2018-2019学年四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1、(3分) 下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C. D.
2、(3分) 下面运算结果为a6的是（ ） A.a3+a3
B.a8÷a2
C.a2•a3
D.（-a2）3
3、(3分) 2019年3月16日成都市龙泉驿区第三十三届桃花节正式拉开序幕，桃花花粉的直径约为0.00005m，数据”0.00005”可用科学记数法表示为（ ） A.50×10-5
B.0.5×10-4
C.5×l0-4
D.5×10-5
4、(3分) 在下列事件中，是必然事件的是（ ） A.买一张电影票，座位号一定是偶数 C.通常情况下，抛出的篮球会下落
B.随时打开电视机，正在播新闻 D.阴天就一定会下雨
5、(3分) 如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是（ ） A.BE=CF
B.AB=DF
C.∠ACB=∠DEF
D.AC=DE
6、(3分) 如图，在△ABC中，DC=2BD，若△ABD的面积为2平方厘米，则△ABC的面积为（ ）平方厘米． A.18
B.12
C.9
D.6
7、(3分) 如图，∠1=38°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ） A.142°
B.162°
C.62°
D.52°
8、(3分) 已知（x+2）（x+3）=x2+mx+6，则m的值是（ ） A.-1
B.1
C.5
D.-5
9、(3分) 如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为（ ）
- 1 -
A.32
B.29
C.38
D.36
10、(3分) 小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价43元的书，他以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到交大路子云市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完．销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示．下列结论正确的是（ ） A.降价后西瓜的单价为2元/千克
C.小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书
B.小李一共进了50千克西瓜
D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元
二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分）
11、(4分) 等腰三角形的一个底角为35°，则顶角的度数是______度．
12、(4分) 若关于x的多项式x2+3x+m是一个完全平方式，则常数m=______．
13、(4分) 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验：匀速行驶的汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量y（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表； t（小时） 0 y（升） 1 2 3 … 100 92 84 76 … 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的剩余油量为28升．
14、(4分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于2MN的长度为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若∠B=50°，则∠CDA=______度．
15、(4分) 已知2m=4，2n=16，则m+n=______． 16、(4分) 已知x2-x-1=0，则x3-2x2+3=______．
17、(4分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S△ABC=12，AC=8时，BM+MN的最小值等于______．
18、(4分) 如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘米，∠B=∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 19、(4分) 如图，已知在等边三角形ABC中，点P为边AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，∠APD+∠BPE=60°．点F、H分别在线段BC、AC上．连接PH、PF、HF．若PD⊥PF且PD=PF，HP⊥EP．连接DE，则𝑃𝐸=______，∠PHF=______度．
𝑃𝐷
1
- 2 -
三、解答题（本大题共 9 小题，共 84 分）
20、(10分) 计算（1）（-1）2019+（π-3.14）0-（-2）-2 （2）（-3ab3）22a2b÷（6a3b4）
21、(8分) 先化简再求值：[（a+b）（a-b）+（a+b）2-（2a-b）（a+6b）]÷3b，其中a=-1，b=-2．
22、(8分) 如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
1
- 3 -
23、(9分) 已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
24、(9分) A袋中有5张除上面写的数据以外其他完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm．A袋外面另有两张卡片，上面分别写有3m和5cm．现随机从A袋中取出一张卡片，与A袋外面这两张卡片放在一起，以卡片上的数据分别作为三条线段的长度，回答下列问题： （1）写出组合成的三条线段的长度的所有可能的结果； （2）求出这三条线段能组成三角形的概率； （3）求这三条线段能组成等腰三角形的概率．
25、(10分) 如图．已知∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAB+∠DAE的度数；
（3）请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？请说明理由．
