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003牛顿的草地与母牛问题Newton's Proble

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a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了;

a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了;

a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了;

求出从a到c"9个数量之间的关系?

感觉就是线性代数的东西,把题目抽象成数学语言:

假设每块草地上的牧草量为X,每块草地每日长草量为Y,每头母牛每天吃草量为Z,则:

第1天晚上,b块地上的牧草剩余量为:bX+bY-aZ

第2天晚上,b块地上的牧草剩余量为:bX+2bY-2aZ

…….

第c天晚上,b块地上的牧草剩余量为:bX+cbY-caZ = 0

同理,得到:

b’X+c’b’Y-c’a’Z=0

b’’X+c’’b’’Y-c’’a’’Z=0

写成矩阵形式为:

所以,求a到c’’9个数量之间的关系,即为求齐次方程组的非零解,则:

通过求解行列式,就可以得到它们之间的关系了。

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