一、选择题(每题3分，共30分)
1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原
来的( )
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 2．下列长度的线段能构成直角三角形的一组是( ) A．30，40，50 C．5，9，12
B．7，12，13 D．3，4，6
3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5 cm，AC＝1.5 cm，则AB的长为( ) A．3.5 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15 cm，则正方形ADEC和正
方形BCFG的面积之和为( )
A．150 cm2 B．200 cm2 C．225 cm2 D．无法计算 5．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( ) A．3 cm2 B．4 cm2 C．5 cm2 D．6 cm2 6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( ) ．． A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 C．b2＝a2－c2 D．a∶b∶c＝2∶3∶4
7．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以
24 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口A 1.5 h后，两轮船相距( )
A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile
8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，
垂足为点E，则DE等于( ) 10156075A.13 B.13 C.13 D.13
9．如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处距河岸的距离AC，BD的
长分别为500 m和700 m，且C，D两地的距离为500 m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边饮水，再回家，那么牧童最少要走( ) A．1 000 m B．1 200 m C．1 300 m D．1 700 m
16
10．如图，圆柱的底面直径为π，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧
面移动到BC的中点S的最短距离为( )
(第10题)
A．10 B．12 C．20 D．14 二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，
BC＝6 cm，则AD＝__________．
12．如图，某人从A点出发欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C
偏离欲到达地点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河的宽度为__________．
13．如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚2.4 m处，另一端靠墙，则梯
子顶端离墙脚________m.
14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，
使点C与点A重合，得到折痕DE，则△ABE的周长等于__________． 15．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋|c－b|＝0，
则△ABC的形状为____________________________________________． 16．若直角三角形两直角边长的比为3∶4，斜边长为20，则此直角三角形的周
长为________．
17．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角C走“捷径”，
在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_______步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草．
18．如图，已知长方形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O
作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，则AE的长为__________．
19．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间部分(阴影部分)是一
个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．如果大正方形的面积为169，且直角三角形中较短的直角边的长为5，则中间小正方形(阴影部分)的面积为________．
20．在一根长90 cm的灯管上缠绕了彩色丝带，我们可近似地将灯管看成圆柱，
且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________．
三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)
21．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE
分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.
(第21题)
22．某消防部队进行消防演练．在模拟演练现场，有一建筑物发生了火灾，消防
车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？
(第22题)
23．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC
的度数．
(第23题)
24．如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小
球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与
机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
(第24题)
25．如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把
△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F.若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．
(第25题)
26．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，高AB＝6 dm，水深AE＝4 dm，在
水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 dm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．
(1)小虫应该沿怎样的路线爬行才能使爬行的路线最短呢？请你画出它爬行的最
短路线，并用箭头标注．
(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．
答案
一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7．D 8.C 9.C
116
10．A 点拨：将圆柱的侧面沿DA展开，如图，则AB＝2×π×π＝8，BS＝
1
2BC＝6.在Rt△ABS中，由勾股定理得AS＝10，即动点P从点A沿着圆柱的侧面移动到点S的最短距离为10.
(第10题)
二、11.4 cm 12.400 m 13.3.2 14．7 cm 15.等腰直角三角形 16.48 7
17．4 18.8cm 19.49
20．150 cm 点拨：因为灯管可近似地看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长
方形，所以把灯管的侧面展开后，可分成30个完全相同的小长方形，且每1
个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的宽等于灯管长度的30，则彩色丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍． 三、21.解：如图，连接BE.
(第21题)
因为AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，BE2＝22＋42＝20， 所以AE2＋AB2＝BE2.
所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，即AB⊥AE. 22．解：因为CD＝AB＝3.8 m，
所以PD＝PC－CD＝12.8－3.8＝9(m)． 在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2， 所以AP2＝122＋92. 所以AP＝15 m. 答：此消防车的云梯至少应伸长15 m. 23．解：连接BD.
在Rt△BAD中，因为AB＝AD＝2，
所以∠ADB＝45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8. 在△BCD中，因为BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2， 所以△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°. 所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°. 24．解：根据题意，得BC＝AC＝OA－OC＝9－OC.
因为∠AOB＝90°，所以在Rt△BOC中，根据勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2. 所以32＋OC2＝(9－OC)2，解得OC＝4 cm. 所以BC＝5 cm. 答：机器人行走的路程BC是5 cm. 25．解：由折叠可知AD＝AF，DE＝EF.
