宁国市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

宁国市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 对于复数

,若集合具有性质“对任意,必有”,则当

时,A1 B-1 C0 D

等于 ( )

2． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁UA）∪B为（ ） A．{0，1，2，4} B．{0，1，3，4} C．{2，4} D．{4}

3． 已知函数f（x）=2x，则f′（x）=（ ） A．2x

B．2xln2

C．2x+ln2

D．

4． 设x，y∈R，且满足A．1

B．2

C．3

，则x+y=（ ）

D．4

5． 给出下列两个结论：

①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；

②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；

则判断正确的是（ ） A．①对②错

B．①错②对

C．①②都对

D．①②都错

6． 已知两点M（1，），N（﹣4，﹣），给出下列曲线方程： ①4x+2y﹣1=0；

22

②x+y=3；

③+y2=1；

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④﹣y2

=1．

在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④

7． 设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a42(a2aS3)，则7a（ ） 4 A．

74 B．145 C．7 D．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n项和，意在考查运算求解能力.

8． 已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（ ） A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2

9． 用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除 C．a，b不能被5整除 D．a，b有1个不能被5整除

10．已知两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，则=（ ）

A．﹣2

B．2

C．﹣

D．

11．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A．2日和5日 B．5日和6日

C．6日和11日 D．2日和11日

2xy12．若变量x，y满足约束条件20x2y40，则目标函数z3x2y的最小值为（ ）

x10A．-5 B．-4 C.-2 D．3

二、填空题

13．若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是 ．

14．如图，在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧

面BCC1B1内一点，若AP1平行于平面

AEF,则线段A1P长度的取值范围是_________. 第 2 页，共 18 页

）

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15．若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m= ． 16．设函数f（x）=

的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．

值等于 ．

17．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则

18．已知数列{an}满足an+1=e+an（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015= ．

三、解答题

19．如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE=（1）求证：CM⊥EM；

（2）求MC与平面EAC所成的角．

，M是AB的中点．

20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．

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（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为的圆的方程．

21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，

（1）证明：BC1∥平面A1CD；

（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小； （3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．

，求以F2为圆心且与直线l相切

22．（本题10分）解关于的不等式ax(a1)x10.

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23．如图，在四棱柱（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：（Ⅲ）若

平面

； ，判断直线

与平面

是否垂直？并说明理由．

；

中，

底面

，

，

，

．

24．（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn3an3，（nN）. （1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn4n1，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn. an【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.

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宁国市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B 【解析】由题意，可取

，所以

2． 【答案】A

【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}， ∴CUA={2，4}， ∵B={0，1，4}， 故选：A．

∴（CUA）∪B={0，1，2，4}．

【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

3． 【答案】B

xx

【解析】解：f（x）=2，则f'（x）=2ln2， 故选：B．

【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．

4． 【答案】D

3

【解析】解：∵（x﹣2）+2x+sin（x﹣2）=2， 3

∴（x﹣2）+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2， 3

∵（y﹣2）+2y+sin（y﹣2）=6，

3

∴（y﹣2）+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2， 3

设f（t）=t+2t+sint，

2

则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t+2+cost＞0，

即函数f（t）单调递增．

即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0， 即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y）， ∵函数f（t）单调递增 ∴x﹣2=2﹣y， 即x+y=4， 故选：D．

由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，

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【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．

5． 【答案】C

【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．

②根据逆否命题的定义可知②正确． 故选C．

【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．

6． 【答案】 D

【解析】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交． MN的中点坐标为（﹣，0），MN斜率为∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+），

=

∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．

222

②x+y=3与y=﹣2（x+），联立，消去y得5x﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的

垂直平分线有交点，

③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线

2

有交点，

2

④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有

交点， 故选D

7． 【答案】C.

【解析】根据等差数列的性质，a42(a2a3)a13d2(a，)化简得a1d，∴1da12dS7a47a176d14d27，故选C.

a13d2d8． 【答案】D

【解析】： 解：∵∥， ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．

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故选：D．

9． 【答案】B

【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．

命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．

故应选B．

【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．

10．【答案】C

【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线， ∴存在非0实数k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2， ∴

则=﹣． 故选：C．

，或

，

【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

11．【答案】C

【解析】解：由题意，1至12的和为78， 因为三人各自值班的日期之和相等， 所以三人各自值班的日期之和为26，

根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，

据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日， 故选：C．

【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

12．【答案】B 【解析】

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31xz，直线系在可22行域内的两个临界点分别为A(0,2)和C(1,0)，当直线过A点时，z3x2y224，当直线过C点时，z3x2y313，即的取值范围为[4,3]，所以Z的最小值为4.故本题正确答案为B.

