发现与探索教案 篇1
教学内容：
北师大版数学教材四年级上册第48~49页内容。
教学目标：
1.知识目标：经历探索过程，发现乘法分配律，并能用字母表示乘法分配律。
2.技能目标：能运用乘法分配律对一些算式进行简便运算。
3.情感目标：树立生活中处处有数学的思想，使学生愿学、乐学。
教学重点：
经历探索过程，发现乘法分配律。
教学难点：
在理解的基础上运用乘法分配律进行简便运算。
教具准备：
多媒体课件。
教学方法：
合作交流法等。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：同学们，现在的生活与老师小时候相比，变化真大啊！那时候，许许多多的家庭住的都是低矮的土坯房。而现在，在党的富民政策指引下，人们经过辛勤劳动，勤劳致富，很多家庭都建起了新房。我们班的小明同学家不久前就购置了一套新房，现正在搞装修呢！咱们快去看看吧。
课件出示第48页的主题情景图。
（设计意图：对学生进行爱生活、爱家庭、爱国家的思想教育。）
二、探索新知
（一）估一估
1．引导学生观察情景图，交流获得的信息。
2.估一估这两面墙大约贴了多少块瓷砖？
3.学生思考后组织交流。
【设计意图：培养学生的数感和估算意识。】
（二）算一算
1.师：这两面墙到底一共贴了多少块瓷砖呢？请同学们动手算一算。你能用几种方法解答呢？
2.学生独立思考后小组内交流想法。
3.组织交流：请汇报员说说你们小组的想法。（估计有下列两种算法）
（1）先分别把两面墙的瓷砖算出来，再合起来就是两面墙共贴了多少块瓷砖。﹝板书：49+69=90（块）﹞
（2）因为两面墙宽的砖是同样多的，都是9块，所以可以把两面墙的瓷砖合成一面墙来计算，它的长是6+4（块），因此一共有（6+4）9=90（块）。﹝板书：（6+4）9=90（块）﹞
【设计意图：让每个学生经历两种不同的思考方法；通过交流，培养学生的观察能力、思考习惯和表达能力。】
（三）比一比
1.对比两种解法的算式，你发现了什么？（生：结果相同，都是90块。）
2.师：结果相同，那么可以把两个算式用等号连接。﹝板书：69+49=（6+4）9﹞
仔细观察算式的两边，它有什么特点？
3.学生思考后交流：（生：左边的两个乘法算式中都有相同的因数9，右边把不同的乘数6和4相加后再乘9，得数不变。）
4.师引导理解。也可以这样想：把不同的乘数理解为个数，即6个9加4个9，一共是10个9，所以两种解法的结果是相同的，都是90。
【设计意图：探索发现规律，初步体验乘法分配律。】
（四）议一议
1.师：你们所看到的会不会是一种偶然现象呢？请你们举出一些类似的例子验证一下。
2.学生思考后同桌交流。
3.全班交流。（师随着学生回答板书算式：如37+77=（3+7）7;4264+4236=（64+36）42等）。
4.师：从这些算式中你能发现它们在结构上有什么相同的地方？
5.引导观察、理解：这些算式可以统一用符号△●+□●=（△+□）●来表示，这里●表示相同的乘数，△和□表示不同的乘数（也可以理解为个数）。
6.师：从同学们刚才举的大量例子中，可以确定你们的猜想是正确的，是普遍存在的一种规律，在数学上我们把这种规律叫做乘法分配律。（板书课题：乘法分配律）你能用自己的话说说对乘法分配律的理解吗？
7.师：如果用字母a、b、c分别表示三个数，你能用字母表示乘法分配律吗？
8.组织交流后板书：ac+bc=（a+b）c
【设计意图：使学生经历探索过程，体验探索方法，培养学生的抽象概括能力，体会用字母表示运算定律的简洁美。】
三、巩固新知
1.填一填。课件出示
（1）6012+4012=（60+40）（）
（2）288+728=（+）8
（3）（40+4）25=（）25+（）25
（4）（100+3）15=（）（）+（）（）
【设计意图：使学生熟悉乘法分配律的结构特点，为运用乘法分配律打下坚实的基础。】
2.辩一辩：下面的算式对吗？为什么？
（1）3648+3652=（48+52）36
（2）1638+1562=（38+62）16
（3）（25+30）40=2540+3040
（4）（125+80）8=1258+80
【设计意图：培养学生仔细审题的习惯，明确只有符合乘法分配律的结构特点才能进行简便运算，突破难点。】
3.试一试：简算下列各题。
（1）（80+4）25（2）3472+3428
学生独立计算后指名演板，集体评析计算要点。
【设计意图：由浅入深，层层推进，夯实基础。】
4.解决问题。
课件出示第49页练一练第3题。
学生独立完成后组织交流。
【设计意图：培养学生解题能力。】
四、拓展应用。
1.想一想：怎样运用乘法分配律计算
（1）363（2）10235
学生思考后组织交流。
2.简算下列各题：（1）2541（2）9945+45
【设计意图：培养学生的灵活解题能力】
五、总结全课
今天你有什么新收获？请你说出来与大家共同分享。
师：生活中处处有数学，只要大家做生活的有心人，就能运用我们学过的数学知识去解决生活中的问题。
发现与探索教案 篇2
教学内容：
第76页的内容。
教学目标：
1.知识与技能
（1）运用商不变的规律，进行一些生活中的简便计算。
（2）运用商不变的规律，解决一些生活中的数学问题。
2.过程与方法：经历上不变的规律的应用过程，体验知识之间的内在联系和知识的广泛应用。
3.情感态度与价值观：感受数学知识与生活实际的紧密联系，体验应用知识解决问题的乐趣。
教学重点：
运用商不变的规律，进行一些除法运算的简单计算。
教学难点：
运用商不变的规律，解决一些生活中的数学问题。
教学准备：
把学生分成小组。
教学过程：
一、复习回顾
（1）教师：在什么情况下除法的商不变？
（2）根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
二、习题讲解
（1）第76页练一练第二题。
（2）第76页练一练第三题。
三、应用提高
（1）仔细观察下列计算的每一步，你受到什么启发？
40025=（4004）（254）=1600100
组织学生在小组中议一议，在相互交流。
（2）计算下面各题。
1502580025
20001259000125
你能用上面的方法进行简便计算吗？
四、课堂作业
教材第79页的第7题。
板书设计：
探索与发现（四）商不变的规律
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
273=971010=71
（272）（32）=9
（7102）（102）=71
（273）（33）=9
（7105）（105）=71
发现与探索教案 篇3
数学课程标准强调创设的数学活动应该是 应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程、数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。这就是说数学教学活动要给学生创造一个实际操作的环境，学生可以在观察、探索、发现的过程中增加对数学知识的感性认识，形成丰厚的经验背景，从而更有助于学生对数学的学习和理解，同时还要为学生创造一个进行交流和探讨的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现现代教学的思想。
我在《三角形内角和》的课堂教学中，从学生个体的经验出发，注重学生学习数学的态度、动机和兴趣，组织能够帮助学生获得经验的活动。采用激趣与导入这一教学环节，激发学生学习兴趣和激活学生已有的经验和基本知识，来替代传统课堂教学中的复习这一环节。 通过让学生任意画一个三角形，说出三种三角形的特征，为探索三角形内角和奠定一定基础。利用日常生活中见到的一些三角形，特别是直角三角板，计算三角形的内角和，既激活了学生对三角形内角和的已有了解，初步感知三角形的内角和是180这一数学规律，又激发了学生探索的积极性。当老师提出是不是每个三角形的内角和都是180度呢？这个问题时，学生已是兴致盎然，非常乐于操作数学，探索、发现三角形内角和这一数学规律了。
从教学的角度讲，重结论、轻过程的教学只是一种形式上的走捷径的教学，因为它从源头上剥夺了知识的内在联系。数学的结论来源于学生的探索，对现象的'观察，对数据的度量、统计与分析，对各种情况的归纳总结。我们要设计学生熟悉的教学情景，提供丰富的教学资料，汲取学生切身的生活体验，让学生展开直接的、面对面的对话，积极地探索和发现数学规律。这节课，在探索与发现中设计了两个层面的研究：
1、学生量出三角形三个内角的度数并算出三个内角的和，发现锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和都是180。但同时学生也提出了不同的看法，引起争论，进入第二层次的探索。（课堂是学生的课堂，在学生的操作和交流中，提出的我可以用实验证明你是错误的，使我深深的感受到，只有把我们的课堂变成学生辩论场，只有把我们的课堂变成可以操作的课堂，用做数学的理念来实施教学，学生才能善于实验数学，才能发挥自己的智慧和才华，也只有在这样的课堂中才能培养学生的个性和思维。）
2、利用学生引发的争议，让学生动手操作，想办法把三角形的三个内角拼成一个平角，并进行交流。这样，引导学生通过剪拼、撕拼、折拼等多种方式把三个内角拼成一个平角，验证三角形的内角和是180这一数学规律。特别是把直角三角形中的两个锐角折成了一个直角，你能解释这种现象吗？把学生的兴趣和思维带入了一种更高的境界，课堂上学生自始至终保持着浓厚的探究兴趣，不再把学习数学看成负担，增强了学好数学的信心，享受着学习数学的乐趣，学生动手操作，使实践能力、观察能力、归纳能力等都得到很好的锻炼，教学效果也比较好。
给学生探索的机会，也是给课堂生成的机会。利用学生创造的素材挖掘内在的知识，正是我们注重课堂生成和尊重学生的重要表现。从学生的发现中，不难看出学生善于实验数学，完全能通过数学活动探索问题的本质。
