天体运动 专题卷(全国通用)

1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( B ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因

D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析：在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律．

2．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)( A )

4π2a

A.Gb GaC.2 4πb

4π2bB.Ga GbD.2 4πa

23

2π2GMTrMmGMa

解析：由G2＝mr(T)，得r3＝，即＝＝，求得r4π2T24π2b

4π2a

地球的质量为M＝Gb，因此A项正确．

3．(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍

的情况下，需要验证( B )

A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的Mm

力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G2＝ma，即加

r速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，其余选项错误．

4．(2018·山东日照市一模)2016年11月24日，我国成功发射了天链一号04星．天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务．如图，1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道．下列说法正确的是( B )

A．天链一号04星的最小发射速度是11.2 km/s B．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度 C．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方

D．由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度

解析：由于第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，可知卫星的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s.若卫星的发射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s，则卫星会脱离地球束缚．所以卫星的发射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A错误；由万有引力提供向心力得：GMmmv2

＝r可得：v＝r2

GMr，可知轨道半径比较大的天链一号04

星的运行速度小于天宫二号的运行速度，故B正确；天链一号04星位于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故C错误；根据题意，天链一号04星与天链一号02星都是地球同步轨道数据中继卫星，轨道半径相同，所以天链一号04星与天链一号02星具有相同的速度，故D错误．

5．(2018·高三第一次全国大联考Ⅲ卷)据印度时报报道，目前，印度政府2017年电子预算文件显示，火星登陆计划暂定于2021～2022年．在不久的将来，人类将登陆火星，建立基地．用运载飞船给火星基地进行补给，就成了一项非常重要的任务．其中一种设想的补给方法：补给飞船从地球起飞，到达月球基地后，卸下部分补给品．再从月球起飞，飞抵火星．在到达火星近地轨道后，“空投补给品”，补给飞船在不着陆的情况下完成作业，返回地球．下列说法正确的是( C )

A．补给飞船从月球起飞时的发射速度要达到7.9 km/s B．“空投补给品”要给补给品加速

C．补给飞船不在火星上着陆原因是为了节省能量

D．补给飞船卸下部分补给品后，因为受到的万有引力减小，所以要做离心运动

GMmmv2

解析：7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，根据公式2＝r＝

rmg，得v＝gr，由于月球表面的加速度小于地球表面的重力加速度，月球的半径小于地球的半径，所以补给飞船从月球起飞时的发射速度要小于7.9 km/s，选项A错误；从高轨道变轨到低轨道，需要减速，所以“空投补给品”时要给补给品减速，选项B错误；补给飞船不在火星上着陆，可以节省因发射而耗费的能量，选项C正确；由万有引力提供向心力，且

GMm

＝ma，易知补给飞船卸下部分补给品后，r2

关系式中仅m发生变化，可知补给飞船的加速度与其质量无关，故仍做圆周运动，选项D错误．

6．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2

7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，

该行星的半径约为( C )

1A.R 2C．2R

7B.R 2D.7R 2

解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖12

直方向上做自由落体运动，即h＝gt，所以x＝v0

2

2h

g，两种情况g行x2地7Mm

下，抛出的速率相同，高度相同，所以＝2＝，根据公式G2＝Rg地x行4R行GM

mg可得R＝g，故＝R地

2

M行g地

·＝2，解得R行＝2R，故C正确． M地g行

二、多项选择题

7．(2018·常州一模)如图所示，卫星1为地球同步卫星，卫星2

是周期为3小时的极地卫星，只考虑地球引力，不考虑其他作用的影响，卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动，两轨道平面相互垂直，运动过程中卫星1和卫星2有时处于地球赤道上某一点的正上方．下列说法中正确的是( AC )

A．卫星1和卫星2的向心加速度之比为116 B．卫星1和卫星2的速度之比为2

1

C．卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时

D．卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为3小时

解析：由万有引力提供向心力有G

2π2Mm

＝m(T)r得出r＝r2

3GMT2

，卫星1和卫星2的周期之比为81，则轨道半径之比为4π24

MmM

1.由G2＝ma得出a＝G2，可知向心加速度之比为116，A

rr

GM

r，可知线速度之比为12，

v2Mm

项正确；根据G2＝mr得出v＝

r

B项错误；两卫星从赤道处正上方某点开始计时，卫星1转8圈时，卫星2刚好转一圈在该点相遇，C项正确，D项错误．

8．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约

为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器( BD )