1
由S△ABF＝2BF·AB＝30 cm2，AB＝DC＝5 cm，得BF＝12 cm.
在Rt△ABF中，由勾股定理得AF＝13 cm，所以BC＝AD＝AF＝13 cm. 设DE＝x cm，则EC＝(5－x)cm，EF＝x cm.
在Rt△ECF中，FC＝13－12＝1(cm)，由勾股定理得EC2＋FC2＝EF2， 1313
即(5－x)2＋12＝x2，解得x＝5. 所以DE＝5 cm. 1113
所以△ADE的面积为2AD·DE＝2×13×5＝16.9 (cm2)．
26．解：(1)如图，作点A关于BC所在直线的对称点A′，连接A′G，A′G与BC
交于点Q，则AQ＋QG为最短路线．
(第26题)
(2)因为AE＝4 dm，AA′＝2AB＝12 dm，所以A′E＝8 dm.
在Rt△A′EG中，EG＝6 dm，A′E＝8 dm，A′G2＝A′E2＋EG2， 所以A′G＝10 dm. 由对称性可知AQ＝A′Q. 所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝10 dm. 答：小虫爬行的最短路线长为10 dm.
亲爱的读者：
1、三人行，必有我师。20.7.207.20.202006:1506:15:58Jul-2006:15
2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月二十日2020年7月20日星期一
春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在
3、会当凌绝顶，一览众山小。06:157.20.202006:157.20.202006:1506:15:587.20.202006:157.20.2020
4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.20.20207.20.202006:1506:1506:15:5806:15:58
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Monday, July 20, 2020July 20Monday, July 20, 20207/20/2020 6、路遥知马力日久见人心。6时15分6时15分20-Jul-207.20.2020 花一样美丽，感谢你的阅读。
7、山不在高，有仙则灵。20.7.2020.7.2020.7.20。2020年7月20日星期一二〇二〇年七月二十日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。06:1506:15:587.20.2020Monday, July 20, 2020
亲爱的读者： 1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。。20.7.207.20.202006:1506:15:58Jul-2006:15
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。。06:157.20.202006:157.20.202006:1506:15:597.20.202006:157.20.2020
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃5、海内存知已，天涯若比邻。Monday, July 20, 2020July 20Monday, July 20, 20207/20/2020 花一样美丽，感谢你的阅读。 2020年7月20日星期一二〇二〇年七月二十日
7、人生贵相知，何用金与钱。20.7.2020.7.2020.7.20。
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。06:1506:15:597.20.2020Monday, July 20, 2020 6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。6时15分6时15分20-Jul-207.20.2020 4、敏而好学，不耻下问。。7.20.20207.20.202006:1506:1506:15:5906:15:59 2、千里之行，始于足下。2020年7月20日星期一
1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。20.7.207.20.202006:1506:15:59Jul-2006:15 亲爱的读者： 2、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二〇二〇年七月二十日2020年7月20日星期一
3、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。06:157.20.202006:157.20.202006:1506:15:597.20.202006:157.20.2020 4、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。7.20.20207.20.202006:1506:1506:15:5906:15:59
5、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Monday, July 20, 2020July 20Monday, July 20, 20207/20/2020
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃6、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。6时15分6时15分20-Jul-207.20.2020
7、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。20.7.2020.7.2020.7.20。2020年7月20日星期一二〇二〇年花一样美丽，感谢你的阅读。 七月二十日
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。06:1506:15:597.20.2020Monday, July 20, 2020
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在
亲爱的读者： 1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。。20.7.207.20.202006:1506:15:59Jul-2006:15
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。。06:157.20.202006:157.20.202006:1506:15:597.20.202006:157.20.2020
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃5、海内存知已，天涯若比邻。Monday, July 20, 2020July 20Monday, July 20, 20207/20/2020 花一样美丽，感谢你的阅读。 2020年7月20日星期一二〇二〇年七月二十日
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8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。06:1506:15:597.20.2020Monday, July 20, 2020 6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。6时15分6时15分20-Jul-207.20.2020 4、敏而好学，不耻下问。。7.20.20207.20.202006:1506:1506:15:5906:15:59 2、千里之行，始于足下。2020年7月20日星期一
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