在探索和实践中我们认识到，学生的学习不仅是知识的积累，更应在知识应用中强调应用数学的意识；不仅要让学生主动地获取知识，还要让学生去发现和研究问题、解决问题，让学生精于实践数学。在学生探索发现数学规律后，引导学生应用规律解决一些实际的问题，即完成试一试，和想想做做第1题，求出三角形中未知角的度数。教师引导学生互相学习，与他人合作。同时鼓励学生注意倾听他人的意见，力图领会理解他人的想法，把别人的思路同自己的想法联系起来，反思自己的知识和解决问题的方法。学生表现精彩纷呈，特别是直角三角形的一个锐角的求法，出现了多种形式。1、55+90=145，180-145=35，因为直角是90。2、180-55=125，125-90=35 3、90-55=35，我是根据在直角三角形中，两个锐角的和是90度，所以只要用90减去55就可以了。
实践表明，把数学知识进行有效的迁移和应用，有利于发展每个学生的潜能，有利于培养学生的创新精神，有利于学生主体性发展和素质的全面提高。
四、拓展延伸，让学生勇于研究数学。
在新课程理念的背景下，教学中学生的情意因素被提高到一个新的层面来理解。情感不仅指学习兴趣、学习态度、学习动机，更是指内心体验和心灵世界的丰富。在学生发现了数学规律、能比较熟练的应用后，他们必然会产生新的欲望，去解决生活中的实际问题，这时，我们应适当地提供一些材料，来满足学生进一步学习动机。在这次课堂教学中，拓展延伸部分解决了两个问题，想想做做第2、3题，让学生研究、交流，得出不管是大三角形还是小三角形，三角形的内角和都是180；讨论一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？由于通过了大量的活动和交流，积累了丰富的经验和情感体验，学生能积极地、深入地去研究数学了。拓展延伸，对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育等有着不可忽视的作用，生生之间，师生之间勇于共同研究问题，探求数学的奥秘，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养。
总而言之，整个课堂教学用激趣与导入、探索与发现、迁移和应用、拓展与延伸四个基本环节，替代了传统的 五步教学法。在学生主体的探讨和实践中体验三角形内角和这一数学规律，使探讨氛围达到**，在交流和探索中既张扬了个性，又轻轻愉快地消化了抽象的概念，并运用概念解决了一些实际问题。通过新的课堂教学模式，让学生产生激情，主动参与，释放激情，在这一过程中，既激发了学生学习数学的兴趣，又激发了学生的探究欲望、创造欲望，从而促进学生良好的数学品质的形成。
发现与探索教案 篇4
教学要求：
自己动脑筋写出商相等的除法算式，然后观察被除数和出数有什么变化？你能用自己的语言总结这个规律吗？相信同学们一定行，你们是最棒的。
教学目标：
1、经历探索的过程。发现并掌握商不变的规律。
2、能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。
3、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
4、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
重点难点：
探索与发现商不变的规律
教学过程：
一、揭示课题。
同学们，我们两个大组之间来进行一个计算比赛，看谁算得又对又快！（电脑出示以下两组题）
82=90003000=
8020=900300=
800200=9030=
80002000=93=
教师提问：你们怎么算得这么快呀？（学生回答后导入新课）
这节课我们就一起来探索除法一个非常重要的规律商不变的规律。
二、探究新知
1、从这两组算式中你有没有发现什么规律？
你们真的发现了这些算式中隐含着的规律，请与你的同桌交流一下，好吗？（同桌互相交流）
不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象而已，你们能再举些例子对自己的猜想进行验证吗？
学生独立写出自己想到的例子后进行全班展示。
同学们举出的这些例子商都没有变，商不变与什么有关，有怎样的关系，会有怎样的规律？请同学们把你们的猜想写在课前老师发给大家的卡片上。（学生分组写完后全班展示）能不能用自己的语言描述你的发现（电脑出示几种学生可能出现的描述）
①被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
②被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
③被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
在这些关于商不变的规律的描述中你认为哪些是对的，哪些还不够准确，请在小组里议一议。（归纳总结出完整的商不变的规律）
板书出示，学生齐读。
2、出示下面一组题。
要求：根据第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
186=3
（183）（63）=
（182）（62）=
学生回答后，再出示下面一组题。
（182）（62）=
（185）（63）=
（183）（62）=
（18+6）（6+6）=
提问：这几道题的商也都是3吗？（学生计算）与186=3比，这几题的商为什么变了呢？
请小组讨论。小结：看来，对商不变的规律我们要全面地理解。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。那现在你看看商不变的规律，你认为哪几个词特别重要？（圈出：同时、相同、商三个词）请同学们再自由地读一遍。
3、看书。
①请同学们打开数学书72页，看看从书上我们又可以了解哪些知识。提问：运用商不变的规律，可以帮助我们解决哪些问题呢？
学生可能从3个方面理解
运用商不变的规律可以做整十、整百数的口算。例如解决这样的问题
24030=24030=8（板书）
②使竖式计算变得简便。（电脑演示95050的两种竖式计算方法）讨论为什么可以这样做？
出示练习：划的0对不对，为什么？
再让学生用竖式计算6820620
③学生还可能提出关于零除外的问题。
教师小结：运用商不变的规律可以使口算或竖式计算简便。
4、解决问题。
（电脑出示一捆铁丝）想要知道这捆铁丝有多长？有什么办法吗？（学生可能说用尺子量的方法；还可能说出先量出5米长后称一称重量，再称总重量，算出长度的方法。教师根据学生回答进行电脑演示。）
发现与探索教案 篇5
教学内容：
北师大版《义务教育课程标准实验教科书-数学》四年级上册P75-76的探索与发现（四）商不变的规律。
教学目标：
1、经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、在探索规律的过程中，经历观察、猜测、比较、综合、归纳等思维活动，获得一些探索的经验，发展思维能力。
3、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算，增强学生简便计算的意识。
教学重点：
1、经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
教具准备：
课件
学具准备：
计算器
教学过程：
一、创设故事情境，激发求知欲
1、师：今天，猴妈妈买了很多桃子，想分给小猴子们吃，小猴子们都很高兴，争着抢着要，这时猴妈妈说：有8个桃子，平均分给2只小猴子。小猴子大叫起来，说：太少了，太少了。猴妈妈又说：那给你们80个桃子，平均分给20只小猴子。小猴子愣住了，想了一想，其中一只小猴子又有意见了：还是太少了。猴妈妈说：那就给你们多一点吧！有8000个桃子，平均分给2000只小猴子。这下满意了吧！小猴子哈哈大笑，猴妈妈也笑了。（师边板书数据，边讲）（小黑板）
2、师：大家想一想为什么猴妈妈笑了呢？
3、师：刚才只是我们的猜测，那到底是不是这样呢？请大家用计算器算一算，每次平均每只小猴分到几个桃子。
4、师：奇怪了，猴妈妈每次分桃子的总个数越来越多，为什么每只小猴分到的个数一样呢？
5、师：这里的总个数在我们计算中叫做被除数，只数叫做除数，每只的个数叫做商。
6、师边板书边说：被除数和除数同时变大或变小，商不变。
7、师：大家注意看，被除数继续变大，除数也变大，算一算商是多少？（板书12000、6000）（商是2）
8、师：刚才说被除数和除数同时变大或变小，为什么商变了呢？
、师：被除数和除数同时变大必须存在着一定的规律，这样商才不变。今天我们就来研究商不变的规律。（板书课题）
二、探究情境，发现规律
1、师：被除数和除数应该怎么变大或变小，商才不变呢？请大家大胆猜一猜。（可能是同时加上、乘、减去或除以一个数）
2、师：到底哪个猜测是对的呢？四人小组讨论一下，可举例验证。
3、指名回答，并举例说一说为什么？大家试一试。
4、师：我也举一个，246=4，被除数乘5，除数乘4，12024=5.商变了吗？为什么呢？应该怎么样商才不会变呢？（同时乘同一个数，板书同）
5、师：大家再猜一猜，还有哪一种猜测也可能是正确的呢？指名回答，大家试一试。
6、师：为什么被除数和除数同时加上或减去同一个数是不正确的呢？请举例说明。
7、师把错误的两种猜测划掉。谁来说说被除数和除数应该怎么变，商不变？（引出商不变的规律）（小黑板）
8、强调应零除外。师：我再举一个例子，246=4，被除数和除数同时乘0，怎么样？（除数为0没有意义）所以应该零除外（板书）。齐读一遍。
三、应用规律，进行计算
1、抢答。（小黑板）
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。
（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。
2、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。（P76练一练第1题）（小黑板）
3、课本P75试一试。
（1）师：请拿出课堂练习本笔算这道题目。95050，指名板书。
