误；完善程序框图的试题多为判断框内内容的填写,这类问题常涉及到,,,的选择,解答时要根据循环结构的类型,正确地进行选择,注意直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.另外还要注意判断框内的条件不是唯一的,如a>b,也可写为a≤b;i5,也可写成i6. 2.【2017课标1,文10】如图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n,那么在中,可以分别填入

和 两个空白框

A．A>1000和n=n+1 C．A≤1000和n=n+1

【答案】D

B．A>1000和n=n+2 D．A≤1000和n=n+2

【考点】程序框图,当型循环结构

【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先,要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二,要识别运行算法框图,理解框图解决的实际问题；第三,按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合,进一步强化框图问题的实际背景．

3.【2017课标3,文8】执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为（ ）

A．5 【答案】D

【解析】若N2,第一次进入循环,12成立,S100,M环,此时S1001090,M

B．4

C．3

D．2

10010,i22成立,第二次进入循10101,i32不成立,所以输出S9091成立,所以输入的正整数10N的最小值是2,故选D.

【考点】循环结构流程图

【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.

4. 【2017课标II,文10】执行右面的程序框图,如果输入的a1,则输出的S A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

第三次：S132,a1,k4 ； 第四次：S242,a1,k5 ； 第五次：S253,a1,k6 ； 第六次：S363,a1,k7 ； 结束循环,输出S3 .故选B. 【考点】循环结构流程图

【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.

5.【2017北京,文3】执行如图所示的程序框图,输出的s值为

（A）2 （B）

3 2（C）

58 （D） 35【答案】C

【考点】循环结构

【名师点睛】解决此类型时要注意：第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二,要明确图中的累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化；第三,要明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止循环体,争取写出每一个循环,这样避免出错.

6.【2017天津,文4】阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为

（A）0 （B）1（C）2（D）3 【答案】C

第二次循环：N第三次循环：NN6,不满足N3； 3N2,满足N3； 3此时跳出循环体,输出N3. 本题选择C选项.

【考点】循环结构程序框图

【名师点睛】解决此类型时要注意：第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二,要明确图中的累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化；第三,要明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止循环体,争取写出每一个循环,这样避免出错. 7.【2017江苏,4】右图是一个算法流程图,若输入x的值为

1,则输出的y的值是 ▲ . 16

开始 输入x Y N y2log2xx≥1 输出y 结束 y2 x（第4题）

【答案】2

【考点】循环结构流程图

【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.

【2016,20115,2014高考题】

1. 【 2014湖南文7】执行如图1所示的程序框图,如果输入的t2,2,则输出的S属于（ ） A.6,2 B.5,1 C.4,5 D.3,6

【答案】D

【解析】当t2,0时,运行程序如下,t2t11,9,St32,6,当t0,2时,

2St33,1,则S2,63,13,6,故选D.

【考点定位】程序框图 二次函数

【名师点睛】识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点．解答这一类问题,第一,要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二,要识别运行流程图,理解框图所解决的实际问题；第三,按照题目的要求完成解答．对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合,进一步强化框图问题的实际背景． 2．【2015高考湖南,文5】执行如图2所示的程序框图,如果输入n=3,中输入的S=( )

A、

6384 B、 C、 D、 7799【答案】B

【考点定位】程序框图

【名师点睛】识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点．解答这一类问题,第一,要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二,要识别运行流程图,理解框图所解决的实际问题；第三,按照题目的要求完成解答．对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合,进一步强化框图问题的实际背景．

3.【2016高考新课标2文数】中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图,若输入的a为2,2,5,则输出的s=（ ）

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34

【答案】C

考点：程序框图,直到型循环结构.

【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先,要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二,要识别运行算法框图,理解框图解决的实际问题；第三,按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等结合,进一步强化框图问题的实际背景． 4.【2016高考新课标1文数】执行右面的程序框图,如果输入的（A）（B）（C）（D）

n=1,则输出的值满足（ ）

【答案】C

考点：程序框图与算法案例

【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是

把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果.

5. 【2014高考陕西版文第4题】根据右边框图,对大于2的整数N,得出数列的通项公式是（ ）

A.an2nB.an2(n1)C.an2nD.an2n1

【答案】C

考点：程序框图的识别.