试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系y考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.

二、填空题

13．【答案】

．

，

【解析】解：点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离为d=∵mn﹣m﹣n=3，

∴（m﹣1）（n﹣1）=4，（m﹣1＞0，n﹣1＞0）， ∴（m﹣1）+（n﹣1）≥2∴m+n≥6， 则d=故答案为：

．

≥3

．

，

【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．

32,5， 14．【答案】42【解析】

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考点：点、线、面的距离问题.

【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题. 15．【答案】

【解析】解：直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为

．

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两直线平行，则故应填﹣．

16．【答案】 2 ．

=1解得m=﹣．

【解析】解：函数可化为f（x）=令∴

∴函数f（x）=即M+m=2． 故答案为：2．

17．【答案】

【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2）， 所以tanα=﹣2．

=

故答案为：﹣．

=

=﹣．

． ，则

=

为奇函数，

，

的最大值与最小值的和为0．

的最大值与最小值的和为1+1+0=2．

【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．

18．【答案】 2016 ．

【解析】解：由an+1=e+an，得an+1﹣an=e， ∴数列{an}是以e为公差的等差数列， 则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，

∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e． 故答案为：2016e．

【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．

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三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）证明：∵AC=BC=∴△ABC为等腰直角三角形， ∵M为AB的中点， ∴AM=BM=CM，CM⊥AB， ∵EA⊥平面ABC， ∴EA⊥AC，

设AM=BM=CM=1，则有AC=

，AE=AC=

， ==

， ，

AB，

在Rt△AEC中，根据勾股定理得：EC=在Rt△AEM中，根据勾股定理得：EM=

222

∴EM+MC=EC，

∴CM⊥EM；

（2）解：过M作MN⊥AC，可得∠MCA为MC与平面EAC所成的角， 则MC与平面EAC所成的角为45°．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为

椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）． ∴

．

，由题意可得：

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2

∴a=2，又c=1，b=4﹣1=3，

故椭圆的方程为．

（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：

，

当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1）， 由

2222

，消去y得（3+4k）x+8kx+4k﹣12=0

，不符合题意．

显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则又即

又圆F2的半径所以

42

化简，得17k+k﹣18=0，

22

即（k﹣1）（17k+18）=0，解得k=±1

，

， ，

，

所以，，

22

故圆F2的方程为：（x﹣1）+y=2．

【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．

21．【答案】

【解析】（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF， 由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点， ∴DF∥BC1，

∵BC1⊄平面A1CD，DF⊂平面A1CD，

∴BC1∥平面A1CD； …

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（2）解：由（1）可得∠A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角． DF=BC1=

=1，A1D=

=

，A1F=A1C=1．

=

，

在△A1DF中，由余弦定理可得：cos∠A1DF=∵∠A1DF∈（0，π），∴∠A1DF=

，

∴异面直线BC1和A1D所成角的大小；…

（3）解：∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB， ∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面ABB1A1，CD=∴

=

﹣S△BDE﹣

﹣…

=

=1．

∴三棱锥C﹣A1DE的体积V=

【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC1和A1D所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．

22．【答案】当a1时，x(,)(1,)，当a1时，x(,1)(1,)，当0a1时，

1a11x(,1)(,)，当a0时，x(,1)，当a0时，x(,1).

aa第 15 页，共 18 页

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点：二次不等式的解法，分类讨论思想. 23．【答案】

【解析】【知识点】垂直平行 【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，

平面

，

平面

，所以平面

． 因为，平面，

平面

，

所以平面

．

又因为， 所以平面平面

．

又因为平面， 所以

平面． （Ⅱ）证明：因为底面

，

底面

，

所以． 又因为，，

所以平面． 又因为底面，

所以

．

（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．

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考

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证明：假设由由棱柱可得又因为所以所以又因为所以所以这与四边形故直线

平面平面

，平面

平面，得

，

．

中，

，

底面

，

， ，

．

， ，

．

为矩形，且

与平面

不垂直．

矛盾，

24．【答案】

【解析】（1）当n1时，2S13a132a1a13；………………1分 当n2时，2Sn3an3,2Sn13an13，

∴当n2时，2Sn2Sn13(anan1)2an，整理得an3an1.………………3分 ∴数列{an}是以3为首项，公比为3的等比数列. ∴数列{an}的通项公式为an3n.………………5分

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