（2）师：能不能利用今天学的商不变的规律，使这道题简便呢？（指名板书）
（3）师：看来，通过我们学习的商不变的规律，还可以对一些比较大数字的计算，进行简便计算。
4、判断题。（小黑板）
（1）4812=4
①（485）（125）=4（）
②（483）（124）=4（）
③（484）（124）=4（）
④（482）（122）=4（）
（2）72=31
（710）（210）=310（）
四、巩固练习
1、回顾课前分桃子的故事，让学生说一说为什么每只小猴分到的个数一样多呢？
2、师：其实这里蕴涵着商不变的规律。
五、课堂总结
师：这节课我们通过猜想和验证找出商不变的规律，你还有什么想法吗？
六、布置作业
课后讨论：（1）被除数变，除数不变，商的变化有规律吗？（2）被除数不变，除数变，商的变化有规律吗？
发现与探索教案 篇6
教材分析：
本课内容是在学习了除法的基础上，通过学生的观察、比较、分析、归纳和验证，最后到应用，完成对商不变规律的探究学习。既是对除法学习的深入，也是经历探究规律的过程，并且初步渗透着函数的思想，也对以后学习分数、比的基本性质打下基础。
学情分析：
本班学生基础较差，尤其欠缺独立自主探究的学习品质，因此本课是锻炼学生观察、分析等数学能力的很好的机会。所以应以形象直观的算式入手，注重生成，给学生思考的空间和时间，经历从直观到抽象的过程，做到真正的理解和掌握商不变的规律的表象和本质。
教学目标：
1.知识目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。
2.能力目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。
3.情感目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。
教学重点：
探索与发现商不变的规律。
教学难点：
运用商不变的规律进行除法的简便计算。
教学过程：
一、情境导入
出示《猴王》故事，学生思考：每个猴子分到的桃子多了吗？你能列出算式吗？谁的笑才是聪明的笑？
82=4
8020=4
800200=4
80002000=4
通过故事激发学生学习兴趣，并为后面的探究做好铺垫。
二、探究学习
1、观察这四组算式后回答：后面的3个算式相对于第一个算式，什么发生了变化，而什么没有变？然后全班讨论，被除数和除数发生怎样的变化，商不变？
大多数学生首先会从直观上发现下面的算式的被除数和除数末尾都同时多或少了1个0、2个0和3个0。
2、引导学学生分小组探究讨论：这四个算式中，后面的三个算式相对于第一个算式，从上往下观察，被除数和除数同时（乘10、100、1000），商不变。
强调回答更确切的学生的发言后，让小组再次讨论，将学生引导到更直接的表述。
3、当学生小组讨论后以同桌为单位相互交流从下往上看，后面的三个算式的被除数和除数怎样变化的，商不变。
学生同桌交流。
4、组织学生自己独立看下一组算式用规律推出结果，然后老师和学生一起用乘法验证结果是否正确。
学生通过运用规律直接说出结果，63=2
2412=
4824=
12060=
5、归纳板书并质疑和完成0除外的的范围界限。
学生自己的的语言描述发现的规律。
6、再次理解规律：你认为这段话那些词是重点？
同时相同的0除外
三、深化规律，小结。
1、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的结果。
2、我是小法官。
（485）（125）＝4（）
（483）（124）＝4（）
（486）（126）＝4（）
（48-6）（12-6）＝4（）
（48+6）（12+6）＝4（）
3、教师小结。
对规律的顺向思维的理解，可以很好的让学让学生直接运用。
通过判断，可以使学生更好地理解：同时、乘或除以、相同的的意义，从反面认识商不变的规律，使认识更透彻，为以后的运用做好铺垫。
四、运用与提高
1、试一试中的计算题：95050
2、练一练第三题。铁丝有多长？
3、观察与思考。
五、课堂总结、归纳梳理和评价。
这节课我们学习了什么？你有什么收获？你觉得你表现得怎么样？谁表现得最棒？老师呢？
学习了商不变的规律，并且会运用规律解答问题等。
对知识，学法的概括与总结，评价使学生更受鼓舞，达到情感价值目标。
发现与探索教案 篇7
教学内容：
北师大版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第48、49页内容。
教材分析：
教学乘法分配律及应用乘法分配律进行简便运算是本单元重点，在此之前，学生已经学习过乘法的交换律和结合律，以及应用这些运算律进行简便运算。进一步学习乘法分配律，逼近有利于学生从整体上了解整数范围内的基本运算律。通过用两种方法解决同一个问题，引导学生比较列出的两道算式，发现它们的内在联系，再让学生照例子列举同类算式，分析共同特点，从中发现乘法分配律。教材有意识让学生经历乘法分配律的发现过程，并在合作与交流中理解和掌握乘法分配律。
学习目标：
1、在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。
2、在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。
3、能联系现实问题主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。
课程标准：
（1）探索并了解运算律，会应用运算律进行简单运算。
（2）在观察、实验、猜想、验证等活动，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
（3）经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
（4）在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
教材特点：
乘法分配律是北师大版小学数学四年级的教学内容。本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。
学生特点：
在前面教学中发现学生对于用字母表示规律的掌握是比较牢固的，而对于一些有规律的数字也只是进行简单的竖式计算，没有发现有些数字相乘之后积的特点，没有发现简算的意义。因此，要让学生在计算中体会出简算的必要和方便，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力方面得到进步和发展。
教学重点：
理解并掌握乘法分配律发现问题、提出假设、举例验证、探索出乘法分配律。
教学难点：
乘法分配律的推理及应用。
课前准备：
制作课件
教法学法：
20xx版课程标准指第二学段的学段目标指出：要在数学思考方面要达到使学生在观察、实验、猜想、验证等活动，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。因此结合学生的认知特点我采用直观教学法，让学生通过直观感知经历问题的产生，分析到解决的过程从而不断培养学生的数学思考能力。学生在学习过程中充分展现其主体地位，在做中学，在思考中达到数学意识的提高。
教学过程：
一、创设情境、感知规律
情景一：（师：老师有一个朋友，他们家生了三胞胎女孩，下个月是她们的十岁的生日，老师想给她们每人买一套衣服。）三套同样大小的服，每件上衣52元，每条裤子28元。买这样3套衣服，一共要多少元？
情景二：出示课本第48页的例题：一共有几块砖？
情景三：一共有几个三角形？
1、独立解答、鼓励学生用多种方法解答。
2、个别汇报每题的两种不同列式。
设计意图：用丰富的具有现实意义的生活情景，调动学生的元认知，丰富学生对解乘法分配律的初步感受和体验。
二、引导探究，发现规律
1、根据不同的具体情景，解释两种算式的含义。
2、观察三组算式的特点，建立等式。
设计意图：在结果相等的基础上，建立等式；借助具体的实际背景，解两种算法的原理，打通两种不同的方法间的联系，帮助孩子建立形象化的分配律。三个情景由逐步的由具体到抽象过渡，为后面的进一步抽象规律打下认知基础。
3、观察三组等式（52+28）3=523+283
（6＋4）9=69＋49
（5＋4）3=53＋43
你有什么发现？（小组讨论：左边的算式与数字有什么特点？用一句话概括。右边的算式与数字又有什么特点？用一句话括。）
4、小组代表汇报，在学生汇报的基础上教师小结：老师也发现了这个规律，两个数的和同一个数相乘，（一个数同两个数的和相乘）可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫乘法分配律。
设计意图：引导学生从算式的符号、数学的特点上进行小组讨论，充分感受、对比分析，从而概括出乘法分配律。
5、师：这个规律是同学们在观察黑板上的三组等式时得到的，那么，是不是类似这样的等式都成立呢？
学生举例验证。
设计意图：教师不仅要帮助学生明析发现了的规律，更要的是教给学生科学研究的方法，使学生从小就养成对待科学研究的正确态度，渗透科学验证的严谨的数学思想。
6、揭示课题：乘法分配律
7、师：那么我们能不能像乘法交换律和乘法结合律一样，用含有字母的式子表示出乘法分配律呢？
设计意图：从众多的等式中抽取本质属性，用数学符号表述自己对的理解，体会和感悟数学符号的实用和简洁。
三、探索拓展、应用规律
1.填一填
（10＋7）6＝＿6＋＿6
8（125＋35）＝8＿＋8＿
748＋752＝＿（＿＋＿）
2、用一用（运用乘法分配律进行简便计算）
（20＋4）256235＋3835
3、连一连（把左右两边相等的式子用＂＝＂连起来）
4318＋4382（18＋82）43
（125＋35）812535＋358
（1225）4124＋254
125（8＋80）1258＋12580
4、出一出。（要求教师出一个算式，学生出一个算式，结合起来用乘法分配律解更简便。）
如，师出7246，生可以出2846或7254.