【名师点晴】本题主要考查的是程序框图,属于容易题．解题时一定要注意这是一个循环结构,而且最后输出的是数列的前N项要根据这些项归纳出数列的通项公式．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可．

6. 【2015高考陕西,文7】根据右边框图,当输入x为6时,输出的y（ ）

A．1B．2C．5D．10

【答案】D

【解析】该程序框图运行如下：x6330,x330,x0330,y(3)110,故

答案选D.

【考点定位】程序框图的识别.

【名师点睛】1.本题考查程序框图的识别,解题的关键是判断什么时候退出循环.2.考查逻辑思维能力、计

算能力.本题属于基础题,常考题型.

7.【2014全国2,文8】执行右面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7

2

【答案】D

【考点定位】程序框图.

【名师点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构；本题属于基础题,解决本题的关健在于读懂程序框图,然后一步一步的写出每循环运行一次的结果,直到条件成立时为止,就能正确快速地得到结果,注意循环条件的判断.

8. [2016高考新课标Ⅲ文数]执行下图的程序框图,如果输入的

,那么输出的

（ ）

（A）3（B）4（C）5（D）6 【答案】B 【解析】

试题分析：第一次循环,得第三次循环,得出循环,输出

,故选B．

；第二次循环,得

；第四次循环,得

,

；,退

考点：程序框图．

【注意提示】解决此类型时要注意：第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二,要明确图中的累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化；第三,要明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止循环体．

9. 【2014四川,文6】执行如图1所示的程序框图,如果输入的x,yR,则输出的S的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【考点定位】程序框图与线性规划.

【名师点睛】在算法的考点上,四川省以程序框图的考查为主,而考查程序框图,必定是以循环结构形式出现,它可以包括程序框图的所有结构类型.本题只需对循环后的k值进行判定,最后输出相应的三角函数值即可,

属于简单题.

10. 【2015高考四川,文6】执行如图所示的程序框图,输出S的值为( )

(A)－(C)－

33 (B) 2211 (D) 22【答案】D

【考点定位】本题考查循环结构形式的程序框图,考查特殊角的三角函数值,考查基本运算能力.

【名师点睛】在算法的考点上,四川省以程序框图的考查为主,而考查程序框图,必定是以循环结构形式出现,它可以包括程序框图的所有结构类型.本题只需对循环后的k值进行判定,最后输出相应的三角函数值即可,属于简单题.

11. 【2016高考北京文数】执行如图所示的程序框图,输出的s值为（ ）

A.8 B.9 C.27 D.36 【答案】B 【解析】

试题分析：分析程序框图可知,程序的功能等价于输出考点： 程序框图

【名师点睛】解决循环结构框图问题,要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出,循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,要特别注意最后输出的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误.

12.【2014全国1,文9】执行右面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M( )

,故选B.

A.

2071615 B. C. D. 3258

【答案】D

考点：算法的循环结构

【名师点睛】考生在解决程序框图以及循环结构时,首先要明确循环的条件,其次在计算的过程中要细心,本题还考查了考生的计算能力.

13. 【2015高考新课标1,文9】执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n（）

（A）5（B）6（C）10（D）12 【答案】C

【解析】执行第1次,t=0.01,S=1,n=0,m=执行第2次,S=S-m =0.25,m1m=0.5,S=S-m=0.5,m=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是,循环, 22m=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是,循环, 2m执行第3次,S=S-m =0.125,m=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是,循环,

2m执行第4次,S=S-m=0.0625,m=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是,循环,

2m执行第5次,S=S-m =0.03125,m=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是,循环,

2m执行第6次,S=S-m=0.015625,m=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是,循环,

2m执行第7次,S=S-m=0.0078125,m=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否,输出n=7,故选C.

2考点：程序框图

【名师点睛】本题是已知程序框图计算输出结果问题,对此类问题,按程序框图逐次计算,直到输出时,即可

计算出输出结果,是常规题,程序框图还可考查已知输入、输出,不全框图或考查程序框图的意义,处理方法与此题相同.

14.【2016高考四川文科】秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为( )

(A)35 (B) 20 (C)18 (D)9 【答案】C

考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史.

【名师点睛】程序框图是高考的热点之一,几乎是每年必考内容,多半是考循环结构,基本方法是将每次循环的结果一一列举出来,与判断条件比较即可．

15. 【2014高考重庆文第5题】执行如题（5）图所示的程序框图,则输出s的值为（ ）

A.10B.17C.19D.36

【答案】C

考点：循环结构.

