教师用习题解答第9章大学物理教程 (张文杰 曹阳 著) 中国农业大学出版社

思 考 题

9.1 为什么要引进视见函数？

答：辐射通量虽然是一个反映光辐射强弱程度的客观物理量，但是，它并不能完整地反映出由光能量所引起的人们的主观感觉——视觉的强度（即明亮程度）．因为人的眼睛对于不同波长的光波具有不同的敏感度，不同波长的数量不相等的辐射通量可能引起相等的视觉强度，而相等的辐射通量的不同波长的光，却不能引起相同的视觉强度．所以用视见函数概念反映人的眼睛对于不同波长的光波具有不同的敏感度.它表示人眼对光的敏感程度随波长变化的关系．

9.2 在杨氏双缝实验中，若将入射光由正入射改为斜入射，则屏幕上干涉图样如何改变？

答：干涉条纹沿着垂直条纹的方向整体移动。

9.3 将劈尖由空气中放入折射率为n的介质中，条纹间距如何变化？ 答：条纹间距变小。

9.4 在单缝的夫琅禾费衍射中，单缝宽度对衍射图样有何影响？ 答：单缝宽度越小衍射图样的中央亮纹越宽。

9.5什么是缺级？产生缺级的条件是什么？

（ab）sink时应产生主极大明条纹，答：当衍射角满足光栅方程但如果衍射

角又恰好满足单缝衍射的暗纹条件asink，那么这时这些主极大明条纹将消失，

这种现象就是缺级。两个条件联立得kk(k0,1,2...)，即所缺的级数由光栅常数d和缝宽a的比值决定。

9.6 偏振现象反映光波的什么性质？ 答：偏振现象表明光波是横波。

9.7 试解释我们看到的天空是蓝色的而宇航员看到的天空却是黑色的？

答：我们看到的天空是蓝色的是由于空气对太阳光散射造成的。而在宇宙空间中，物质的分布密度极低，对太阳光的散射也就基本不存在，所以宇航员看到的天空是黑色的。

张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10

习 题

9.1 某汽车前灯发光强度为75,000cd，光束发散立体角为5Sr，求其发出的光通量。

解：发光强度I为光通量F对立体角的微分

I所以

dF dFIdI750005375000lm

9.2 一光源辐射出555nm和610nm的光，两者的辐射通量分别为2W和1W，视见函数分别为1.000和0.503，求光源发出的总光通量各为多少？

V()()68321.0001366lm 解：（1）F683

F683V()()68310.503343.52lm

-2-7

9.3 一氦氖激光器发出110W的激光束，其波长为6.32810m，激光束的立体角为

-6

3.1410Sr，已知该激光的视见函数为0.24。求：

（1）此激光束的光通量和发光强度；

（2）若此激光器照射在10m远处的白色屏幕上，则屏幕上照射区域的光照度为多少。

解：（1）光通量为

F683V()()=683110-20.24=1.63lm

发光强度为

IF1.6355.2210cd 63.1410

（2）屏幕上照射区域的光照度为

E

FF1.63225220lx Sr103.14106张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10

9.4 在杨氏干涉实验中，两缝间距d=1mm，两缝距干涉屏D=1m，现用波长分别为1=600nm和2=540nm的光垂直照射双缝。求：

（1）两光波分别形成的明纹间距；

（2）两光波的同一级明纹之间的距离与级数之间的关系； （3）这两组明纹从第几级开始重合？

解：（1）x1

D116001090.6103m 3d110x1

D1932540100.5410m 3d110(2)两光波的第k级明纹的位置分别为

DD1，xk/k2 ddD195xkk(12)k(600540)106k10m 3d110xkk两组条纹的间距随级数增高而变大。

（3）设1的第k级明纹与2的第k+1级明纹重合

kDD1(k1)2 ddk2125409

600540从1=600nm的第9级开始出现重合

9.5 在杨氏双缝实验中，设两缝间距d=0.2mm．干涉屏距双缝距离D=1m，若入射光为波长在400nm至760nm的白光，问干涉屏上离中央明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？

解：已知：d＝0.2mm，D＝1m，x＝20mm

依公式：x∴k

故k＝10 λ1＝400nm k＝9 λ2＝444.4nm k＝8 λ3＝500nm k＝7 λ4＝571.4nm k＝6 λ5＝666.7nm 这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．

Dk ddx-3

＝4×10 mm＝4000nm D张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10

9.6 如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，若S2PS1Pr2r1/3，求P点的相位差。

1解：因为r2r1

3所以S2到P点的光束比S1到P点的光束相位落后

2πr2r12π2π  33图9-53 习题9.6用图

9.7 一双缝干涉装置的一个缝被厚度为t折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被相同厚度折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片遮盖后，干涉屏上原来中央明纹所在点，现变为第五级明纹。设入射光波长=480nm。求玻璃片厚度t。