师出3899，生可以出＿＿或＿＿
设计意图：练习设计遵循了由易到难、形式多样、富有针对性的设计原则，特别是出一出一题的设计，它既是一道开放性练习题，又是一道典型的简算难题，想通过出一出这一师生活动，很好的突破简算中的难点。
四、课堂小结、拓展规律
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、如果将情景一的问题改为：三套同样的服装，上衣比裤子贵多少元？你会用两种方法解答吗？能否从中找到一个规律并且会字母表示呢？课后请同学们试一试。
设计意图：在课堂小结的基础上，教师通过改编例题的问题，将学生的学习由课内引向课外，拓展了学生的知识面。
作业设计：
教材49页练一练第2、3题。
板书设计：
乘法分配律
（52+28）3=523+283
（6＋4）9=69＋49
（5＋4）3=53＋43
（学生举例）
（a+b）c=ac+bc
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
发现与探索教案 篇8
教学背景：
“三角形内角和”的度数推理是三角形中的一个重要环节，也是“空间与图形”领域中的重要内容之一，为学生进一步理解三角形三个角、三条边之间的关系打下基础，并且培养学生的数学思维能力，波利亚指出：“学习任何东西最好的途径是自己去发现”。通过本节课学习，让学生自己发现、探索获得学习数学的思维方法，增强信心。
教学课题：
北师大版小学数学四年级下册第二单元内容《探索与发现(一)三角形内角和》。
教材分析：
教材的小标题为“探索与发现”，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现有关三角形内角和性质。
本节课首先让学生对三角形的特点进行复习。随后教材中创设了一个有趣的动态情境，导入了新课，激发学生的兴趣，明确“内角和”的含义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少度，可以采用不同的方法验证，教学中安排了3个活动，通过这3个活动体验“三角形内角和”的性质和性质的探索过程。 学情分析：
有的学生可能从各种渠道已经对“三角形内角和是180°”有所了解，所以本课的重点是通过数学活动体验，理解为什么三角形的内角和是180°，使学生对这个知识的掌握更深刻。经过不断的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究、合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。
1.知识方面：学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识。
2.能力方面：已具备了初步的动手操作能力和探究能力，并且能够进行简单的计算机操作。
1、知识目标：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。已知三角形两个角的度数，会求第三个角的度数。
2、能力目标：通过渗透猜想--验证--结论--运用—拓展的学习方法，提高学生动手操作和合作交流的能力，培养学生的主体探究意识。
3、情感目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣，体验学习数学的快乐。
师：同学们，这节课我们学习探索与发现(一)。上节课我们已经认识了三角形，知道了三角形的特点。哪位同学能说说三角形有哪些特点呢?
师：老师这里有个三角形，谁愿意上来指出三角形的三个角?(课件出示)
师：这三个角，是三角形的内角，三个内角的和，就是三角形内角和。今天，我们就来研究一下和三角形的内角和有关的一些知识。
师：下来同学们看一下对这三个不同三角形内角和的一些说法。(课件演示)我想问问同学们，他们的说法对吗?
学生各抒己见。
同学们，下来我们来研究、验证他们各自的说法。
(1)测量，小组合作。(共同观察：一个学生测量，一个检验，一个记录，另一个学生报告结果。)
学生开始进行测量，教师巡视。教师选取其中几组记录单进行讲评。
(2)汇报结果(这些测量结果都在180度左右，但不是精确的180度)。 原因：①有可能是我们在量三角形里有一些误差。
②我认为也可能是量角器出现误差了。
差。
师：你们说的都有可能，但是，不管怎样，从我们的测量结果，是否能很好的说明上面3个三角形说法对与错呢?
(1)同学们取出三角形学具，把三个角撕下来，拼在一起。学生动手操作。(注意把三个角的顶点对在一起)
(2)提问：你发现了什么?学生发现：三个角拼成一个平角。平角是多少度?说明了什么?
同学们，我们还有没有其他的验证方法呢?
可以把三角形的三个角折叠在一起，如果能在一条线上，就可以说明它们的和是180度。
学生动手折叠，教师巡视，指名几个同学上来说一说折叠的结果。(课件展示)
师：折叠好的同学说一说。这样，是不是就能验证三角形的内角和都是180度了?