【名师点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构,属于基础题,常常一步一步的写出运行的结果,直到符合条件为止.

16. 【2015高考重庆,文8】执行如图（8）所示的程序框图,则输出s的值为（ (A)

34 (B) 56 (C) 112512 (D) 24

【答案】D

【解析】初始条件：s0,k0, 第1次判断0<8,是,k2,s01212; 第2次判断2<8,是,k4,s121344; 第3次判断4<8,是,k6,s34111612; 第4次判断6<8,是,k8,s1112512824; 第5次判断8<8,否,输出s2524; 故选D.

【考点定位】程序框图.

【名师点睛】本题考查程序框图,这是一个当循环结构,先判断条件是否成立再确定是否循环,一步一步进行求解.本题属于基础题,注意条件判断的准确性.

）

17. 【2014高考北京文第4题】执行如图所示的程序框图,输出的S值为（ ）

A.1 B.3 C.7 D.15

开始否是输出结束 【答案】C

考点：本小题主要考查程序框图的基础知识,难度不大,程序框图是高考新增内容,是高考的重点知识,熟练本部分的基础知识是解答的关键.

18.【2015高考北京,文5】执行如图所示的程序框图,输出的k的值为（ ） A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【解析】初值为a3,k0,进入循环体后,a此时a3333,k1；a,k2；a,k3；a,k4； 248161,退出循环,故k4,故选B. 41”,否则很容易4【考点定位】程序框图.

【名师点晴】本题主要考查的是程序框图,属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“a出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可．

19. 【2014,安徽文4】如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是 （ ） A．34 B．55 C．78 D．89

【答案】B．

考点：1．程序框图的应用．

【名师点睛】解决算法问题的关键是读懂程序框图,明晰顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义,本 题巧妙而自然地将算法、不等式、函数赋值交汇在一起,用循环结构来进行考查.这类问题可能出现的错误： ①读不懂程序框图；②循环出错；③计算出错.

20.【2015高考安徽,文7】执行如图所示的程序框图（算法流程图）,输出的n为（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】B

【考点定位】本题主要考查程序框图以及循环结构的判断.

【名师点睛】考生在解决程序框图以及循环结构时,首先要明确循环的条件,其次在计算的过程中要细心,本题还考查了考生的计算能力.

21. 【2014福建,文4】阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为 （ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B 【解析】

试题分析：执行程序,n1,满足条件2n,n2; 不满足条件2n,输出n2,选B. 考点：算法与程序框图.

【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,其中把程序框图与数列结合在一起考查是高考考查频率最高的一类题型,对于循环结构的程序框图,运算次数的确定是解决这一类问题的关键.

22.【2015高考福建,文4】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序．若输入x的值为1,则输出y的值为（ ）

A．2 B．7 C．8 D．128

n2n2

【答案】C

【考点定位】程序框图．

【名师点睛】本题考查程序框图,关键在于读懂框图有什么功能,要注意依序进行,认真判断条件来决定程序的执行方向．理解每个变量和框图的关系．运算量不大,重在理解,重在细心,属于基础题． 23.【2015高考天津,文3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（ ）

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5

【答案】C

【考点定位】本题主要考查程序框图及学生分析问题解决问题的能力.

【名师点睛】天津卷程序框图常以客观题形式出现,属于基础题,解决此类问题的关键是确定循环次数,当循环次数不多时,可以逐次列出计算结果,天津卷2014年第3题和本题是同一类问题,希望考生留意这种命题方式.

24. (2014课标全国Ⅰ,文9) 执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M＝( )．

A．

2071615B．C．D． 3258答案：D

解析：第一次执行循环体时,n＝1,M1第二次执行循环体时,n＝2,M2第三次执行循环体时,n＝3,M133,a＝2,b； 2222838,a,b； 33233315815,a,b, 2883815. 8这时n＝4,跳出循环．输出M的值

名师点睛：本题考查程序框图,当型循环结构,考查转化能力,识图能力,容易题. 注意循环类型以及判断框

中的条件.

25.【2015新课标2文8】下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为（ ）

A.0B.2C.4D.14

【答案】B

【考点定位】本题主要考查程序框图及更相减损术.

