[Unity游戏开发]向量在游戏开发中的应用（三）

向量叉乘的几何意义

1. 叉积的长度 |a×b| 可以解释成以a和b为邻边的平行四边形的面积。
2. 混合积 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

如何用向量叉乘判断方向

在右手坐标系中，当向量a和b作叉乘运算时， 利用“右手定则”可以知道：当法向量n跟某一坐标轴同向时，四指方向为逆时针方向；当法向量n跟该坐标轴反向时，四指方向为顺时针方向。同时“右手定则”要求转角不超过180度的方向，所以用叉乘判断的转向一定是最优转向（所要转动的角度最小，转动的代价也就最小）。在游戏中可利用这点来判断一个角色是顺时针还是逆时针才能更快速的转向一个敌人。

注意：Unity3D是左手坐标系，所以四指方向跟右手坐标系正好相反。

向量叉乘案例

接下来的案例将展示如何用向量叉乘判断一个方向盘的转向。老规矩，先上个案例的效果图：

案例源码：

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class VectorCrossDemo : MonoBehaviour 
{
    private GameObject wheelObj;
    private Vector3 wheelPos = Vector3.zero; 
    private Vector3 oldVec = Vector3.zero;
    private Vector3 currVec = Vector3.zero;

    // Use this for initialization
    void Start () 
    {
        wheelObj = GameObject.Find("Wheel");
        if(null != wheelObj)
        {
            wheelPos = wheelObj.transform.position;
        }
    }
    
    // Update is called once per frame
    void Update () 
    {
        if (Input.GetMouseButton(0))
        {
            var ray = Camera.main.ScreenPointToRay(Input.mousePosition);
            RaycastHit hit;
            if (Physics.Raycast(ray, out hit)) 
            {
                if(hit.transform.name.Equals("Wheel"))
                {
                    RotateWheel(hit.point);
                }
            }
        }
    }

    void RotateWheel (Vector3 pos)
    {
        currVec = pos - wheelPos;//计算方向盘中心点到触控点的向量          

        Vector3 normalVec = Vector3.Cross(currVec, oldVec);//计算法向量
        float vecAngle = Vector2.Angle(currVec, oldVec);//计算两个向量的夹角     

        // 使用“右手定则”可知，当大拇指方向指向我们，四指方向为逆时针方向；
        // 当大拇指远离我们，四指方向为顺时针方向。
        // 这里叉乘后的法向量平行于z轴,所以用法向量的z分量的正负判断法向量方向
        if (normalVec.z > 0)// 和z轴同向，则顺时针转
        {
            wheelObj.transform.Rotate(Vector3.forward, -vecAngle);// 顺时针转
        }
        else if (normalVec.z < 0)//和z轴反向，则逆时针转
        {
            wheelObj.transform.Rotate(Vector3.forward, vecAngle);// 逆时针转
        }

        oldVec = currVec;//赋值
    }
}

同系列文章