生：是。(如果还有其他方法，希望同学们互相讨论，进行再一次验证)(课件展示)
师：现在，通过3种方法验证，这三个三角形的内角和都一样是180度，这样他们3个三角形也就没有可争执的了。那么，我们也该放松一下做些练习了。
在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数。
发现与探索教案 篇9
1、学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。
2、在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。
3、体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。
探究发现和验证“三角形的内角和为180度”的规律。
PPT课件、三角尺、各类三角形、长方形、正方形。
各类三角形、长方形、正方形、量角器、剪刀等。
请画出你猜到的图形。谁来公布谜底？
同桌互相看一看，你们画出的三角形一样吗？
看来，在一个三角形中，只能有一个直角或一个钝角，为什么不能有两个直角或两个钝角呢？三角形的三个角究竟存在什么奥秘呢？这节课，我们一起来学习“三角形的内角和。”（板书课题：三角形的内角和）
看到这个课题，你有什么疑问吗？
（1）什么是内角？有没有同学知道？
三角形有几个内角呢？请指出你画的三角形的内角，并分别标上∠1、∠2、∠3。
（2）谁还有疑问？什么是内角和？谁来解释？（三个内角度数的和）。
（3）大胆猜测一下，三角形的内角和是多少度呢？
【设计意图】创设数学化的情境。学生用已经学的三角形的特征只能解释“不能是这样”，而不能解释“为什么不能是这样”。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突，激发学生的学习兴趣。
有猜想就要有验证，我们一起来探究用什么方法能知道三角形的内角和呢？
先请大家想一想，研究三角形的内角和，是不是应该包括所用的三角形？
只研究你画出的那一个三角形，行吗？
怎么办？请你想个办法吧。
小组合作：从你的学具袋中，任选一个三角形，来探究三角形的内角和是多少度？
直接测量的方法挺好，虽然测量有误差，但我们知道了三角形的内角和在180°左右。究竟是不是一定就是180°呢？哪个小组还有不同的方法？
（2）拼一拼：把三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角。
能想到这种剪一剪拼一拼的方法，真不简单。三个角拼在一起，看起来像个平角，究竟是不是平角呢？谁还有别的方法？
这种方法真了不起，能借助平角的度数来推想三角形内角和是180°。
总结：同学们动脑思考，动手操作，运用不同的方法来验证三角形的内角和。这三种方法都很好，但在操作过程中，难免会有误差，不太有说服力。我们能不能借助学过的图形，更科学更准确的来验证三角形的内角和？
3、演绎推理的方法。
正方形四个角都是直角，正方形内角和是多少度？
把正方形分成了两个完全一样的直角三角形，每个直角三角形的内角和：360°÷2=180°
再来看看长方形：沿对角线折一折，分成了两个完全一样的直角三角形，内角和：360°÷2=180°
这种方法避免了在剪拼过程中操作出现的误差，
举例验证，你发现了什么？
通过验证，知道了直角三角形的内角和是180度。
你能把锐角三角形变成直角三角形吗？
把锐角三角形沿高对折，分成了两个直角三角形。
一个直角三角形的内角和是180°，那么这个锐角三角形的内角和就是180°×2=360°了，对吗？（360—180=180°）
通过计算，我们知道了这个锐角三角形的内角和是180°，那么所有的锐角三角形的内角和都是180°吗？你是怎么知道的？
钝角三角形的内角和，你们会验证吗？谁来说说你的想法？180×2—90—90=180°
通过分类验证，我们发现：直角180，锐角180，钝角180，也就是说：三角形的内角和是180°。也验证了我们的猜想是正确的。（板书）
【设计意图】为了满足学生的探究欲望，发挥学生的主观能动性，通过独立探究和组内交流，实现对多种方法的体验和感悟。学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。
1、在一个三角形中，如果想求一个角的度数，至少得知道几个角的度数呢？（2个）那我们就试一试，挑战第一关。（两道题）
2、算得真快！如果只知道一个角的度数，还能求出未知角的度数吗？挑战第二关。（三道题）
3、说得真清楚，如果一个角的度数也不知道，你还能求出未知角的度数吗？挑战第三关。（一道题）
师：同学们真了不起，从知道两个角的度数，到知道一个角的度数，再到一个角的度数也不知道，都能正确求出未知角的度数。
4、学无止境，课下，请你利用三角形的内角和，探究一下四边形、五边形、六边形的内角和各是多少度？
【设计意图】练习由浅入深，层层递进。从知道两个角的度数，到知道一个角的度数，再到一个角的度数也不知道，要求学生求出未知角的的度数，梯度训练，拓展思维。
同学们，回想一下，这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
真了不起，同学们不仅学到了知识，还掌握了学习的方法。“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的”，在这节课上，重要的不是我们知道了三角形的内角和是180°，而是我们通过猜测，一步一步验证，得到这个规律的过程。
《三角形的内角和》是五四制青岛版四年级上册第四单元的信息窗二，本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过一系列活动得出“三角形的内角和等于180°”。
本着“学贵在思，思源于疑”的思想，这节课我不断创设问题情境，让学生去猜想、去探究、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念。“问题的提出往往比解答问题更重要”，其实三角形内角和是多少？大部分的学生已经知道了这一知识，所以很轻松地就可以答出。但是只是“知其然而不知其所以然”。
为此，我设计了大量的操作活动：画一画、量一量、折一折、拼一拼等，我没有限定了具体的操作环节。在操作活动中，老师有“扶”有“放”。做到了“扶”而不死，“伴”而有度，“放”而不乱。利用课件演示，更直观的展示了活动过程，生动又形象，吸引学生的注意力。使学生感受到每种活动的特点，这对他认识能力的提高是有帮助的。
最后通过习题巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性，为了强化学生对这节课的掌握，从知道两个角的度数，到知道一个角的度数，再到一个角的度数也不知道，要求学生求出未知角的的度数，层级练习，步步加深，梯度训练。
教学是遗憾的艺术。当然本节课的教学中，存在许多不尽如意之处：
1、让学生养成良好的学具运用习惯，特别是小组学生在合作操作时，应有效指导，对学生及时评价，激励表扬，调动学生学习的积极性与主动性。
2、学生在介绍剪拼的方法时，可以让介绍的学生先上台演示是如何把内角拼在一起，这样学生在动手操作的时候就可以节省时间。
3、在做练习时，为了赶时间，题出现的频率较快，留给学生计算思考的时间不足，可能只照顾到好学生的进程，没有关注全体学生，今后应注意这一点。
教学是一门艺术，上一节课容易，上好一节课谈何容易，在今后的课堂教学中，只有勤学、多练，才能更好的为学生的学习和成长服务，让自己的人生舞台绽放光彩。
发现与探索教案 篇10
各位评委、老师大家好：
我说课的题目是《三角形内角和》，内容选自人教版九年义务教育七年级下册第七章第二节第一课时，
一、设计理念：
数学是人与人之间精神层面上进行的交往。课堂教学中的交往主要是教师与学生、学生与学生之间的交往。它需要运用“对话式”的学习方式，采取多种教学策略，使学生在合作、探索、交流中发展能力。新课程中对学生的情感、体验、价值观，以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式，这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点。
应该说，新的教学方式将伴随着教师对新课程的逐渐透视而形成新的路径。要破除原有教学活动的框架，建立适应师生相互交流的教学活动体系;满足学生的心理需求，实现教者与学者感情上的融洽和情感上的共鸣;给学生体验成功的机会，把“要我学”变成“我要学”。
我认为教师角色的转变一定会促进学生的发展、促进教育的长足发展，在未来的教学过程里，教师要做的是：帮助学生决定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径;指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略;创造丰富的教学情境，培养学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性;为学生提供各种便利，为学生的学习服务;建立一个接纳的、支持性的、宽容的课堂气氛;作为学习的参与者，与学生分享自己的感情和想法;和学生一道寻找真理，能够承认自己的过失和错误。教学情境的营造是教师走进新课程中所面临的挑战，适应新一轮基础教育课程改革的教学情境不是文本中的约定，也不是现成的拿来就能用的，需要我们在教学活动的全过程中去探索、研究、发现、形成。
二、教材分析与处理：
三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系，此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。
三、学生分析：
处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身使用，贴近生活实际的数学建模问题，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。
四、教学目标：[实用申请书
1.知识目标：在情境教学中，通过探索与交流，逐步发现“三角形内角和定理”，使学生亲身经历知识的发生过程，并能进行简单应用。能够探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会方程的思想。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。
2.能力目标：通过拼图实践、问题思考、合作探索、组内及组间交流，培养学生的.的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力，
3.德育目标：通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育。
4.情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学数学，遇到困难不避让，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。
六、教法、学法和教学手段：
采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开教学。
采用对话式、尝试教学、问题教学、分层教学等多种教学方法，以达到教学目的。
一堂新课的引入是老师与学生交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们乐此不疲的快事了。
具体做法：抛出问题：“学校后勤部折叠长梯(电脑显示图形)打开时顶端的角是多少度呢?一名学生测出了两个梯腿与地面的成角后，立即说出了答案，你知道其中的道理吗?”待学生思考片刻后，我因势利导，指出学习了本节课你便能够回答这个问题了。从而引入新课。
1.动手实践，尝试发现：要求学生将事先准备好的三角形纸板按线剪开，然后用剪下的∠A、∠B与完整的三角形纸板中的∠C拼图，使三者顶点重合，问能发现怎样的现象?有的学生会发现，三者拼成一个平角。此时让学生互相观察拼图，验证结果。从观察交流中，互学方法，达到生生互动。待交流充分，分小组张贴所拼图形，教师点评，总结分类，将所拼图形分为∠A、∠B分别在∠C同侧和两侧两种情况。对有合作精神的小组给与表扬。
2.尝试猜想：教师提问，从活动中你有怎样的发现?采取组内交流的方式，产生思维碰撞。此时我走到学生中去，对有困难的小组给与适当的引导。之后由学生汇报组内的发现。即三角形三个内角的和等于180度。
3.证明猜想:先帮助学生回忆命题证明的基本步骤,然后让学生独立完成画图、写出已知、求证的步骤，其他同学补充完善。下面让学生对照刚才的动手实践，分小组探求证明方法。此环节应留给学生充分的思考、讨论、发现、体验的时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，找到证明的切入点，体验成功。对有困难的学生要多加关注和指导，不放弃任何一个学生，借此增进教师与学有困难学生之间的关系，为继续学习奠定基础。合作探究后，汇报证明方法，注意规范证明格式。此处自然的引入辅助线的概念。但要说明，添加辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。
发现与探索教案 篇11
教学内容：
四年级上册《探索与发现（三）》乘法分配律》教材第48页。
教学目标：
1、经历探索的过程，发现乘法分配律，并能用字母表示。
2、会用乘法分配律进行一些简便计算。
教学重点：
理解乘法分配律的特点。
教学难点：
乘法分配律的正确应用。
教学过程：
一、情景导入，激发兴趣。
师：同学们，最近大家都表现得非常棒，为了表扬大家，我去超市买了一些贴画，笑脸的买了25张，小红旗的买了30张，每张贴花2元，大家算算我一共花了多少钱？（出示幻灯片）
生1：25X2+30X2生2：（25+30）X2
师：同学们太厉害了，我的确花了110元。但是这两种算法之间有什么联系呢？这就是我们这一节课所要研究的问题了。（板书课题：乘法分配律）
二、出示问题，探索新知。
师：刚才你们都很棒，很快的算出了老师买贴画花的钱，那么老师还有一个麻烦的问题，同学们，老师家最近要装修，想给卫生间贴贴瓷砖，大家能不能帮老师先估计一下要用多少块瓷砖，再帮老师准确的算算要花多少瓷砖，好吗？请看图片。（出示幻灯片）
师：同学们你们从图上都发现了什么，看谁具有发现问题的眼睛。
生：有两面墙，正面墙有6列瓷片，侧面墙有4列瓷砖，每面墙都有9行瓷砖。
师：非常好，你的眼睛可真亮呀。那么下来同学们就先估算一下看看大概需要多少块瓷砖。
1.估计
生1：我估计90多块（因为我数了数横着10块，竖着9块，10X9=90块）
生2：我估计100块吧（因为我看这两面墙大概一样，也就是100快的样子。）
2.小组讨论
师：那么大家估计的到的是否准确呢，你们就来算算吧。那么下来呢我们小组进行讨论，看看能用几种方法算出来，并给同伴们讲讲你是怎么想的，怎么算的，最后每组派一名组员进行汇报发言。（学生小组讨论，老师巡回指导）
组1：我们组算是90块，用了两种方法，分别是：6X9+4X9，（6+4）X9.