- 4 -
26、(8分) 若我们规定三角表示为abc；方框表示为：（xm+yn）．
例如：÷
请根据这个规定解答下列问题：
=1×19×3÷（24+31）=3．
（1）计算：÷=______
（2）代数式：+为完全平方式，则常数k=______
（3）当x为何值时，代数式
-有最小值，最小值是多少？
27、(10分) 高铁的开通，给大家出行带来了极大的方便，五一期间，小张和小李到剑门关风景区游玩，小张乘私家车从成都东站出发0.5小时后，小李乘坐高铁从成都东站出发，先到广元站，然后转乘出租车到剑门关风景区（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达剑门关风景区，他们离开成都的距离y（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题：（1）小李乘坐高铁的平均速度是______千米/小时； （2）小张乘的私家车平均速度是小李乘的高铁平均速度的，小张乘的私家车平均速度是小李乘的出租车的平均速度的14倍，求a，b的值．（3）求线段AB所表示的y与t的关系式．
3
5021
- 5 -
28、(12分) 已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE=AB，AF=AC，连接EF，∠EAF+∠BAC=180° （1）如图1，若∠ABE=63°，∠BAC=45°，求∠FAC的度数；
（2）如图1请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；
（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且∠BAE=70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．
- 6 -
2018-2019学年四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷
【 第 1 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】
解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【 第 2 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】
解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意； B、a8÷a2=a6，此选项符合题意； C、a2•a3=a5，此选项不符合题意； D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意； 故选：B．
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．
【 第 3 题 】 【 答 案 】 D
- 7 -
【 解析 】
解：0.00005=5×10-5． 故选：D．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【 第 4 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】
解：A是随机事件，故A不符合题意； B、是随机事件，故B不符合题意； C、是必然事件，故C符合题意；
D、是随机事件，故D不符合题意； 故选：C．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【 第 5 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】
解：∵∠A=∠D，∠B=∠DFE，
∴当BE=CF时，即BC=EF，△ABC≌△DFE（AAS）； 当AB=DF时，即BC=EF，△ABC≌△DFE（ASA）； 当AC=DE时，即BC=EF，△ABC≌△DFE（AAS）．
- 8 -
故选：C．
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法．若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
【 第 6 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】
解：∵DC=2BD， ∴BC=2CD，
∴S△ABC=3S△ABD=2×3=6， 故选：D．
利用等高模型解决问题即可．
本题考查三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【 第 7 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】
解：∵CD∥BE， ∴∠2=∠B，
∵∠2=180°-∠1=142°， ∴∠B=142°， 故选：A．
利用平行线的性质即可解决问题．
- 9 -
本题考查平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【 第 8 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】
解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6， ∵（x+2）（x+3）=x2+mx+6， ∴m=5， 故选：C．
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．
本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
【 第 9 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】
解：∵DE是边AC的垂直平分线， ∴DA=DC，AC=2AE=10， ∵△ABD的周长为26，
∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=26，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=26+10=36（cm）， 故选：D．
根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2AE=10，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
【 第 10 题 】
