冀教版初中数学九年级上册 28.3 圆周角定理推论和圆内接多边形 教案

教学内容 28.3圆周角定理推论和圆内接多边形 课时安排 共1课时 1．能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能利用这两个推论解决相关的计算和证明． 2．知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆． 3．能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题． 教学重点 教学难点 教学方法 课前准备 学生 教师活动 一、创设情境，导入新课 1．什么样的角是圆周角？圆周角定理的内容是什么？ ︵2．如图，若BC的度数为100°，则∠BOC＝________，∠A＝________. 画图工具 教学活动设计 学生活动 师友回答 小组抢答 答案：；2.100°，50°；3.120°，60°； 个人微调 圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用． 圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如何添加辅助线． 讨论法、练习法、多媒体教学法 教师 课件 教学目标 3．如图，四边形ABCD中，∠B与∠1互补，AD的延长线与DC所夹的∠2＝60°，则∠1＝________，∠B＝________. 4．判断正误： (1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数；( ) (2)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．( ) 二、师友合作，学习新知 探索圆周角定理的推论

1．请同学们在练习本上画一个⊙O.想一想，以A，C为端点的弧所对的圆周角有多少个？教师引导学生：观察下图，∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小关系如何？为什么？ 教师继续追问：如果把这个结论中的“同弧”改为“等弧”，结论正确吗？ 2．教师引导学生观察下图，BC是⊙O的直径．请问：BC所对的圆周角∠BAC是锐角、直角还是钝角？ 教师追问理由． 师友试着画几个． 让学生得出结论 学生交流、讨论，得出结论：∠BAC是直角． 师友讨论得出结论 学生画一画，想一想： 在⊙O上任作它的一个内接四边形ABCD，∠A是圆周角吗？∠B，∠C，∠D呢？进一步思考，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ 学生证明，最后得出结论：圆内接 3．如图，若圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？ 探索圆内接四边形的性质 1．教师给学生介绍以下基本概念： 圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆． 2.验证学生的猜想，然后再引导． 四边形对角互补 三、师友互动，交流展示 1.(1)如图，四边形ABCD内接于⊙O， 则∠A＋∠C＝________，∠B＋∠ADC＝ ________；若∠B＝80°，则∠ADC＝ ________，∠CDE＝________； (2)如图，四边形ABCD内接于⊙O，答案：(1)180°，180°，100°，80°；

∠AOC＝100°，则∠D＝________，∠B＝________； (2)130°，50°；(3)45°；(4)75°；(5)都有． (3)四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠ C＝1∶3，则∠A＝________； (4)如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD ∥BC，∠B＝75°，则∠C＝________. (5)想一想对于圆的任意内接四边形都 有这样的关系吗？ 2．圆的内接梯形一定是________梯形． 3．若ABCD为圆内接四边形，则下列 哪个选项可能成立( ) A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝ 1∶2∶3∶4 B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝答案： 2.等腰；3.B. 2∶1∶3∶4 C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝ 3∶2∶1∶4 D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝ 4∶3∶2∶1 四、课堂检测，巩固提高 1．如图所示，OA为⊙O的半径，以 OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点 D，若OD＝5 cm，则BE＝__10_cm__． ,第1题图) 利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线． ,第2题图) 2．如图所示，点A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，则∠CAO＝__30°__． 3． 解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°. ∴BC＝AB2－AC2＝8 (cm)．

3．如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦∴AD2＋BD2＝2AD2＝2BD2＝AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB2， 求BC，AD，BD的长． ∴AD＝52 cm，BD＝52 cm. 4．OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠点拨精讲：由直径产生直角三角形，AOB＝2∠BOC.求证：∠ACB＝2∠BAC. 由相等的圆周角产生等腰三角形 ︵4．证明：∵∠AOB是劣弧AB所对的圆心角， ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD， ∴AD＝BD.由AB为直径，知AD⊥BD， ∴△ABD为等腰直角三角形， ︵∠ACB是劣弧AB所对的圆周角， ∴∠AOB＝2∠ACB. 同理∠BOC＝2∠BAC，∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝2∠BAC. 点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角． 板 书 设 计 1．顶点在__圆周__上，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角． 2．在同圆或等圆中，__等弧__或__等弦__所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角__的一半． 3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也__相等__． 4．半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__，90°的圆周角所对的弦是__直径__． 5．圆内接四边形的对角__互补__． 教 学 反 思