师：很好，你表达的很清楚，请坐。
组2：我们和他们一样也用了两种方法，而且得数相同。
师：同学们都太棒了，那么老师想知道为什么这两种方法的得数一样，谁来帮我解释一下？
师：人常说三个臭皮匠顶个诸葛亮我们大家再讨论一下这个问题吧，最好能准确的说一说原因。（小组讨论）
组1：我们算了一下得数一样，原因嘛，还没讨论好。
师：好，请坐，既然这样，我们就一起来听听其他组的结果吧，看对我们是否有帮助。
组2:6个9加4个9就是10个9，所以他们的得数是一样的。
师：很好，说得很准确，你们真棒！同学们听清了吗？就是说这两个算式可以用等号连接起来，对吗？生：听清楚了，对。
师：好，那么你们能不能再举一些类似的例子试一试，看看我们发现的规律是否适合别的算式？（小组讨论）
组1：我们组的例子：3X5+9X5=（3+9）X5
师：嗯，好，很简单明了。
组2：我们的例子是：（40+4）X25=40x25+4x25
师：嗯，很好，举得不错，很典型，你们算没算4乘25得多少？（100）
组3：我们举得例子是：64X42+36X42=（64+36）X42
师：你们组的成员真棒，这个例子举得很特别，谁能看出来特别在哪？
生：（64加36正好是100）
师：同学们真是火眼金睛呀，厉害！刚才同学们都举了一些很棒的例子，你们也发现了利用这个规律算起来是不是很方便呢？那么，老师想知道，这个规律到底是什么？大家可以好好观察一下，也可以同桌讨论一下。
生1：我发现了在一个算是里如果两个数都和一个数相乘的话，就可把这两个数加起来用他们的和和这个数相乘，结果不变。
师：哇！你太厉害了，说得很好。谁还有别的发现？
生2：右边的算式是由两道乘法式子相加组成的，而且这两道乘法式子中都有一个相同的数只要把相同的数拿出来，把两道式子中不同的数用括号括起来相加，再用他们的和和这个相同的数相乘就可以了。
师：这个同学说的你们听懂了吗？他说的很好，很细致，就是个别语言组织不到位而已，不过他很注意观察，是个善于观察的细心的孩子，不错，请坐。
师：我这样总结一下家看是否可以，两道乘法式子，中间用加号连接，两道乘法式子中都有一个相同的数，在中情况下，我们可以把相同的数提出来，把不同的数用括号一括加起来，然后和那个相同的数相乘即可。刚才同学们的发言都很好，说明同学们真的是认真思考了，那么如果现在用a，b，c，这三个字母分别表示三个数，你们能否写出你的发现呢？你们可以同桌讨论一下。（同桌讨论）
师：有人写好了吗？谁愿意和大家一起分享一下他的想法呢？
生1：我觉得应该是：axc+bxc=（a+b）xc师：嗯，很好，还有别的吗？
生2：（a+b）xc=axc+bxc师：这个也对，不错，还有别的想法吗？
生3：老师这几个字母可以打乱用吗？可以写成这样吗？（a+c）xb=axb+cxb吗？
师：嗯，你很有自己的见解，那么如果这样的话会有很多种结论，为了统一起见，我们规定字母a和b表示两个不同的数，字母c表示那个相同的数，那么是不是就会统一了呢？（a+b）xc=axc+bxc那我们一起来说说这个规律好吗？
师生：两个数的和与一数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，结果不变。
师：那么我们给这个规律起个名字叫乘法分配律下来我们完整的说一遍好吗？
师生：两个数的和与一数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，结果不变，我们把它叫做乘法分配律。
师：刚才我们认识了乘法分配律，下来我们比比看谁对这个规律熟练掌握了，好吗？你们敢迎接挑战吗？生：敢！
三、巩固练习，熟悉新知。
（注：所有练习都用课件展示。）
1.判断题，看谁能迅速的做出判断，并说出理由，提问式回答。
2.连一连，看谁能很快的把结果相同的式子连接起来。提问式回答。
3.填一填，看谁能灵活的运用乘法分配律进行填空。练习本上练习，老师指导。
4.试一试，学生在练习本上完成，老师指导。
5.解决生活中的实际问题，用不同的方法解答，学生练习，老师指导。
6.拓展题，学生在练习本上完成，老师指导。
四、课堂小结，谈论收获。
本节课你有什么收获？
师：同学们你们说的都很好，那么老师给大家留个思考题，请大家课后思考。
课后思考：乘法分配律是否适合减法？
发现与探索教案 篇12
教学内容：
本课是北师大版小学四年级上册第三单元乘法中的探索与发现（三）《乘法分配律》
教学分析：
本课的教学内容是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。学习这部分教学内容有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
教学目标：
1、经历对具体问题的思考、试探观察、理解发现、概括规律的全过程，理解并掌握乘法分配律。
2、通过教学，培养观察、比较、分析、推理与归纳的能力，以及灵活应用乘法分配律进行初步简算的能力与良好的学习习惯。
教学重点：
理解并掌握乘法分配律。
教学难点：
乘法分配律的含义与变式。
教学关键：
观察、比较具体问题不同解法的算式特征，从而发现、总结规律。
学情分析：
学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能够初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上接着学习乘法分配律不会觉得太难，但是学生的概括、归纳能力还是一个薄弱的环节。
教学过程：
一、复习导入
1、口算
2、回忆一下上节课我们都学习了哪些跟乘法有关的规律。
生汇报师板书：ab=ba（ab）c=a（bc）
3、这节课我们继续去探索和发现跟乘法有关的其他规律。（板书：探索与发现三：乘法）
二、探究新知
1、老师这有一张方格纸，现在老师可以把它变成一堵镶满瓷砖的墙。（师演示将方格纸贴到教室墙角）估计一下这两面墙大约有多少块正方形的瓷砖？（生估计）
2、那到底有多少块瓷砖呢？现在打开练习本用自己喜欢的方式算一算一共有多少块瓷砖？
3、生独立完成后小组内交流。
4、汇报，师点拨板书。
5、同学们的方法真不少，这节课咱们重点完成这两个综合算式。（师擦去前两个算式）
既然这两个综合算式的结果相等，那谁能把它们变成一个横等式。（生汇报师板书：=同时擦掉其余部分，黑板上板书变为：（6+4）9=69+49）
6、仔细观察等式中的前后两个算式，你发现了什么？（生）
小结：也就是说两个数的和乘以第三个数等于这两个加数分别与这个乘数相乘。
师：谁能用语言再描述一下刚才的发现。
7、有了刚才的发现，谁能再举几个这样的例子。（生汇报师板书）
8、是不是等式两边的算式一定相等呢？下面咱们就亲自动手验证一下。（生分组验证）
9、如果用字母a、b、c分别来表示这三个数，可以怎样来表示这些算式。
（生汇报师板书：（ɑ+b）c=ɑc+bc）
师：这就是我们今天要学习的乘法的又一个规律乘法分配率（补充板书：分配律）
10、其实我们早已经开始使用乘法分配律了，只不过你们没有发现而以，还记得课前口算的363吗？谁能再说说你是怎样口算的？（生汇报师板书
363
=（30+6）3
=303+63
=90+18
=108）
11、学习乘法交换律和乘法结合律是为了让我们的有些计算更加地简便，那乘法分配律能否帮我们进行简算呢？
（引导完成第49页练一练第1题）
（10+7）6=_____6+_____6
8（125+9）=8_____+8_____
748+752=_____（_____+_____）这说明乘法分配律中等式两边的算式是可以互逆的。（补充板书）
师：谁能口算出这几道题的结果。（生）只要我们能够细心的观察，巧妙地去运用乘法分配律，相信我们的计算会更简便。
12、及时练习。（引导完成第49页试一试第1题）
（80+4）253472+3428
三、巩固练习。
（一）基本练习
1、判断并说明错的原因。
（1）（4+7）5=45+7
（2）115+519=（11+19）（55）
（3）4599+45=45100+45
（4）（15+3）2=15232
（5）814+68=8（146）
（6）（14+25）43=144+253
2、第49页练一练第2题。
（20+4）253537+653732（200+3）
（二）专项练习
1、简算：254139101（说说你是怎样想的？）
3829+38（29+1中的1是从哪来的？）
2、第49页练一练第3题（实践应用）。
（三）拓展练习。
1、填一填。a99+a=□（99+□）
2、简算。
31697+2316+31645625-5025-625
四、全课总结
结合板书引导学生进行总结。
发现与探索教案 篇13
教学内容：
北师大版小学数学四年级上册第75一76页。1课时
教学目标：
1.知识与技能：通过具体的探索活动，理解商不变规律的特征。能运用商不变的规律进行一些除法运算的简便计算。
2.过程与方法：渗透转化的数学思想，让学生经历探索的过程，发现商不变的规律。学会并用类比迁移的方法探索新知，培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。
3.情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索胜，体验发现乐趣，增强成功体验。
教学重点：
使学生理解并归纳商不变的规律；
教学难点：
使学生初步学会运用商不变规律进行一些简便计算。
教学地位：
