2015年中考压轴题预测及答案详解.doc

0)B(1，，0)C(0，2)三点． 【题目1】如图，抛物线经过A(4，，（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M 为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

y

A O B 1 4

2 x C 【题目2】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标

2yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点 A、B、C、D轴分别交于四点．抛物线

M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长． （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．

y D N E A M O C F B x

【题目3】

20)，B(0，2)两点，顶点为D． yxbxc经过A(1，如图，已知抛物线

（1）求抛物线的解析式；

（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后 经过点C，求平移后所得图象的函数关系式； （3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为抛物线上，且满足

B1，顶点为D1，若点N在平移后的

△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．

y B O A D x

答 案

【4】解：（1）

圆心O在坐标原点，圆O的半径为1，

0)B(0，1)、C(1，、0)D(01)， 点A、B、C、D的坐标分别为A(1，、抛物线与直线yx交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C，

1)、N(11)，．M(1，，、M(1，1)、N(11)，的坐标代入点D、M、N在抛物线上，将D(01)yax2bxc，得：

c11abc1abc 解之，得：

a1b1c1

2yxx1． 4分 抛物线的解析式为：

（2）

15yxx1x24 221x2， 抛物线的对称轴为

y D N 115OE，DE1242． 6分

连结BF，BFD90°，

A M O E C F P B x DEOD△BFD∽△EOD，DBFD，

DE又

5，OD1，DB22， 455，

455355210．

9分

FDEFFDDE8分

（3）点P在抛物线上．

设过D、C点的直线为：ykxb，

，、0)D(01)，的坐标代入ykxb，得：k1，b1， 将点C(1

直线DC为：yx1． 10分

过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为y1， 将y1代入yx1，得：x2．

1)，当x2时，yx2x122211， P点的坐标为(2，2yxx1上． P所以，点在抛物线

12分

2C(0，2)yaxbx2． 【5】解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为

0)，B(1，0)代入， 将A(4，1a，216a4b20，b5.ab20.2 得解得15yx2x222此抛物线的解析式为．

（2）存在． （4分） 如图，设P点的横坐标为m，

O B 1 C （3分） y D P A M E 4 x 15m2m22则P点的纵坐标为2，

当1m4时，

2 15PMm2m2AM4m，22．

又

COAPMA90°，

AMAO2PMOC1时， ①当

△APM∽△ACO，

514m2m2m222． 即

解得

m12，m24（舍去）1)． （6分） ，P(2，

AMOC1152(4m)m2m2OA2时，△APM∽△CAO，即22②当PM．

解得

m14，m25（均不合题意，舍去）

1)． （7分） 当1m4时，P(2，2)． （8分） 类似地可求出当m4时，P(5，14)． 当m1时，P(3，1)或(5，2)或(3，14)． （9分） 综上所述，符合条件的点P为(2，15t2t22（3）如图，设D点的横坐标为t(0t4)，则D点的纵坐标为2．

y1x22． （10分）

过D作

y轴的平行线交AC于E．由题意可求得直线AC的解析式为

1251211t，t2DEtt2t2t2t222．2E点的坐标为2． （11分） 11S△DACt22t4t24t(t2)2422． 1)． （13分） 当t2时，△DAC面积最大．D(2，20)B(0，2)， yxbxc经过A(1，，【9】解：（1）已知抛物线

b301bc200c 解得c2

2所求抛物线的解析式为yx3x2． 2分

（2）

A(1，0)，B(0，2)，OA1，OB2

， 3分 可得旋转后C点的坐标为(31)2yx3x2得y2， x3当时，由

2) 可知抛物线yx3x2过点(3，2将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．

2平移后的抛物线解析式为：yx3x1． 5分

22(x，xyx3x1NN03x01) （3）点在上，可设点坐标为0353yxx22将yx3x1配方得

20x3①当

02时，如图①， S△NBB12S△NDD1

121x1302212x0

x01

此时

x203x011 N点的坐标为(1，1)． 8分 x②当

032时，如图②

11x1302同理可得22x02 x03

此时x203x011 点N的坐标为(31)，． 综上，点N的坐标为(1，1)或(31)，．

4，其对称轴为2． 6分 y B B1 A C O D x N D1 图①

y B N B1 A C O D x D1 图②

10分