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产品经理学博弈 #2 纳什均衡

来源:二三娱乐

以下是八卦小时刻。


纳什均衡光看名字就知道是以人名来命名的知识点,实际上这位仁兄生活十分dramatic。

看上去略显混乱与艰难的生活却止不住纳什在学术上的闪光,以下均摘自维基:

1950年,纳殊获得美国普灵斯顿大学的博士学位,他在那篇仅仅28页的博士论文中提出了一个重要概念,成为博弈论中一项重要突破。这个概念被称为“纳殊均衡”

1994年,他和其他两位博弈论学家约翰·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖

因为在非线性偏微分方程上的贡献,他与路易·尼伦伯格共同获得了2015年阿贝尔奖

最后提一句,他患病住院直至出院并恢复学术研究生涯的经历,被翻拍成电影——《美丽心灵》


是时候回到主题,要不我自己都快忘了原本要写的是什么...

在上一篇我们讲到通过筛去劣势策略来找到优势策略。简单复习下,优势策略是指不论对方采取什么策略,我采取的这个策略总比采取其他任何策略收益都更高;劣势策略自然是相反,无论在什么规则下我的收益总是最低。

在热干面的例子中,小红小刘通过各自的优势策略得出一个稳定的局面,实际上那即为一个“纳什均衡”——无一参与者可以通过独自行动而增加收益。下方的图红框部分即为纳什均衡,我们来简单看下,如果有人试图脱离纳什均衡会发生什么情况。

不是很清楚怎么看矩阵图的读者可以看本系列的第一篇文章

同样,我们仍旧假设卖热干面的小刘和小红每天摆摊时间、地点都是等同的,所有上班狗对口味没有偏好。

小红和小刘都已经热干面从5元一碗降到3元一晚,两人的利润都增加了100万。有一天小刘被降价带来的流量蒙蔽了,觉得既然都卖的这么好,那涨回原价试试,说不定赚的更多。在这场博弈的假设前提下,意识模糊的小刘恢复原价,机智的小红必然还是采取降价,因为上班狗们没有偏好,都只会买更便宜的面,两者地点也一致,小红的收益还从100上升到了200,与此同时,小刘的收益则从100降到了-200。

恢复原价仅一天的小刘猛然醒悟,又走回了降价的老路——即又回到了纳什均衡。

在上个例子中,纳什均衡是通过两者的优势策略得出,但参与者并不永远都会有优势策略。这个时候怎么获得纳什均衡?

我们继续以热干面的故事为例子。

小红和小刘两个对手在结束一天辛苦的搏斗后,坐在一起喝杯可乐休息,他们忽然发现这条街上就两家早餐摊贩,也就是说,无论他们价格怎么制定,只要保证价格一致,上班狗们就只能买他们两家的面!于是,他们决定大幅涨价,从3元一碗到8元一碗。

我们假设所有上班狗都无法获得热干面的替代品(譬如自带饼干、面包),小刘和小红的的利润将大涨至300万。那怎么找出纳什均衡?

假设小红降价小刘会选择收益为100的降价而不是-200的涨价;假设小红涨价小刘会选择收益为300的涨价而不是200的降价;

假设小刘降价小红会选择收益为100的的降价而不是-200的涨价;假设小刘涨价小红会选择收益为300的涨价而不是200的降价;

看完好像绕口令一样的讲解,我们总结下,当小红和小刘在特定规则下各自所选择策略能在某个方格内重合时,即可视为纳什均衡。那么在这案例中,纳什均衡即有两个:小红降价-小刘降价、小红涨价-小刘涨价。

我们再反推过来看,还记得纳什均衡的定义是什么吗——无一参与者可以通过独自行动而增加收益

第一个纳什均衡:假设两者均保持降价,此时小刘单方面涨价,收益从共同保持降价的100降至-200,收益减少;

第二个纳什均衡:假设两者均保持涨价,此时小刘单方面降价,收益从共同保持涨价的300降至200,收益减少;

同理,小红也是一样;

你可能会问,第二个纳什均衡比第一个纳什均衡收益高那么多,那我们怎么确保可以稳定在更高收益的纳什均衡?是的,未来我们还会提到适合这种情况的积极性策略,今天就先到这吧。

最后,不知道大家注意到没,两个参与者都没有出现优势策略——坚持降价或坚持涨价都不一定是对的。同样,没有优势策略,也就没有劣势策略,因为对于每个参与者而言,没有一条策略是永远收益最低。

至于适合今天内容的现实案例,大家何不结合中国移动、电信、联通三大巨头的情况一起思考下呢?

微信公众号:柏说( thetreetalking)

不算初阶却又勉强够着中阶的产品经理,有着懒惰的灵魂,还有肉体

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