- 10 -
【 答 案 】 C 【 解析 】
解：降价前西瓜的单价为：80÷40=2（元/千克），故选项A不合题意；
降价后售出西瓜的数量为：（110-80）÷1.5=20（千克），40+20=60（千克），即小李一共进了60千克西瓜，故选项B不合题意；
110-60×1.1=44（元），小李这次社会实践活动赚的钱为44元，可以买到43元的书，故选项C符合题意；
降价后西瓜的单价为：2×0.75=1.5（元/千克），2-1.5=0.5（元），即降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D不合题意． 故选：C．
根据“单价=总价÷数量”求出降价前的单价，即可得出降价后的单价； 根据“数量=总价÷单价”求出降价后的数量即可； 用总销售金额减去成本即可得出利润．
本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，难度不大．
【 第 11 题 】 【 答 案 】 110 【 解析 】
解：∵等腰三角形的一个底角为35°， ∴这个等腰三角形的顶角的度数=180°-35°-35°=110°， 故答案为110．
根据三角形内角和定理即可解决问题；
本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【 第 12 题 】 【 答 案 】 9 4
- 11 -
【 解析 】
解：∵（x+2）2=x2+3x+4， ∴m=4，
9
3
9
故答案为：4
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
【 第 13 题 】 【 答 案 】 9 【 解析 】
解：由题意可得：y=100-8t， 当y=28时，28=100-8t 解得：t=9． 故答案为：9．
由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式． 本题考查了函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为28升时的t的值．
【 第 14 题 】 【 答 案 】 70 【 解析 】
解：∵∠C=90°，∠B=50°， ∴∠CAB=90°-50°=40°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠DAB=2∠CAB=20°，
∴∠CDA=∠DAB+∠B=70°， 故答案为70．
根据∠CDA=∠DAB+∠B，只要求出∠DAB即可．
- 12 -
1
9
本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【 第 15 题 】 【 答 案 】 6 【 解析 】
解：∵2m=4，2n=16， ∴2m+n=4×16=64， ∴m+n=6． 故答案为：6．
根据2m=4，2n=16，求出2m+n的值是多少，即可求出m+n的值是多少．
此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
【 第 16 题 】 【 答 案 】 2 【 解析 】
解：∵x2-x-1=0， ∴x2-x=1， ∴x3-2x2+3
=x（x2-x）-（x2-x）-x+3 =x×1-1-x+3 =x-1-x+3 =2，
故答案为：2．
根据x2-x-1=0，可以得到x2-x的值，然后对所求式子变形即可解答本题． 本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
- 13 -
【 第 17 题 】 【 答 案 】 3 【 解析 】
解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，
∴点B关于AD的对称点B′在AC上， 过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，
由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN， 过点B作BE⊥AC于E， ∵AC=8，S△ABC=20， ∴2×8•BE=12，
解得BE=3，
∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称， ∴AB=AB′，
∴△ABB′是等腰三角形， ∴B′N=BE=3，
即BM+MN的最小值是3． 故答案为：3．
根据AD是∠BAC的平分线确定出点B关于AD的对称点B′在AC上，根据垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，利用三角形的面积求出BE，再根据等腰三角形两腰上的高相等可得B′N=BE，从而得解．
本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，等腰三角形两腰上的高相等的性质，熟练掌握各性质并准确确定出点M的位置是解题的关键．
【 第 18 题 】 【 答 案 】
- 14 -
1
3或 29
【 解析 】
解：设点P运动的时间为t秒，则BP=3t，CP=8-3t，∵∠B=∠C，
∴①当BE=CP=6，BP=CQ时，△BPE与△CQP全等， 此时，6=8-3t， 解得t=3， ∴BP=CQ=2，
此时，点Q的运动速度为2÷3=3厘米/秒； ②当BE=CQ=6，BP=CP时，△BPE与△CQP全等， 此时，3t=8-3t， 解得t=3， 故答案为：3或．
29
4
2
2
∴点Q的运动速度为6÷3=2厘米/秒；
分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．
【 第 19 题 】 【 答 案 】 1 45 【 解析 】
49
- 15 -
解：如图，作PG∥BC交AC于G，连接DF．
∵△ABC是等边三角形，AP=PB，PG∥BC， ∴AG=GC， ∵AC=AB，
∴AG=AP，∵∠A=60°， ∴△APG是等边三角形， ∴PG=PA=PB，∠APG=60°， ∴∠BPG=∠DPE=120°， ∴∠DPG=∠EPB， ∵∠PGD=∠B=60°，
∴△PDG≌△PEB（ASA）， ∴PD=PE，
𝑃𝐷𝑃𝐸
=1，
∵PD⊥PF，HP⊥EP， ∴∠DPF=∠EPH=90°， ∴∠DPH=∠EPF=30°， ∵PD=PF=PE，
∴∠PFE=∠PEF=75°， ∴∠PEB=∠PDG=105°， ∴∠AHP=180°-105°-30°=45°， ∵PD=PF，∠DPF=90°，
∴∠DFP=∠PHD=∠PDF=45°， ∴P，F，H，D四点共圆， ∴∠PHF=∠PDF=45°． 故答案为1，45..
