以下是八卦小时刻。
纳什均衡光看名字就知道是以人名来命名的知识点，实际上这位仁兄生活十分dramatic。
看上去略显混乱与艰难的生活却止不住纳什在学术上的闪光，以下均摘自维基：
1950年，纳殊获得美国普灵斯顿大学的博士学位，他在那篇仅仅28页的博士论文中提出了一个重要概念，成为博弈论中一项重要突破。这个概念被称为“纳殊均衡”
1994年，他和其他两位博弈论学家约翰·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖
因为在非线性偏微分方程上的贡献，他与路易·尼伦伯格共同获得了2015年阿贝尔奖
最后提一句，他患病住院直至出院并恢复学术研究生涯的经历，被翻拍成电影——《美丽心灵》
是时候回到主题，要不我自己都快忘了原本要写的是什么...
在上一篇我们讲到通过筛去劣势策略来找到优势策略。简单复习下，优势策略是指不论对方采取什么策略，我采取的这个策略总比采取其他任何策略收益都更高；劣势策略自然是相反，无论在什么规则下我的收益总是最低。
在热干面的例子中，小红小刘通过各自的优势策略得出一个稳定的局面，实际上那即为一个“纳什均衡”——无一参与者可以通过独自行动而增加收益。下方的图红框部分即为纳什均衡，我们来简单看下，如果有人试图脱离纳什均衡会发生什么情况。
不是很清楚怎么看矩阵图的读者可以看本系列的第一篇文章同样，我们仍旧假设卖热干面的小刘和小红每天摆摊时间、地点都是等同的，所有上班狗对口味没有偏好。
小红和小刘都已经热干面从5元一碗降到3元一晚，两人的利润都增加了100万。有一天小刘被降价带来的流量蒙蔽了，觉得既然都卖的这么好，那涨回原价试试，说不定赚的更多。在这场博弈的假设前提下，意识模糊的小刘恢复原价，机智的小红必然还是采取降价，因为上班狗们没有偏好，都只会买更便宜的面，两者地点也一致，小红的收益还从100上升到了200，与此同时，小刘的收益则从100降到了-200。
恢复原价仅一天的小刘猛然醒悟，又走回了降价的老路——即又回到了纳什均衡。
在上个例子中，纳什均衡是通过两者的优势策略得出，但参与者并不永远都会有优势策略。这个时候怎么获得纳什均衡？
我们继续以热干面的故事为例子。
小红和小刘两个对手在结束一天辛苦的搏斗后，坐在一起喝杯可乐休息，他们忽然发现这条街上就两家早餐摊贩，也就是说，无论他们价格怎么制定，只要保证价格一致，上班狗们就只能买他们两家的面！于是，他们决定大幅涨价，从3元一碗到8元一碗。
我们假设所有上班狗都无法获得热干面的替代品（譬如自带饼干、面包），小刘和小红的的利润将大涨至300万。那怎么找出纳什均衡？
假设小红降价，小刘会选择收益为100的降价而不是-200的涨价；假设小红涨价，小刘会选择收益为300的涨价而不是200的降价；
假设小刘降价，小红会选择收益为100的的降价而不是-200的涨价；假设小刘涨价，小红会选择收益为300的涨价而不是200的降价；
看完好像绕口令一样的讲解，我们总结下，当小红和小刘在特定规则下各自所选择策略能在某个方格内重合时，即可视为纳什均衡。那么在这案例中，纳什均衡即有两个：小红降价-小刘降价、小红涨价-小刘涨价。
我们再反推过来看，还记得纳什均衡的定义是什么吗——无一参与者可以通过独自行动而增加收益：
第一个纳什均衡：假设两者均保持降价，此时小刘单方面涨价，收益从共同保持降价的100降至-200，收益减少；
第二个纳什均衡：假设两者均保持涨价，此时小刘单方面降价，收益从共同保持涨价的300降至200，收益减少；
同理，小红也是一样；
你可能会问，第二个纳什均衡比第一个纳什均衡收益高那么多，那我们怎么确保可以稳定在更高收益的纳什均衡？是的，未来我们还会提到适合这种情况的积极性策略，今天就先到这吧。
最后，不知道大家注意到没，两个参与者都没有出现优势策略——坚持降价或坚持涨价都不一定是对的。同样，没有优势策略，也就没有劣势策略，因为对于每个参与者而言，没有一条策略是永远收益最低。
至于适合今天内容的现实案例，大家何不结合中国移动、电信、联通三大巨头的情况一起思考下呢？
微信公众号：柏说（ thetreetalking）
不算初阶却又勉强够着中阶的产品经理，有着懒惰的灵魂，还有肉体