假设背景是检验中国经济是否在1978年发生结构变动

1.邹检验

原假设为：经济结构在这两个时期内没有变化，即“H₀ : α₁= α₂, β₁=β₂”,共有2个约束。一般地，如果有K个解释变量（含常数项），则H₀有K个约束。

如上图，在无约束的情况下，可以对两个时期分别进行回归。在有约束的情况下，可将模型合并为：

接下来引入邹检验，通过以下三个回归检验原假设（无经济结构变动）：

判断标准为：

参考对m个线性约束进行联合检验时，似然比检验原理的F统计量：

则对于结构变动检验的情形：

2.虚拟变量法

引入虚拟变量，并检验所有虚拟变量和其与解释变量交叉项的系数的显著性。

例如K=2（K为无约束回归的参数个数）

和邹检验相比，虚拟变量法有以下优点：

*导入数据集
use consumption.dta, clear
*趋势图
twoway connect c y year, msymbol(circle) msymbol(triangle) xlabel(1980(10)2010) xline(1992)

考虑一个"粗糙"的消费函数

邹检验

*回归分析
reg c y
*标量化存储rss
scalar ssr = e(rss)
*回归分析（1992前）
reg c y if year < 1992
*标量化存储rss
scalar ssr1 = e(rss)
*回归分析（1992前）
reg c y if year > = 1992
*标量化存储rss
scalar ssr2 = e(rss)
*计算F统计量
dis((ssr-ssr1-ssr2)/2)/((ssr1+ssr2)/32)

即F统计量为15.39

虚拟变量法

*导入数据集
use consumption.dta, clear
*生成虚拟变量
gen d = (year > 1991)
生成交叉项
gen yd = yd
*回归分析（全样本）
reg c y d yd
*检验联合显著性
test d yd

F统计量为15.39，与传统的邹检验完全相同。p值为0，即在1%水平上强烈拒绝“无结构变动”的原假设

上述结构变化检验仅在球形扰动项（同方差、无自相关）的情况下才成立

下面进行异方差和自相关的检验：

*导入数据集
use consumption.dta, clear
*回归分析
qui reg c y
*white检验（异方差）
estat imtest, white
*BG检验（自相关）
tsset year
estat bgo

即在5%水平上拒绝“同方差”的原假设

在1%水平上强烈拒绝“无自相关”的原假设

综上，该模型的扰动项存在异方差和自相关，因此需要使用异方差自相关稳健的标准误

*计算截断参数
dis 36^(1/4)
*生成虚拟变量
gen d = (year > 1991)
生成交叉项
gen yd = yd
*Newey-West回归
newey c y d yd, lag(3)
*检验显著性
test d yd

可见p值为0，即在1%水平上强烈拒绝“无结构变动”的原假设，即可以认为中国的消费函数在1992年发生了结构变动~