商不变的规律是在学生掌握了乘法交换率、结合率、分配率的基础上进行学习的。本课内容是通过学生的探索与发现的过程中学习并巩固商不变规律。它的学习，不仅为学生清晰准确地理解商不变定律，也为今后运用多种定律更简便地运算打下基础。同时，商不变定律在实际应用中较广泛，利于学生运用所学知识技能来解决一些实际的问题。
教具准备：
小黑板。
设计理念：
本课教学立足于为学生搭建探索和交流的广阔空间，关注学生的生活经验和知识背景，注重盘活经验，大胆用活教材，努力激活课堂。教学预设主要体现为情境为媒活动搭台应用唱戏总结延伸的过程，立足于学生主动探索、主动建构、主动反思学习方式的渗透，并由此达成三维目标。
教学过程：
一、创设情境盘活已有经验巧引入
1.找规律，填一填。
2、4、8、16、（）、（）
10000，1000，100（）、（）
师：这些数都是怎么样变化的？
2.快速算，猜一猜。
93=（9999）（3999）=
师：被除数与除数都变了，商会有什么变化吗？我相信学完这节课后，你们就能找到答案。
（设计意图：利用学生熟悉的找规律填数情境，营造轻松活跃的气氛，激起学生的学习兴趣，激发学生强烈的求知欲。关注学生学习的现实起点和心理需求，使学习活动具有清晰的目的要求和方向。）
二、组织活动引导合作探究促建构
1.创设情境，激发假想，感知规律。
师：同学们玩过溜溜球吗？最近甲天下广场正在进行展销会，张老师进行了一个市场调查：某一个品牌的溜溜球，1号摊位：8元可以买2个；2号摊位：80元可以买20个；3号摊位：800元可以买200个；4号摊位：8000元可以买2000个。你认为在哪一个摊位卖最便宜？
你能列出算式吗？
板书：82=4
8020=4
800200=4
80002000=4
师：请你观察这几个算式，看看你有什么发现。自己思考，四人小组交流，全班汇报。
引导小结：能用一句话概括你刚才的发现吗？
2.验证猜想，总结规律，验证结果。
师：是不是所有的除法算式中，被除数和除数同时乘或除以任何一个数，商都不变呢？下面我们就一起来验证一下。
（验证方法：同桌合作，其中一个人选一个除法算式，另外一个人选择一个数，用这个除法算式中的被除数和除数同时乘或除以这个数，观察商是否发生变化。）
汇报验证结果。（验证发现：0除外）
3.利用规律，简便计算，尝试应用。
出示95050=
师：可以怎样做？让学生独立计算后，组织全班交流。
教师渗透讲解竖式应用的规范写法，并提供拓展应用。
24030=35090=4800400=
（设计意图：注重关注学生的已有经验和知识背景，通过交流、反债，使他们的自主建构在活动中不断得到自我修正。大胆放手，让学生在开放性、趣味性的问题情境中，通过提出猜想进行验证应用规律的科学历程，让学生自己获取知识，充分调动学生学习积极性、主动性，有利于扩展学生的思维，使学生对知识的理解更加深刻。同时让学生感受创造成功的体验，培养学生自主探索新知的能力、与人交流的能力，激发他们敢于创新、勇于创新的意识，从而实现三维目标的有效整合。）
三、指导应用强化实践练习求拓展
1.知识空白，快速填空。
师：运用这个规律，你能很快地填空吗？
9018=（905）（18口）
72036=（7204）（36__4）
（1500__口）（3005）=5
2.是非正误，准确判断。
3612=（362）（122）（）
（36+12）（12+12）=3（）
32800400=3284（）
304=（302）（42）（）
3.运用规律，简便计算。
40025=
4.强化练习，拓展应用。
15025=2000125=
（设计意图：以多样的形式设计层层递进的练习，既能满足基本的要求，又让学有余力的同学有展示创造力的舞台，使其成为知识拓展的有效载体，实现了让不同的人在数学学习上有不同的发展。）
四、引导总结激活主体意识促提升
1.总结。
通过这节课的学习，你一定有很多的收获吧！谁来说一说，让大家和你一起分享。（学生畅所欲言积极交流）
2.延伸。
今天同学们通过猜测、观察、分析和验证发现并总结出了商不变的规律，并运用这个规律在除法计算中进行简便运算。那么，同学们有兴趣的话，可以继续使用这种科学的学习方法来思考：如果只有被除数变化或只有除数变化，商会怎样变呢？这些留给同学们在今后的学习中继续发现。
设计意图：体会规律的应用，感受数学的简洁性。培养学生学好数学和应用数学的良好情感，进一步让学生产生对数学探索应用的浓厚兴趣；渗透自主梳理、善于反思的优秀品质教育，强化学习习惯、学习方法的指导和培养。
发现与探索教案 篇14
背景导读：
《乘法分配律》是义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级数学下册第36页的教学内容，它是小学阶段学到的第三个运算定律，是学生学习两位数乘两位数打基础，也是学生以后进行简便计算的前提和依据。乘法分配律的学习对提高学生的计算能力有着举足轻重的作用，所以在很多老师的眼中，要上好这堂课感觉好难，好难，难因有二：一是怕学生不会归纳；二是学生较难理解将两个算式相等作为表征出现。因此我将把关注点放在难点二上，并结合乘法分配律的后续作用，选择从生活情境中解决问题这个角度来解释乘法分配律的意义，或许这样的学习能在学生的后续学习中发挥很好的作用。即：先从大量的生活情境（买衣服）入手，引出乘法分配律的结构，用生活情境解释算式的生存与由来，再从算式回归到情境，以此深化乘法分配律与实际情境相结合的意义，为后续解决问题打好铺垫，为此我设计了以下教学案例。下面的案例或许能给大家带来一点启示，同时还需要在今后的教学实践和理论研究上作进一步深入地探讨。
课堂过程：
一、复习导入，利用旧知引领自主学习的开始
1、写出学过的运算定律的字母式。
2、口算：635
【设计意图】：预设乘法分配律的认识。
二、创设情境与探究新知
师：大家生活中一定参与过买衣服吧，这个问题你会解决吗？（出示第一组买衣服的问题）指明汇报自己的算式
生：503＋403或者（50＋40）3
师：这两个算式都是求的什么问题？那么它们之间有什么关系？
（板书等式：503＋403=（50＋40）3
【设计意图】：合理利用并依据现实生活实际改造现有的主题图情境，将植树改为买衣服，更贴近生活实际的生活情境创设，使学生更易在具体情境中发现问题、提出问题、解决问题，得出不同的解题思路，列出不同的算式，在计算结果相等的情况下组成等式，这为学生感受乘法分配律提供了现实背景，学生从中也体会到乘法分配律的合理性。
师：出示第二组买衣服图：现在又买了一些衣服，你会计算它的总价吗？（出示）学生列式并汇报。605＋305或者（60＋30）5
师：这两个算式之间又有什么关系？（板书：605＋305=（60＋30）5）
师：对比这两组算式。
503＋403=（50＋40）3605＋305=（60＋30）5等号的左边我们是怎样求出衣服的总价的？右边呢？（课件显示计算的思路）；
生：因为在计算衣服的总价时，上衣和裤子的数量是一样的，所以我们可以用着两种方法来求买衣服的总价。
师：接着计算买衣服的总价：①不知道数量，怎样求总价？（课件出示）。
生：50a＋40a=（50+40）a；
师：既不知道单价，又不知道数量。（课件出示）
生：学生思考后汇报。（学生可以用自己喜欢的方法表达，也可以用字母式表示，师板书）
师小结：看来，这样的两种不同的解决思路，与买衣服的单价和数量没有关系，只要是一套一套的买衣服，即买的上衣和裤子的数量相同，我们都可以这样计算。
师：生活中，还有像买衣服这样计算的问题吗？
生：有，比如：植树：杨树植5行，每行12棵，柳树植5行，每行21棵，一共植树多少棵？
生：商店有苹果和桃各8箱，每箱苹果重25千克，每箱桃重30千克，一共多重？
师：为什么这些式子会相等呢？
师：（出示正方体图）你会写算式吗？分析这两种算式，我们可以看出：都是在求8个4是多少，所以，它们是相等的。所以，这些算式中，只要有一个相同的因数，我们求一共是多少，就可以用着两种计算方法。即：用两个数的和去乘以这个数，也可以用这两数分别去乘这个数，然后将和相加。
师：（出示我们研究过的式子）再来看我们写过的这些算式，是这样的规律吗？你能用自己的话说一说这个规律吗？
生：这个规律就叫做乘法的分配律。
师：如果我用字母表示这些数，你能写出乘法的分配律吗？（课件出示）
【设计意图】：从问题的实际意义〈都买5件，也就是买5套〉和数学运算的意义〈（60+30）个5也就是60个5加30个5〉两个层面来体会与认识；从比较类推、数形等活动探索与理解，学生能够很好地理解乘法分配律的意义，同时，在交流合作中加深对乘法分配律的透彻感悟。
三、快乐练习
1、判断。
2、填一填。
（12+40）3=（）3+（）3
15（40+8）=15（）+15（）
7820+2220=（+）20
3、变一变。想一想：是用乘法分配律变一变再计算，
还是直接按照运算顺序计算好？（课件出示，巩固分配律的认识）
（25+125）837201
13624＋741369913＋13
四、分配律的应用。
课件出示：这些题目怎样计算更好。
569－691569－569
【减法也适用乘法分配律】
我们以前口算：635时，想：605＋35=315就是应用了什么定律？
五、小结：说一说这节课你有哪些收获？
六、拓展。这些计算可以用分配律吗？
（25+50+125）8
1456+756-2065（9030）
发现与探索教案 篇15
教学内容：
北师大版小学四年级数学上册74－75页内容。
教材分析：