A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N

C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

解析：在星球表面有

GMmGM＝mg，所以重力加速度g＝，地球R2R2

1

GM

3.7×3.7GM181GM2

表面g＝2＝9.8 m/s，则月球表面g′＝＝×2≈R1281R6

R3.71

g，则探测器重力G＝mg′＝1 300××9.8 N≈2×103 N，选项B正

6确；探测器做自由落体运动，末速度v＝2g′h≈4

×9.8 m/s≈3.6 3

m/s，选项A错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错误；GM′mmv2在近月圆轨道运动时万有引力提供向心力，有＝，所以v

R′2R′

1GM81

＝1R3.7

3.7GM<81R

GM

R，即在近月圆轨道上运行的线速

＝

度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D正确．

9．据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附

近环绕飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1

2，密度之比为5

7，设火星与地球表面重

力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是( BC )

A．g′C．v′

g＝41 v＝

5

28

B．g′D．v′

g＝5v＝

14 5 14

Mm

解析：在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，G2＝mg，

R44

M＝ρπR3，解两式得：g＝GπρR，所以g′

33

g＝514，A项错，

B项正确；探测器在天体表面飞行时，万有引力充当向心力，即：v243Mm

G2＝mR，M＝ρπR，解两式得：v＝2RR35

，C项正确，D项错． 28

10．(2018·山西四校联考)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法正确的是( BC )

A．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力

B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧

3

4πr2

C．小星体运行的周期为T＝ G4M＋m34πr2

D．大星体运行的周期为T＝ G4M＋m

Gπρ

，所以v′3

v＝

解析：在稳定运行的情况下，对某一个环绕星体而言，受到其他两个星体的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力，选项A错误；在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，选项B正确；对某一个GMmGmm4π2rm小星体有2＋＝，解得小星体运行的周期为T＝

rT22r23

4πr2

，选项C正确；大星体相对静止，选项D错误．

G4M＋m三、计算题

11．(2018·河南洛阳统考)宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部最低点使一质量为m的小球(可视为质点)获得初速度v0，如图所示，小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G.若在月球表面上发射一颗环月卫星，则所需的最小发射速度为多大？

解析：设月球表面重力加速度为g月，月球质量为M.

若小球刚好做完整的圆周运动，则小球在最高点时，有mg月＝v2

mr 从最低点至最高点过程，由动能定理得 1212

－mg月·2r＝mv－mv0

22

2

v0

联立可得g月＝ 5r

在月球表面发射卫星的最小速度为月球的第一宇宙速度，有

v21

m′g月＝m′R

解得v1＝g月R＝v0答案：v0

R 5r

R. 5r

12．从地球表面向火星发射火星探测器，设地球和火星在同一平面内绕太阳做同向圆周运动，火星轨道半径r火为地球轨道半径r地的1.50倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：

第一步：在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运动的人造卫星(如图甲所示)；

第二步：在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上(如图乙所示)．

当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60°(火星在前，探测器在后)，如图丙所示．问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机，方能使探测器恰好落在火星表面？(时间计算仅需精确到日，已知

1.53＝1.840，1.253＝1.400)

r3r3火地

解析：根据开普勒第三定律，有2＝2，

T火T地

其中r火＝1.50r地，解得T火＝1.503T地＝671 d

初始相对角距离Δθ＝60°.点火前，探测器与地球在同一公转轨道同向运行，周期跟地球的公转周期相同，故相对火星的角位移为Δθ1＝Δω1·Δt1

探测器在适当位置点火后，沿椭圆轨道到与火星相遇所需时间tTd

＝ 2

r地＋1.50r地3

2

因

T2d

r3T地地Td3

＝2，可得t＝＝1.25×＝255 d

22T地

在这段时间t内，探测器的绝对角位移为180°，火星的绝对角位360°

移为θ火＝ω火t＝×255＝137°

671

探测器相对火星的角位移为Δθ2＝180°－137°＝43°.

初始相对角距离Δθ(＝60°)应等于点火前探测器相对火星的角位移Δθ1与探测器沿椭圆轨道运动时间内相对火星的角位移Δθ2之和，即Δθ＝Δθ1＋Δθ2

则Δθ1＝60°－43°＝17° 而Δθ1＝Δω1·Δt1 故Δt1＝

Δθ117°

＝＝38 d. Δω1360°360°

－365671

已知某年3月1日零时，探测器与火星之间的角距离为60°(火星在前，探测器在后)，点燃发动机时刻应选在当年3月1日后38天，注意到“3月大”(有31号)，即应在当年4月7日点燃发动机．

答案：当年4月7日