解：玻璃片插入后，对于原中央明纹所在点O，光程差为

=(r2-t+tn2)-( r1-t+tn1)=( n2-n1)t=5 t58.0m

n2n1

9.8 在如图所示的洛埃德镜实验装置中，距平面镜垂距为1mm的狭缝光源s0发出波长为680nm的红光。求平面反射镜在右边缘M的观察屏上第一条明条纹中心的距离．已知MN30cm，光源至平面镜一端N的距离为20cm。

分析：洛埃德镜可看作双缝干涉，光源S0和虚光源S0′是相干光源．但是洛埃德镜的反射光有半波损失，故屏上的干涉条纹与双缝干涉条纹互补，即屏上的明暗位置互换．

图9-54 习题9.8用图

,D50cm 解：d2mm由明纹条件：dsin代入k1，x1

9.9 一油船失事，把大量石油（n=1.2）泄漏在海面上，形成一个很大的油膜。如果你

从飞机上竖直地向下看油膜厚度为460nm的区域，那些波长的可见光反射最强？

解：因为有半波损失，所以反射光干涉加强的条件为

2ndk

2dxk D2D8.5102mm 2d

2nd121.2460 kk当k=2时，=552nm的可见光反射最强。

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9.10 垂直入射的白光从一薄膜上反射（放置在空气中），在可见光谱内有一个干涉极大（1=600nm），而在光谱紫端有一干涉极小（2=375nm）。如果薄膜的折射率n=1.33，试求它的最小厚度。

解：对于1=600nm的光，干涉极大，

2nd对于2=375nm的紫光，干涉极小，

12k1

2nd因为是同一薄膜，故

21(k/)2 221(k)1k/2

24k=1时，k/（舍去）

524k=2时，k/（舍去）

10404， k=3时，k/10所以

11(k)1(3)60010922d5.64107m 2n21.339.11 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，肥皂膜的折射率n=1.33，

问经肥皂膜反射后呈什么颜色？

解 光波经肥皂膜反射出现干涉相长的条件为

2ne2k （k=1,2,3,）

4ne41.333801092021.6109

2k12k12k1将k=1,2,3,分别代入上式得k=2时，2=673.9nm（红色）；k=3时，3=404.3nm（紫色）。

对于其它k值所对应的波长都在白光范围之外。所以肥皂膜呈紫红色。

9.12 波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干n1 涉条纹。

n2 （1）从劈形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心

O n3 所对应的薄膜厚度e5是多少？ （2）相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ 图9-55 习题9.12用图 分析：因为 n1＜n2＜n3 ，劈形膜上下表面都有半波损失，所以二反射光之间没有附加相位差，光程差为2n2e．

解：第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5，2n2e5 =(2k+1)λ/2 k =4

e5241/4n29/4n2

明纹的条件是

2n2ek =kλ

相邻二明纹所对应的膜厚度之差e=ek+1－ek=λ/(2n2)。

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9.13 一波长=0.68m的平行光垂直地照射在两块玻璃片上，两块玻璃片的一边互相垂直，另一边用直径为0.048mm的金属丝分开。试求在空气劈上呈现多少明条纹？

解：两块玻璃片的接触处为暗纹，此后，空气膜每增加/2厚度，便增加1条暗纹。所

320.04810以暗纹总数为D11142.2，

0.682因为空气膜的最右边为暗纹，所以空气劈尖上共有141条明纹。

9.14 如图所示，G1是用来检验加工件质量的标准件，G2是待测的加工件。它们的端面都经过磨平抛光处理。将G1和G2放置在平台上，用一光学平板玻璃

T盖住。设垂直入射的波长589.3nm，G1与G2相隔d0.5cm，T与G1以及T与G2间的干涉条纹的间隔都是0.5mm.求G1与G2的高度差h。

分析：出现干涉条纹，说明两物体不等高；干涉图9-55 习题9.14用图 条纹间隔相等，说明两物体的端面平行，此干涉为劈尖干涉．

解：设劈尖角为，相邻两干涉条纹间隔为l，空气劈相邻两明（暗）干涉条纹的间距为：lsin 2两物体端面的高度差为：hdtandsin 得

d6

h2l2.9510m

9.15 用迈克耳孙干涉仪可测量单色光的波长。当M2移动距离d0.3220mm时，测得某单色的干涉条纹移过N1204条，求该单色光的波长。

分析：迈克耳孙干涉仪的一条臂上的反射镜M2移动波长，由此将引起一条条纹的移动。 解：由dN

2得，则在该臂上的光程将改变一个22d534.9nm N

9.16 在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长的比值分别为(1)1，(2)10，(3)100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角，再讨论计算结果说明了什么问题。

