相交线与平行线的证明练习
1、如图：∵∠2=∠3
∴ ____∥_____ ( ) 又∵EF∥GH
∴____=______ ( ) ∴ ∠1=∠3
2、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE. 解：∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF( )
∴∠D=∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD∥CE( ) 3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.
求证：∠E=∠DFE.
证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB∥CD( ). ∴∠B=∠DCE（ ）. 又∵∠B=∠D（已知 ）,
∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD∥BE( ).
∴∠E=∠DFE（ ）. 4、如图，已知：∠1=∠2，当DE∥FH时，
（1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD与FG有何关系?
证明：（1）∵DE∥FH (已知),
∴∠EDF=∠DFH ( ),
∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 ,
又∵∠1=∠2（已知 ）,∴CD∥FG( ). 5、如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG∥BA.
证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( )
1
AFDBCE
E
C
1
A F
D B 2
G
H
又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换）
∴DG∥BA.( )
6、如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求证 ：AD平分∠BAC。
证明：∵AD⊥BC EG⊥BC于F（已知） ∴AD∥EF（ ） ∴∠1＝∠E（ ） ∠2＝∠3（ ）
又∵∠3＝∠E（已知） ∴∠1＝∠2（ ） ∴AD平分∠BAC（ ）
0
7、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60,∠E=30°,试说明AB∥CD. 证明：∵EG⊥AB （已知）
∴∠EGK=90°( ),
∴ 在ΔEGK中∠E+∠EKG=90°（ ），
E又∵∠E=30°（ ） ∴∠EKG=600 KA0 GB又∵∠CHF=60
H∴∠EKG=∠CHF
CD∴AB∥CD.（ ）。
F8已知：如图,AB∥CD，AD∥BC. 求证：∠A＝∠C .
证明：∵AB∥CD，
（_______________）
C ∴∠B+∠C=180°. （____________________________） ∵AD∥BC，
（已知）
A D ∴∠A+∠B=180°. （________________________） ∴∠A＝∠C . (_____________________________)
B 9、如图，已知DE//BC,CD是的∠ACB平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数。
11．如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA． （1）判断CD与AB的位置关系;
（2）BE与DF平行吗?为什么?
F
2
CEA
MDBN
★12．如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF． F （1）AE与FC会平行吗?说明理由． D2 （2）AD与BC的位置关系如何?为什么?
（3）BC平分∠DBE吗?为什么．
AB1
CE13．如图5-27，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，
求证：B=C． E A B
★14、已知：如图, BE∥AO，∠1=∠2,OE⊥OA于O，EH⊥CD于H. 求证：∠5=∠6.
1H C 2 G 1 F D B5A2346E
COHD15、(12分)已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C(如图)．
(1)你能得出CE∥BF这一结论吗？
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．
16．如图5-29，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=360（至少用三种方法）
3
A B E C D
17.已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，请说明AB∥CD的理由.
理由：∵AD∥BC(已知)∴∠1=( )( )
又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2( ) 即：∠3=∠4∴AB∥CD( )
18.如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。 请你认真完成下面的填空。 证明：∵∠A＝∠F （ 已知 ）
∴AC∥DF （ ） ∴∠D＝∠ （ ） 又∵∠C＝∠D （ 已知 ），∴∠1＝∠C （ 等量代换 ） ∴BD∥CE（ ）。
19.如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。 请你认真完成下面的填空。
证明：∵∠B＝∠BGD （ 已知 ） ∴AB∥CD （ ） ∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ） ∴CD∥EF （ ）
∵AB∥EF （ ） ∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）。 20.已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD 求证：AB//CD 证明：∵BE、平分∠ABC（已知）∴∠1=
1D4C2A3B1∵CF平分∠BCD（ ）∠2=∠ （ ）
2∵BE//CF（已知）∴∠1=∠2（ ） ∴
A E
1∠ 2B 1 F
2 11∠ABC=∠BCD（ ）即∠ABC=∠BCD 22∴AB//CD（ ） C D
A 21.如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。求证：AB//EF
证明：经过点C作CD//AB∴∠BCD=∠B。（ ）
C
∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）∴∠ （ ）=∠F。（ ） ∴CD//EF。（ ）∴AB//EF（ ）
E
22.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
A D 求证：AD∥BE。
2 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ （ ） 1 F ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ）
4
∵∠1=∠2（已知）
3 B C
4
B
D F
E
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ）
23.如图，已知、BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求 ∠ADE与∠BEC的度数。
A
E D
C B
24.如图，完成下列推理过程
已知：DE⊥AO于E， BO⊥AO，∠CFB=∠EDO 证明：CF∥DO
25.如图，已知DE∥AB，∠EAD =∠ADE，试问AD是∠BAC的平分线吗？为什么？
0
26.（本题10分）如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=112，那么∠ABC的度数是多少？∠C的度数呢？
27.（本题9分）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，说明CD∥FH．
DHB3FC2A1E28、作图题：如图，已知∠α，∠β，求作一个角使它等于∠α+∠β
5
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