宁国中学理科实验班考前预测题

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注意：本卷共五大题13小题，满分100分，考试时间80分钟 一、 填空题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1、如图, 在正六边形ABCDEF内放入2013个点, 若这2013个点连同正六边形的六个顶点无三点共线, 则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共 个.

BAFECDk2、如果方程(x1)(x22x)0的三根可以作为一个三角形的三边之长，

4那么实数k的取值范围是 . 3、已知三个非负实数a,b,c满足：3a2bc5和2ab3c1，

m3ab7c，则m的最小值为 。

xy1yz1zx1xyz,,，则 xy3yz5zx6xyyzzxA 5、如图，M、N分别为ABC两边AC、BC的中点，

4、已知

AN与BM交于点O，则= ．

BON的面积

ABC的面积B O N M C 6、有一堆形状大小都相同的珠子，其中只有一粒比其它都轻些，其余一样重。

若用天平（不用砝码）最多两次就找出了这粒较轻的珠子，则这堆珠子最多有 粒。

27、若x表示不超过x的最大整数（如3,23等），则

3数学竞赛专项训练（7）－1

111 _______________。2123232013201220138、在ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，

AE2CE,BD2CD，AD、BE交于点F，若

ASABC3，则四边形DCEF的面积为________。

二、(以下两题中选择其中一题做，本题满分10分）

BFECD9A、甲、乙两辆汽车同时从同一地点A出发，沿同一方向直线行驶，每辆车最多只能带120L汽油，途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12km，两车都必须沿原路返回出发点，但是两车相互可借用对方的油。请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发地点A，并求出这辆车一共行驶了多少千米？ 9B、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°， ca求的值 abcbA c b a C

B

数学竞赛专项训练（7）－2

三、（本题从两题中任选一题做答，本题满分12分）

10A、如图，已知菱形ABCD边长为63,ABC120,点P在线段BC延长线上,

半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G． （1）求菱形的面积； （2）求证：EFMN； （3）求r1r2的值．

A O2

G

E

B

O1 H C F

P

M

D

N

10B、如图，半径不等的两圆相交于A、B两点，线段CD经过点A，且分别交两于C、D两点，连结BC、CD，设P、Q、K分别是BC、BD、CD中点M、N分别是弧BC和弧BD的中点。

BPNQ 求证：① PMQBC P K A Q D ②△KPM∽△NQK

M

B N 数学竞赛专项训练（7）－3

数学竞赛专项训练（7）－4

四、（本题满分12分）

11、如图，一枚棋子，依次沿正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D、A、B、C…移动，

开始时，棋子在A点（如图），然后，根据骰子所掷点数移动棋子（如扔了1点，则移动1个格到B，如扔6点，则移动6格到C等），再移动后到达的点为新的出发点，再次进行同样的游戏.

（1）在第一次投骰子后，棋子移动到A、B、C、D的点的概率分别是多少？ （2）如果四个人做游戏，每人选A、B、C、D中的一点，仿照（1）掷骰子，棋子移动到哪一点，哪一点的人就获胜，你认为这个游戏对每个人公平吗？若想尽可能获胜，应选哪一点？

ABD

C

数学竞赛专项训练（7）－5

五、（本题12分）

12、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的函数图象与y轴交于点C（0，8），与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x1＜x2），且4a+2b+c=0，S△ABC=32． （1）求二次函数的解析式；

（2）连AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围并求面积S的最大值．

数学竞赛专项训练（7）－6