如图，作PG∥BC交AC于G，连接DF．证明△PDG≌△PEB（ASA），推出PD=PE，再证明∠PHA=45°=∠PFD，推出P，D，H，F四点共圆即可解决问题．
本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
- 16 -
【 第 20 题 】 【 答 案 】
解：（1）原式=-1+1-4=-4；
（2）原式=9a2b6×2a2b÷（6a3b4） =18a4b7÷（6a3b4） =3ab3． 【 解析 】
（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【 第 21 题 】 【 答 案 】
解：原式=[a2-b2+a2-2ab+b2-2a2-12ab+ab+6b2]÷3b =[6b2-13ab]÷3b =2b-3a，
13
当a=-1，b=-2时，原式=-4+3=-2． 【 解析 】
先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
【 第 22 题 】 【 答 案 】
131
- 17 -
解：（1）△ABC关于直线MN的对称图形如图所示；
（2）△ABC的面积=4×5-2×1×4-2×1×4-2×5×3， =20-2-2-7.5， =8.5． 【 解析 】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可； （2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
【 第 23 题 】 【 答 案 】
证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即：BC=EF，
在△ABC与△DEF中， 𝐴𝐵=𝐷𝐸{𝐵𝐶=𝐸𝐹， 𝐴𝐶=𝐷𝐹
∴△ABC≌△DEF， ∴∠A=∠D． 【 解析 】
根据相等的和差得到BC=EF，证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
- 18 -
1
1
1
【 第 24 题 】 【 答 案 】
解：（1）共有5种可能的结果数，它们是：1，3，5；2，3，5；3，3，5；4，3，5；5，3，5； （1）这三条线段能构成一个三角形的结果数为3， 所以这三条线段能构成一个三角形的概率=5； （2）这三条线段能构成等腰三角形的结果数2， 所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是5． 【 解析 】
先利用列举法展示所有5种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系、等腰三角形的判定找出2个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了三角形三边的关系好、等腰三角形的判定等．
【 第 25 题 】 【 答 案 】
（1）证明：∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°， ∴∠BAC=∠DAE，
𝐴𝐵=𝐴𝐷
在△BAC和△DAE中，{∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸，
𝐴𝐶=𝐴𝐸
∴△BAC≌△DAE（SAS）；
（2）解：∵∠CAE=90°，AC=AE， ∴∠E=45°，
由（1）知△BAC≌△DAE，
∴∠CAB=∠DAE，∠BCA=∠E=45°， ∠FAB+∠DAE=∠FAB+∠CAB=∠FAC，
23
- 19 -
∵∠AFC=90°，∠BCA=45°，∴∠FAC=45°，
∴∠FAB+∠DAE=45°；
（3）解：CE=2BF+2DE；理由如下：
延长BF到G，使得FG=FB，连接AG，如图所示： ∵AF⊥BG， ∴AB=AG， ∴∠ABF=∠G， ∵△BAC≌△DAE，
∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED， ∴AG=AD，∠ABF=∠CDA， ∴∠G=∠CDA，
∵∠GCA=∠DCA=45°，
∠𝐺𝐶𝐴=∠𝐷𝐶𝐴
在△CGA和△CDA中，{∠𝐶𝐺𝐴=∠𝐶𝐷𝐴，
𝐴𝐺=𝐴𝐷
∴△CGA≌△CDA（AAS）， ∴CG=CD，
∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF， ∴CD=2BF+DE， ∴CE=2BF+2DE． 【 解析 】
（1）易证∠BAC=∠DAE，由SAS证得△BAC≌△DAE；
（2）由等腰直角三角形得出∠E=45°，由△BAC≌△DAE，得出∠CAB=∠DAE，∠BCA=∠E=45°，则∠FAB+∠DAE=∠FAB+∠CAB=∠FAC，证出∠FAC=45°，即可得出结果；
（3）延长BF到G，使得FG=FB，连接AG，易证∠ABF=∠G，由△BAC≌△DAE，得出AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，则AG=AD，∠ABF=∠CDA，推出∠G=∠CDA，由AAS证得△CGA≌△CDA得出CG=CD，通过等量代换即可得出结论．
- 20 -
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
【 第 26 题 】 【 答 案 】