分析：用单缝衍射中央主极大的半角宽度sin=λ/a讨论。 解：(1)a/λ=1，sin=λ/a=1,  =90°

(2)a/λ=10，sin=λ/a =0.1  =544′ (3)a/λ=100，sin=λ/a =0.01  =34′

这说明，比值λ/a越小的时候，衍射角越小，中央明纹越窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显。(λ/a)→0的极限情形即几何光学的情形:光沿直线传播。

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9.17 单缝宽a=0.2mm，在缝后放一焦距f=0.5m的透镜，在透镜的焦平面上放一屏幕。用波长为=0.5461m的平行光垂直地照射到单缝上，试求中央明纹及其它明纹的角宽度。

解：设第一级暗纹的衍射角为1，则

asin1

因而中央明纹的角宽度为

0212arcsin

a25.46103rad a设第k级和第k+1级暗纹的衍射角为k和 k+1，则第k级明纹的角宽度为

(k1)k)arcsin() aa(k1)k)()2.73103（rad） 在衍射角很小时，kk1k(aakk1karcsin(

9.18 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长

600nm的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。

2600nm的单色光的第二级明纹应有相同的衍射角。

解：设未知波长为0

由单缝衍射明纹条件：asin(2k1)可有：asin(231)0

2分析：夫琅禾费衍射的明纹公式为asin(2k1)，由题意的第三级明纹与波长

02

和asin(221)可得0

25428.6nm 79.19 波长=600nm的单色光垂直照射一光栅，光栅所产生的第二级和第三级明纹分别出现在sin2=0.20和sin3=0.30，第四级缺级。问

（1）光栅常数为多大？

（2）光栅上狭缝的最小宽度为多大？

（3）按上选定的a、b值，在衍射屏上出现多少条明纹？ 解：（1）光栅常数为

k2600109ab6.0106m

sink0.20（2）根据缺级条件

abk/ ak取k=1，得

/

ab6.0105a1.5106m

44

张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10

（3）在光栅公式中取sin1得

kab6.010610 600109即k=0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10时出现明条纹，共有21条。

9.20 用1.0mm内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（=589nm），设透镜焦距f=1.00m。问：

（1）光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？

（2）若用白光（波长范围为400nm-760nm）垂直照射光栅，求第一级光谱的线宽度。

解：（1）根据光栅方程dsink 令sin=1得

kd3.93

取整数k=3，最多能看到第三级光谱。

isk和sin（2）由dn和2=400nm的明条纹位置分别为

x，可得第一级光谱在屏幕上的位置。对应于1=400nmfx11fd4102m

x22fd7.6102m

-2

则第一级光谱的线宽度为x=x2- x1=3.610m

9.21 在垂直入射于光栅的平行光中，有1和2两种波长。已知1的第三级光谱线（即第三级明条纹）与2的第四级光谱线恰好重合于离中央明条纹为5mm处，而2=486.1，并发现1的第五级光谱线缺级，透镜的焦距为0.5m，试求：

（1）1，（a+b）；

（2）光栅的最小缝宽a。 解：（1）(ab)sink11k22

k242486.1648.1nm k13x而sin

f1故

k22k22f4486.11090.54(ab)1.9410m 3sinx510（2）(ab)sink

asink/

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所以

abk/5 akaba3.88105m

5

9.22 汽车的两盏前灯相距1.2m，试问汽车离人多远的地方，眼睛才可能分辩这两盏灯？假设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，车灯发光波长为550.0nm。

分析：两个物体能否分辨，取决于仪器的最小分辨角1.22

d解：设l为两灯距离，s为人车之间距离，恰可分辨时，两车灯对瞳孔的最小分辨角为

l

s由瑞利准则R1.22l

dsld得s8.94103m

1.22

9.23 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84106rad，由它们发出的光波波长550.0nm。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？

分析：物镜的口径对两颗星的张角等于分辨极限角时，则能分辨出这两颗星。

解：由R1.22d

得d1.2213.9cm

R

9.24 如果图中入射X射线束不是单色的，而是含有由0.095nm到0.130nm这一波带中的各种波长。晶体的晶格常量a00.275nm，问：与图中所示的晶面族相联系的衍射的X射线束是否会产生？

分析：由布拉格公式，把波带端的波长代入，求出k的取值范围。当k取整数时，求出的在波带中即可产生X射线衍射。

解：由布拉格公式2dsink,k1,2,3,

2dsin2dsin级次k的取值范围在 k

图9-57 习题9.24用图

21即2.99k4.09

k只能取整数，所以，k3时,k4时,'