本节教材是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第五单元除法中的的内容。编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建商不变的规律这一知识模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。本节教学重点是让学生在探索过程中发现规律。因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察，比较算式中被除法和除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记，另外商不变的规律是学生在四年级下册学习小学除法的基础，因此该规律的理解和运用尤为重要。
学情分析：
对于本节教材的学习，学生有了除数是两位数除法计算的知识基础，并且在本册的第三单元学生在学习乘法的结合律、乘法的分配律时，通过具体的情景活动，他们已经历发现问题、举例验正、归纳规律、实践运用的过程，这些学习方法的形成对学生发现商不变的规律将有较大的促进作用，因此，在学生商不变的规律时，完全可以把探索、发现的过程交给学生，让学生自己确定观察的方法，自己归纳观察结果。但这次我去执教的地点是一个村校，通过调查得知该班学生思维不太活跃，发言不很积极，上课很难调动学生发言的积极性，所以我想采取有趣的情境引入，提问层次适当放低，探索过程教师作一些适当引导，以调动学生参与的积极性，从而针对不同学生达到有效教学。
设计理念：
创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和欲望，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。
教学目标：
1、经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。
教学重点：
理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：
会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教具学具：
小黑板、计算题卡。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗？里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物桃子，他对身边的两只猴子说：把8个桃子平均分给你们2只猴子吧！这两只猴子连连摇头：太少了！太少了！外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样？猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：大王，再多点行不行啊？所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧？小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
[设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。]
二、探究规律，发现规律。
㈠师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
学生思考后回答。
（预设）生1：猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。
生2：猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。
师：你（们）是怎样看出来的？从哪儿看出来的？
（预设）生：（计算的）
师：能列出算式吧吗？
引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。
板书①82＝4②8020＝4③800200＝4
㈡1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么？第二竖的数又叫什么？第三竖的数又叫什么
2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么？
〔预设意图：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。〕
生独立观察思考。
师：你有重要发现吗？把你的重要发现说一说好吗？
小组交流，师巡视辅导。
全班交流汇报。
生：我发现它们的得数都是4，商不变。
师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变）
师：这节课，我们就来研究商不变的规律。（板书课题）
师：商不变，谁发生了变化？怎样变的？
（预设）生1：被除数和除数同时乘上了10（扩大10倍）。
师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗？同时是什么意思？你能说一说吗？
生：
师：同时指被除数和除数都扩大了10倍。（而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。）
（预设）生2：②式和①式比较
师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀！你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗？
生：
师：同学们发现那么多的规律，真聪明！能用一句话概括你发现的规律吗？
生：
师：被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。（板书）
师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗？
生汇报，师板书。
师：被除数和除数同时除以10、100、1000商不变
师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢？那你能验证吗？请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。
生写算式，师出示
师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗？
生观察，汇报。
师引导：看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍改成相同的倍数了。
师在板书上改写。
师：这里所有数都可以吗？
（预设）生：（零除外）
师：为什么要零除外？
生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。
师：我们发现的就是重要的商不变的规律，这个规律在所有除法中都适用吗？
师：请请同们列一组算式验证一下。
生验证，指名汇报。
师小结：看来这个规律对所有除法都适用。
[设计意图：这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建商不变的规律这一数学知识的模型，让学生经历发现----探索----构建的学习过程，培养学生学数学的方法。]
三、应用规律，拓展延伸。
师：同学们对这一规律理解了吗？智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样？可以吗？
1、请你计算。
80002000＝
800200＝在板书下补充
100个0100个0
生做过后师：你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。
2、P75T1板书到小黑板。
3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。
4、判断，下面的计算对吗？为什么不对？
142＝7153＝5（142）（22）＝7（）15030＝5（）（145）（23）＝7（）15030＝50（）（140）（20）＝7（）1500300＝500（）5、比赛。
比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。
6、P75页，观察与思考
感受规律的作用真大（可以使计算简便）。
[设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]
四、总结全课，概括梳理。
师：这节课，你学会了什么，有什么新发现？数学有趣吗？
师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要商不变规律，并且那么有用，同学们真了不起！下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢！
五、作业
列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。
板书设计：
商不变的规律
①82＝463＝2
②8020＝42412＝2
③800200＝44824＝2
80002000＝412060＝2
800200＝4
100个0100个0被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。