高中数学小题狂做(一)及答案教学提纲

高数小题狂做及答案

一)

中学(精品文档

1、在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c2，

cosAb且3． cosBa⑴ 求证：ABC是直角三角形；

AC上，求PAC面积最⑵ 如图，设圆O过A,B,C三点，点P位于劣弧»大值.

C P B A

2、多面体ABCDE中，ABBCACAE1，CD2，AE//CD。

（1）在BC上找一点N,使得AN∥面BED （2）求证：面BED⊥面BCD

EADBC

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AE面ABC，

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1、⑴ 证明：由正弦定理得

cosAsinB，整理为sinAcosAsinBcosB，即cosBsinAsin2Asin2B 又因为02A,2B2

∴2A2B或2A2B，即AB或AB∵

2

b3， ∴AB舍去，故AB由AB可知C，∴ABC是a1222直角三角形

⑵ 解法一：由（1）及c2，得a1，b3，分设PAB(则PACSPAC62)，

6， 在RtPAB中，PAABcos2cos 所以

11PAACsin()2cos3sin()3cossin() 2626631333cos(sincos)cossincos2

2222

331cos233sin2sin(2) 4224265因为所以2，当2，即时，SPAC最

626666233大值等于. 4解法二：设p到AC的距离为h，h取到最大值时，SVPAC取得最大值；

11AC于P点，此时h最大，h1，所以过o作AC的垂线交»223SVPAC=

4

2、证明：（1）令BC中点为N，BD中点为M，连结MN、EN ∵MN是△ABC的中位线

1

∴ MN∥CD 由条件知AE∥CD ∴MN∥AE 又MN=2CD=AE 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

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∴四边形AEMN为平行四边形

∴AN∥EM∵AN面BED, EM面BED

∴AN∥面BED（2） ∵AE⊥面ABC, AN面ABC

∴AE⊥AN 又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD∵N为BC中点，AB=AC∴AN⊥BC

∴EM⊥BC∴EM⊥面BCD∵EM面BED ∴ 面BED⊥面BCD

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