2dsin0.13nm 32dsin0.097nm 4可产生衍射。

张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10

9.25 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角。

(1)强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一个偏振片后的光强和偏振状态。

(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？

分析：强度为I1的自然光通过偏振片后，变为光强为

I0的线偏振光，线偏振光通过偏2振片的强度取决于偏振片的偏振化方向与线偏振光的振动方向的夹角，根据马吕斯定律可进行求解。

解：(1)自然光通过第一偏振片后，其强度I1=I0/2

2

通过第二偏振片后，I2＝I1cos45＝I0/4

2

通过第三偏振片后，I3＝I2cos45＝I0/8

通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行。

(2)若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时I3=0,I1

仍不变。

o

9.26 平行放置两偏振片，使他们的偏振化方向成60的夹角。

（1）如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收，则让自然光垂直入射后，其透射光强与入射光强之比是多少？

（2）如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收10%的能量，则透射光强与入射光强之比是多少？

解：（1）强为：

I故

11I0cos2600I0 28I0.125 I0（2）

I1(110%)20.101 I08

9.27 一束自然光入射到一组偏振片上，这组偏振片由四块偏振片组成，这四块偏振片

o

的关系是，每块偏振片的偏振化方向相对于前面的一块偏振片，沿顺时针方向转过了30角。试求入射光中有多达一部分透过这组偏振片？

解：

I113I0(cos2300)3I0()30.21I0 224即有21%透过这组偏振片。

9.28 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上。

（1）欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？

（2）这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？

张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10

分析：强度为I0的自然光通过偏振片后，变为强度为

E P1 I0 /2的线偏振光，线偏振光通过偏振片的强度可由马吕斯

定律求出，最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏 45° 45° 振光的振动方向，最后通过的那块偏振片的偏振化方向必 P2 须垂直于入射线偏振光的振动方向。 题9.28解图

解：设入射光中两种成分的强度都是I0，总强度为2I0．

(1) 通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为I0 /2，原线偏振光部分强

度 2

变为I0 cos，其中为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P1的夹角．以上两部分透射光的振动方向都与P1一致．如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等(如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等)．因此，必须有

I0/2＝I0cos2，得＝45。

为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90，只要最后一个偏振片偏振化方向 与入射线偏振光方向夹角为90就行了．

综上所述，只要两个偏振片就行了(只有一个偏振片不可能将振动方向“转过”90)．如图，E表示入射光中线偏振部分的振动方向.P1、P2分别是第一、第二偏振片的偏振化方向

24

(2)出射强度I2＝(1/2)I0cos45＋I0cos45

＝I0[(1/4)+(1/4)]=I0/2

比值：

I2/(2I0)＝1/4

9.29 水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50。当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水面而反射时，起偏振角又为多少？

分析：由布儒斯特定律求解。

解：由布儒斯特定律

设玻璃折射率为n2，水的折射率为n1

当光从水中射向玻璃反射时：1arctann24826'

n1当光从玻璃射向水中反射时：2arctann14134'

n2

9.30 测得不透明釉质（珐琅）的起偏振角为ib58.0，它的折射率为多少？

分析：由布儒斯特定律求解。

解：由布儒斯特定律，tanibn1.60

张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10

9.31 如图所示，三种透明介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的折射率分别为n11.00，n21.43和n3。Ⅰ、Ⅱ和Ⅱ、Ⅲ的界面互相平行。一束自然光由介质Ⅰ射入，若在两界面上的反射光都是线偏振光，则

（1）入射角i是多大？ （2）折射率n3是多大？ i0

n1 Ⅰ 分析：由布儒斯特定律可知：自然光只有以布儒斯特角入

射时，反射光才是线偏振光。

n解:(1)由布儒斯特定律 tani21.43

n1所以i55.03

(2)令在介质Ⅱ中的折射角为r,则

Ⅱ Ⅲ n2 n3 图9-58 习题9.31用图 r2i

此r在数值上等于介质Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角, 由布儒斯特定律

tanrn3 n2n1n11.00 n2得n3n2tanrn2cotin2

3-1

9.32 蔗糖的旋光率=66.67cm(mmg)，今有一不知浓度的蔗糖溶液，黄色线偏振光

o

通过每毫米厚溶液时振动面旋转3.55，求此溶液的浓度。

解 根据公式lc

c3.553.32102gcm-3 l66.671-1

9.33 一长3.50m玻璃管内贮藏某种气体，此气体对光的吸收系数为0.1650m，求透射光强与入射光强之比。

- l解 根据吸收定律I=I0e得

Iele0.1653.556.1% I09.34 设强度相同、波长分别为253.6nm和546.1nm的两束光沿同一方向入射到同一介质中，求瑞利散射光强之比。

解 根据公式Is14得

IS1546.14(2)4()21.5 IS21253.6