解：（1）原式=（-2×3×1）÷（（-2）2+31）=−7， 故答案为−7；
（2）原式=（4xyk）+（x2+（5y）2）=x2+4kxy+25y2是完全平方公式， ∴4k=±10， ∴k=±2，
5
6
6
故答案为±2；
当𝑥=3时最小值为−93．
1
2
5
（3）原式=（3x-2）（3x+2）-[（x+2）（3x-2）+9]=6x2-4x-9═6(𝑥−3)2−93，
（1）由定义可得（-2×3×1）÷（（-2）2+31），计算即可；
（2）由定义可得（4xyk）+（x2+（5y）2）=x2+4kxy+25y2，完全平方公式有两个，即可求解； （3）由定义可得（3x-2）（3x+2）-[（x+2）（3x-2）+9]═6(𝑥−)2−9，再根据二次函数3
3
1
2
12
的性质，即可求解． 【 解析 】
本题考查新定义，整式的运算；熟练掌握完全平方公式的特点，理解定义内容是解题的关键．
【 第 27 题 】 【 答 案 】
解：（1）由图可得，
小李乘坐高铁的平均速度是：2−0.5=故答案为：
5003
250
5003
（千米/小时），
；
5002133
（2）小张乘的私家车平均速度是：
250−𝑏40
𝑏
×50=70（千米/小时），
小李乘的出租车的平均速度是：70÷14=40（千米/小时），
+2=70，
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解得，b=210， a=210÷70=3，
即a的值是3，b的值是210；
（3）设线段AB所表示的y与t的关系式是y=kt+b， 0.5𝑘+𝑏=03{，得{250， 2𝑘+𝑏=250𝑏=−3
即线段AB所表示的y与t的关系式是𝑦=
5003
𝑘=
500
𝑡−
2503
（0.5≤t≤2）．
（1）根据函数图象中的数据可以求得小李乘坐高铁的平均速度；
（2）根据（1）中的结果可以求得小张乘的私家车平均速度和小李乘的出租车的平均速度，从而可以求得a、b的值；
（3）根据函数图象中的数据可以求得线段AB所表示的y与t的关系式． 【 解析 】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的数学思想解答．
【 第 28 题 】 【 答 案 】
（1）解：∵AE=AB， ∴∠AEB=∠ABE=63°， ∴∠EAB=54°，
∵∠BAC=45°，∠EAF+∠BAC=180°， ∴∠EAB+2∠BAC+∠FAC=180°， ∴54°+2×45°+∠FAC=180°，
∴∠FAC=36°；
- 22 -
（2）EF=2AD；理由如下：
延长AD至H，使DH=AD，连接BH，如图1所示： ∵AD为△ABC的中线， ∴BD=CD，
𝐵𝐷=𝐶𝐷
在△BDH和△CDA中，{∠𝐵𝐷𝐻=∠𝐶𝐷𝐴，
𝐷𝐻=𝐴𝐷
∴△BDH≌△CDA（SAS），
∴HB=AC=AF，∠BHD=∠CAD， ∴AC∥BH，
∴∠ABH+∠BAC=180°， ∵∠EAF+∠BAC=180°， ∴∠EAF=∠ABH，
𝐴𝐸=𝐴𝐵
在△ABH和△EAF中，{∠𝐸𝐴𝐹=∠𝐴𝐵𝐻，
𝐴𝐹=𝐵𝐻
∴△ABH≌△EAF（SAS）， ∴EF=AH=2AD；
（3）∠𝐴𝐶𝐵−2∠𝐶𝐴𝐹=55∘；理由如下： 由（2）得，AD=2EF，又点G为EF中点， ∴EG=AD，
由（2）△ABH≌△EAF， ∴∠AEG=∠BAD，
𝐴𝐸=𝐴𝐵
在△EAG和△ABD中，{∠𝐴𝐸𝐺=∠𝐵𝐴𝐷，
𝐸𝐺=𝐴𝐷
∴△EAG≌△ABD（SAS）， ∴∠EAG=∠ABC=70°， ∵∠EAF+∠BAC=180°，
∴∠EAB+2∠BAC+∠CAF=180°， 即：70°+2∠BAC+∠CAF=180°， ∴∠BAC+2∠CAF=55°， ∴∠BAC=55°-2∠CAF，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-∠ACB=110°-∠ACB， ∴55°-2∠CAF=110°-∠ACB， ∴∠ACB-2∠CAF=55°．
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11
11
11
【 解析 】
（1）由等腰三角形的性质得出∠AEB=∠ABE=63°，由三角形内角和定理得出∠EAB=54°，推出∠EAB+2∠BAC+∠FAC=180°，即可得出结果；
（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，由中线的性质得出BD=CD，由SAS证得△BDH≌△CDA得出HB=AC=AF，∠BHD=∠CAD，得出AC∥BH，由平行线的性质得出∠ABH+∠BAC=180°，证得∠EAF=∠ABH，由SAS证得△ABH≌△EAF，即可得出结论； （3）由（2）得，AD=2EF，又点G为EF中点，得出EG=AD，由（2）△ABH≌△EAF得出∠AEG=∠BAD，由SAS证得△EAG≌△ABD得出∠EAG=∠ABC=70°，由已知得出
∠EAB+2∠BAC+∠CAF=180°，推出∠BAC=55°-∠CAF，由三角形内角和定理得出∠BAC=180°-21
1
∠ABC-∠ACB=110°-∠ACB，即可得出结果．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键．
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