一．选择题
1．张老师出示方程x2﹣4＝0，四位同学给出了以下答案：小丽：x＝2；子航：x＝﹣2；一帆：x1＝2，x2＝﹣2；萱萱：x＝±4．你认为谁的答案正确？你的选择是（ ） A．小丽
B．子航
C．一帆
D．萱萱
2．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．
戴口罩讲卫生
B．
勤洗手勤通风
C．有症状早就医 D．少出门少聚集
3．下列事件为必然事件的是（ ） A．射击一次，中靶
B．12人中至少有2人的生日在同一个月 C．画一个三角形，其内角和是180° D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4．已知二次函数y＝x2﹣4x+5的顶点坐标为（ ） A．（2，1）
B．（﹣2，﹣1）
C．（2，﹣1）
D．（﹣2，1）
5．上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹．某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去参观，两人恰好选择同一古迹景点的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
6．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙于点E，交PA、PB于C、D，若△PCD的周长等于4，则线段PA的长是（ ）
A．4 B．8 C．2 D．1
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（ ）
A．55° B．50° C．65° D．60°
8．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ） A．5
B．10
C．5π
D．10π
9．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为（ ）
A．﹣1，0 B．﹣1，1 C．1，3 D．﹣1，3
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论： ①abc＜0； ②b2﹣4ac＞0； ③2a﹣b＝0； ④a+b+c＜0．
其中正确的结论有（ ）
A．1个
二．填空题
B．2个 C．3个 D．4个
11．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是 ． 12．有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为 ．
13．在半径为5cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为2cm，则油槽面宽AB＝ cm．
14．若代数式x2+4x﹣1的值比3x2﹣2x的值大3，则x的值为 ． 15．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 ．
16．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于
．
；④△BDE周长的最小值为6．上述结论
中不正确的有
三．解答题 17．解方程：
（1）（x﹣3）2＝16 （2）x2﹣2x﹣4＝0
18．建立直角坐标系，解决以下问题：
（1）画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形．
A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）．
（2）指出上面各点所在的象限或坐标轴．
（3）分别写出上面各点关于x轴，y轴和原点的对称点．
19．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球2个、黄球1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是， （1）求暗箱中红球的个数；
（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率．（用树形图或列表法求解）
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围；
（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．
21．如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．
22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？
（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
23．如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0． （1）求A、B两点的横坐标；
（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；
（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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