姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） 下列各式中，正确的是 A . -B . C . D .
>
>0 >
<0
2. （2分） (2020七下·贵州期末) 下列运算结果正确的是（ ） A . B . C . D .
3. （2分） (2020·玉泉模拟) 据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（ ）
A . 8.27122×1012 B . 8.27122×1013 C . 0.827122×1014 D . 8.27122×1014
4. （2分） (2016·雅安) 将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（ ）
A .
B .
C .
D .
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5. （2分） (2020·金华·丽水) 如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）
A . B . C . D .
6. （2分） (2016八上·桐乡期中) 不等式 A . 4 B . 6 C . 5 D . 无数
7. （2分） 在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△AB C绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么S1∶S2等于（ ）
A . 2∶3 B . 3∶4 C . 4∶9 D . 5∶12
8. （2分） 两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月的存款额为（ ）
A . 20000元 B . 18000元 C . 15000元 D . 12800元
9. （2分） (2012·遵义) 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）
的非负整数解有（ ）个
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A .
B .
C .
D .
10. （2分） 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水瓶 （ ）
A . 2瓶 B . 3瓶 C . 4瓶 D . 5瓶
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2011·宁波) 因式分解：xy﹣y=________．
12. （1分） (2018·长沙) 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=________度．
13. （1分） (2014·衢州) 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2 ， 那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程________．
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14. （1分） (2019·黄石模拟) 如图，一个半径为 的圆形纸片在边长为 运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是________.
的等边三角形内任意
15. （1分） 如图，已知点A1 ， A2 ， …，An均在直线y＝x－1上，点B1 ， B2 ， …，Bn均在双曲线y＝－ 上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝________．
16. （1分） 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．则矩形DMNC与矩形ABCD的长与宽之比是________
三、 解答题 (共8题；共92分)
17. （10分） (2020七下·越城期中) 计算： （1） ﹣l100+ （2）
﹣
÷
+（π﹣2020）0；
．
18. （10分） 经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．
（1） 求出y与x的函数关系式
（2） 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
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．
19. （13分） 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 50≤x＜60 频数 10 频率 0.05 0.10 b 0.30 0.40 60≤x＜70 20 70≤x＜80 30 80≤x＜90 a 90≤x≤100 80 请根据所给信息，解答下列问题： （1） a=________ ， b=________ ; （2） 请补全频数分布直方图;
（3） 这次比赛成绩的中位数会落在________ 分数段;
（4） 若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
20. （15分） (2012·宜宾) 如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1） 求证：△ABE∽△ECM；
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（2） 探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； （3） 当线段AM最短时，求重叠部分的面积．
21. （10分） (2020·安顺) 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 地面上C点测得屋顶 的仰角为 屋方向走
所在的直线.为了测量房屋的高度，在
，此时地面上C点、屋檐上 点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房
，房屋的顶层横梁
，
， ，
，
交 ，
到达点D时，又测得屋檐 点的仰角为
于点G（点C，D， 在同一水平线上）.（参考数据：
）
（1） 求屋顶到横梁的距离 （2） 求房屋的高
；
）.
（结果精确到
22. （7分） (2016九上·岑溪期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
（1） 则b=________，c=________；
（2） 将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式．
23. （15分） 小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
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请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题． （1） 温故：如图1，在△ ， 分别在
，
中，
⊥
于点 ，正方形
的边
在
上，顶点
上，若 BC=a，AD=h，求正方形 的边长(a,h表示)．
（2） 操作：如何能画出这个正方形PQMN呢?
如图2，小波画出了图1的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作，先在AB上任取一点 ，画正方形 点N，画
⊥
，使 ， 于点
，
⊥
在 交
边上， 在△ 于点 ，
⊥
内，然后连结
并延长交
于 ．
于点 ，得到四边形P
推理：证明图2中的四边形 是正方形．
，连结
，
(如图
（3） 拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线截取 3)．当∠
=90°时，求“波利亚线”BN的长（用a、h表示）．
24. （12分） (2018·来宾模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1） ∠ACB=________°，理由是：________； （2） 猜想△EAD的形状，并证明你的猜想； （3） 若AB=8，AD=6，求BD．
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参考答案
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、
三、 解答题 (共8题；共92分)
17-1、
17-2、
第 8 页 共 15 页
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、19-3、
19-4、
20-1、
第 9 页 共 15 页
20-2、 第 10 页 共 15 页
20-3、 第 11 页 共 15 页
21-1、
21-2、
22-1、
第 12 页 共 15 页
22-2、
23-1、
23-2、
第 13 页 共 15 页
23-3、24-1、
第 14 页 共 15 页
24-2、24-3、
第 15 页 共 15 页
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