【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,更相减损术是人教版课本算法案例中的一个内容,本题以更相减损术为载体命制试题,故本题可看作课本例题的改编,这说明课本是高考试题的“生长点”,故在此提醒考生考试复习时不要忘“本”. 二、填空题

1. 【2016高考天津文数】阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为_______.

【答案】4 【解析】

试题分析：第一次循环：S8,n2；第二次循环：S2,n3；第三次循环：S4,n4；结束循环,输出S4.

考点：循环结构流程图

【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明

确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.

2.【2014山东.文11】 执行右面的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为.

【答案】3

符合条件1x3,x4,n3；

不符合条件1x3,输出n3.答案为3. 考点：算法与程序框图.

【名师点睛】本题考查算法与程序框图,在理解条件分支结构及算法功能的基础上,逐次运算,是解答此类问题的常见解法.本题属于基础题,由于给定数据较小,运算次数少,降低了题目的难度.

3.【2015高考山东,文11】执行右边的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的y的值是 .

【答案】13

【考点定位】算法与程序框图.

【名师点睛】本题考查算法与程序框图,在理解条件分支结构的基础上,准确地加以计算.

本题属于基础题,考查算法与程序框图的基本概念和基本结构,本题给定数据较小,循环次数少,大大降低了题目的难度.

4. 【2014年.浙江卷.文13】若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是________.

【答案】6

【解析】

试题分析：当S0,i1,则第一次运行S2011,i112； 第二次运行S2114,i213； 第三次运行S24311,i314； 第四次运行S211426,i415；

第五次运行S22655750,i516终止循环, 故输出i6.

考点：程序框图,直到型循环结构,容易题.

【名师点睛】本题考查的知识点是程序框图,其中分析出程序的功能是解答的关键．输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构．在循环语句中也可以嵌套条件语句,甚至是循环语句,此时需要注意嵌套格式,这些语句需要保证算法的完整性,否则就会造成程序无法执行．解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数,如i＝i＋1；(2)累加变量：用来计算数据之和,如S＝S＋i.(3)累乘变量：用来计算数据之积,如p＝p×i.处理循环结构的框图问题,关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．解决算法的交汇性问题的方法：(1)读懂程序框图,明确交汇知识；(2)根据给出问题与程序框图处理问题；(3)注意框图中结构的判断．

5.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入

n的值为9,则输出S的值为.

【答案】1067

考点：新定义题型,程序框图,当型循环结构,容易题.

【名师点睛】本题属基础题,主要考查算法与程序框图,充分体现了高考仍是以教材为蓝本,以基础为重点的

指导思想,能较好的考查学生 基础知识、基本技能和基本操作的能力.其解题的关键是读懂题意所给的程序框图的含义.

6. 【2016高考山东文数】执行右边的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为_______．

【答案】

考点：程序框图

【名师点睛】自新课标学习算法以来,程序框图成为常见考点,一般说来难度不大,易于得分.题目以程序运行结果为填空内容,考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握,本题能较好的考查考生应用知识分析问题解决问题的能力等.

7. 【2014天津,文11】阅读右边的框图,运行相应的程序,输出S的值为________.

开始s=0,n=3ns=s+(-2)n=n-1否n1是输出s结束 【答案】4.

考点：循环结构流程图

8. 执行右侧的程序框图,若输入n3,则输出T.

【答案】20 【解析】

试题分析：输入n3,在程序执行过程中,i,S,T的值依次为i0,S0,T0；i1,S1,

T1；i2,S3,T4；i3,S6,T10；i4,S10,T20,程序结束．输出T20．

【考点定位】程序框图．

【名师点睛】本题考查算法与程序框图的概念,在理解条件分支结构及算法功能的基础上,逐次运算,是解答此类问题的常见解法.

本题属于基础题,由于给定数据较小,运算次数少,降低了题目的难度.

9. 【2014天津文11】阅读右边的框图,运行相应的程序,输出S的值为________.

开始s=0,n=3ns=s+(-2)n=n-1否n1是输出s结束 【答案】4.

考点：循环结构流程图

考点定位：本题考点为程序框图,要求会准确运行程序

【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行,本题为基础题,掌握循环程序的运行方法,框图以赋值框和条件框为主,按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行,注意条件框的要求是否满足,运行程序时要准确.三视图问题,是进年高考热点,属于必考题,是高考备考的重点,也是学生必须掌握需要得满分的题目,需要加强训练的题型.